2019-2020北师大版广东省华师附中实验学校九年级数学上册第一次月考试卷解析版

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1、2019-2020 北师大版广东省华师附中实验学校第一次月考数学试卷1选择题（30 分）1下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 03不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击 10 次

2、，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5已知 x1、x 2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论错误的是Ax 1x 2 Bx 122x 1=0 Cx 1+x2=2 Dx 1x2=26某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50（1+x） 2182C50+50（1+x）+50（1+

3、2x）182D50+50（1+x）+50（1+x） 21827若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点P（x，y），那么点 P 落在直线 yx+1 上的概率是（ ）A B C D8如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A B3 C D59如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ）A5 cm B4.8 c

4、m C4.6 cm D4 cm10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点P，设 ABa得到以下结论：BECF；APa；CP a则上述结论正确的是（ ）A B C D2填空题（24 分）11在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 12一元二次方程（x3） （x2）0 的根是 13如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C落在 AB 边上的

5、F 处，则 CE 的长为 14.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 . 15一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .16如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 3解答题（18 分）17.解方程：（x1） 2418.在一个不透明的口袋中装有

6、1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率19如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G求证：BFDGFG4解答题（21 分）20.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分

7、率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）21.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别 个数段 频数 频率1 0x10 5 0.12 10x20 21 0.423 20x30 a4 30x40 b（1）表中的数 a ，b ；

8、（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB5解答题（27 分）23.如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G，与DE 交于点 H，若 FG=

9、AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由24一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？25.如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点

10、，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由2019-2020 北师大版广东省华师附中实验学校第一次月考数学试卷6选择题（30 分）1下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平

11、行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 0解：把 x1 代入方程得：1+2k+k 20，解得：k1，故选：A3不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次都摸到白球的概率是 ，故选：B4下列说法

12、正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，所以 A选项错误；B、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以 B 选项正确；C、审查书稿中有哪些

13、学科性错误适合用全面调查，所以 C 选项错误；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，所以 D 选项错误故选：B5已知 x1、x 2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论错误的是Ax 1x 2 Bx 122x 1=0 Cx 1+x2=2 Dx 1x2=2解：因式分解 x（x-2）=0，解得两个根分别为 0 和 2，代入选项排除法.故选：D6某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50（1+x） 2182C50

14、+50（1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+x） 2182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x） 2182故选：D7若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点P（x，y），那么点 P 落在直线 yx+1 上的概率是（ ）A B C D解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 yx+1 上的有（2，3）、（1，2）、（2，1）、（3，2），所以点 P 落在直线 y

15、x+1 上的概率是 ，故选：B8如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A B3 C D5解：四边形 ABCD 是正方形，B90，BC 2EC 2EB 22 21 23，正方形 ABCD 的面积BC 23故选：B9如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ）A5 cm B4.8 cm C4.6 cm D4 cm解：如图，作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O，由题意知，ADBC，A

16、BCD，四边形 ABCD 是平行四边形两张纸条等宽，ARASARBCASCD，BCCD，平行四边形 ABCD 是菱形，ACBD在 RtAOB 中，OA3，OB4，AB 5故选：A10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点P，设 ABa得到以下结论：BECF；APa；CP a则上述结论正确的是（ ）A B C D解：在CDF 和BCE 中CDFBCE（SAS）CEBCFDDCF+CFD90DCF+CEB90EPC90正确；如图延长 CF 交 BA 延长线于点 M，在CFD 和MFA 中CFDMFA（ASA）CDMAABa，BPC

17、FAP 为 RtMPB 斜边 BM 上的中线，是斜边的一半，即 AP BM 2aa，正确；CPBECPBECEBCBE CP 正确故选：D7填空题（24 分）11在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 解：设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故答案为：2012一元二次方程（x3） （x2）0 的根是 解：x30 或 x20，所以 x13，x 22故

18、答案为 x13，x 2213如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为 解：设 CEx，则 BE6x 由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10，在 RtDAF 中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在 RtBEF 中，BE 2+BF2EF 2，即（6x） 2+22x 2，解得 x ，故答案为 14.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 .

19、 解：画树状图如下数字和为 6 的有 3 种,总结果共 9 种,所以所求概率为 .31答案: 116一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .解：方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，（2k） 24（k 2k+2）4k80，解得：k216如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 解：最初边长为 1，面积 1，延长一次为 ，面积 5，再延长为 515，面积 5225

20、，下一次延长为 5 ，面积 53125，以此类推，当 N4 时，正方形 A4B4C4D4的面积为：5 4625故答案为：6258解答题（18 分）17.解方程：（x1） 24解：两边直接开平方得：x12，x12 或 x12，解得：x 13，x 2118.在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有 1 种情况，两次摸到

21、的球都是红球的概率= 19如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G求证：BFDGFG证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF 和ADG 中， ，BAFADG（AAS） ，BFAG，AFDG，AGAF+FG，BFAGDG+FG，BFDGFG9解答题（21 分）20.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入

22、达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）解：（1）设每月的增长率为 x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x） 2=364，解得 x=0.2，或 x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是 20%（2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利

23、润， 依题意有 364+100（1+20%） 2（y3）640（9 05）y，解得 y12故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润21.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别 个数段 频数 频率1 0x10 5 0.12 10x20 21 0.423 20x30 a4 30x40 b（1）表中的数 a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个

24、女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率解：（1）抽查了九年级学生数：50.150（人） ，20x30 的人数：50 20（人） ，即 a20，30x40 的人数：50521204（人） ，b 0.08，故答案为 20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 450（10.1）405（人） ，答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 405 人；（3）列表如下P （选出的 2 人为一个男生一个女生的概率） 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGE

25、D 交 DE 于点F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA） ；（2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H，E 是 BC 的中点，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA） ，BHDCAB，即 B 是 AH 的中点，又AFH90，RtAFH 中，BF AHAB10解答题（27 分）23.如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G

26、，与DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点 G 作 GPAB 于

27、P，GC=GP，而 AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形 AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE= AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形24一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商

28、品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得 x230x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20要求每件盈利不少于 25 元，x 2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元25.如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：

29、PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；