2018年中考数学真题分类汇编第一期专题38方案设计试题含解析

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1、1方案设计一、填空题(要求同上一.)1. （2018湖南省永州市4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种【分析】根据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示；故答案为 4【点评】本题考查整体应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、解答题(要求同上一)1. （2018天津10 分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式

2、.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.（）根据题意，填写下表：游泳次数 10 15 20 方式一的总费用（元） 150 175 方式二的总费用（元） 90 135 （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比2较多？（）当 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【答案】 （）200， ，180， .（）小明选择方式一游泳次数比较多. （）当时，有 ，小明选择方式二更合算；当 时，有 ，小明选择方式一更合算.

3、【解析】分析：（）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；（）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（）当 时，作差比较即可得解 .详解：（）200， ，180， .（）方式一： ，解得 .方式二： ，解得 . ，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的差为 元.则 ，即 .当 时，即 ，得 .当 时，小明选择这两种方式一样合算 . ， 随 的增大而减小.当 时，有 ，小明选择方式二更合算；当 时，有 ，小明选择方式一更合算 .点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答2.（2018湖北恩施10 分）某学校

4、为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以

5、求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题3【解答】解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，解得， ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30a）台，解得，10a12 ，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000

6、，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答3.（2018广东广州12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店

7、购买 A 型号笔记本电脑 x 台。    （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？    （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。    【答案】 （1）解：x=8，方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是 7.2a 元.（2）解：设方案一，二的费用分别为 W1  ， W 2  ， 由题意可得：W 1=0.9ax（x

8、为正整数） ，当 0x5 时，W 2=ax（x 为正整数） ，4当 x5 时，W 2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x 为正整数） ， ，其中 x 为正整数,由题意可得，W 1W 2  ， 当 0x5 时，W 2=axW 1  ， 不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得 x10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x10 且 x 为正整数。  【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式   【解析】 【分析】 （1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用

9、是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为 W1  ， W2  ， 根据题意，分别得出 W1=0.9ax（x 为正整数） ， ，其中 x 为正整数,再由 W1W 2  ， 分情况解不等式即可得出x 的取值范围.4.（2018湖北省武汉8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120

10、 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A型钢板 x 块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【分析】 （1）根据“C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和 x 的关系，即可得出结论【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100x）块，根据题意得， ，解得，20x25，x 为整数，x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B

11、 型钢板的购买方案共有 6 种；5（2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，当 x=20 时，w max=1420+46000=45740 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键5.（2018湖北省武汉8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢

12、板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A型钢板 x 块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【分析】 （1）根据“C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和 x 的关系，即可得出结论【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100x）块，根据题意得

13、， ，解得，20x25，x 为整数，x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，当 x=20 时，w max=1420+46000=45740 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键6.（2018山东潍坊11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理

14、念，某市政部门6招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的

15、施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过 12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台 A 型，B 型挖据机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米（2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有（12m）台根据题意得W=4300m+4180（12m）=480m+8640解得m12m，解得 m67m9共有三种调配方案，方案一：当 m=7 时，12m=5，即 A 型挖据机 7 台

16、，B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m=8 时，12m=4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台；方案三：当 m=9 时，12m=3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台4800，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小，当 m=7 时，W 小 =4807+8640=12000此时 A 型挖掘机 7 台，B 型挖据机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000 元【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题77.（2018广东广州12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商

17、店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。    （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？    （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。    【答案】 （1）解：x=8，方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a

18、a0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是 7.2a 元.（2）解：设方案一，二的费用分别为 W1  ， W 2  ， 由题意可得：W 1=0.9ax（x 为正整数） ，当 0x5 时，W 2=ax（x 为正整数） ，当 x5 时，W 2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x 为正整数） ， ，其中 x 为正整数,由题意可得，W 1W 2  ， 当 0x5 时，W 2=axW 1  ， 不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得 x10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x10 且 x 为正整数。  【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式   【解析】 【分析】 （1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为 W1  ， W2  ， 根据题意，分别得出 W1=0.9ax（x 为正整数） ， ，其中 x 为正整数,再由 W1W 2  ， 分情况解不等式即可得出x 的取值范围.