2018年中考数学真题分类汇编第一期专题24多边形与平行四边形试题含解析
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1、1多边形与平行四边形一、选择题1 (2018湖北省宜昌3 分)如图,在平面直角坐标系中,把ABC 绕原点 O 旋转180得到CDA,点 A,B,C 的坐标分别为(5,2) , (2,2) , (5,2) ,则点 D 的坐标为( )A (2,2) B (2,2) C (2,5) D (2,5)【分析】依据四边形 ABCD 是平行四边形,即可得到 BD 经过点 O,依据 B 的坐标为(2,2) ,即可得出 D 的坐标为(2,2) 【解答】解:点 A,C 的坐标分别为(5,2) , (5,2) ,点 O 是 AC 的中点,AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形,BD 经过
2、点 O,B 的坐标为(2,2) ,D 的坐标为(2,2) ,故选:A【点评】本题主要考查了坐标与图形变化,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标2 (2018山东临沂3 分)如图,在ABCD 中,AB=10,AD=6,ACBC则 BD= 4 【分析】由 BCAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得 AC 的长,得出 OA 长,然后由勾股2定理求得 OB 的长即可【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,BC=AD=6,OB=D,OA=OC,ACBC,AC= =8,OC=4,OB= =2 ,BD=2OB=4故答案为:4 【点评】此题考查了平行
3、四边形的性质以及勾股定理此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用3. (2018北京2 分) 若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和为A 360B 540C 72D 90【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为 360n,其内角和为 2187n【考点】正多边形,多边形的内外角和4(2018安徽4 分) ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE &nbs
4、p;D. BAE=DCF【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,OB=OD,BE=DF,OE=OF,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意; B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形 AECF 是平行四边形,故符合题意;3C、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,AF/CE,FAO=ECO,又AOF=COE,AOFCOE,AF=CE,AF CE,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意; D、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,AB/CD,ABE
5、=CDF,又BAE=DCF,ABECDF,AE=CF,AEB=CFD,AEO=CFO,AE/CF,AE CF,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意,故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5 (2018四川宜宾3 分)在ABCD 中,若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E,则AED的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【考点】L5:平行四边形的性质【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,BAD+ADC=180,EAD
6、= BAD,ADE= ADC,EAD+ADE= (BAD+ADC)=90,E=90,ADE 是直角三角形,4故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型6 (2018四川自贡4 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若ADE的面积为 4,则ABC 的面积为( )A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC,DE= BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,DE= BC,ADEAB
7、C, = , = ,ADE 的面积为 4,ABC 的面积为:16,故选:D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出ADEABC 是解题关键7 (2018台湾分)如图,锐角三角形 ABC 中,BCABAC,甲、乙两人想找一点 P,使得BPC 与A 互补,其作法分别如下:(甲)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点,则 P 即为所求;(乙)作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l,作过 C 点且与 AC 垂直的直线,交 l 于 P 点,则 P即为所求5对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确,乙错误
8、D甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得 AC=AP,利用等边对等角得:APC=ACP,由平角的定义可知:BPC+APC=180,根据等量代换可作判断;乙: 根据四边形的内角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如图 1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙: 如图 2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故选:D【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键8. (2018台湾分)如图,ABC、FGH 中,D、E 两点分别在 AB、AC 上,F 点在 DE6上
9、,G、H 两点在 BC 上,且 DEBC,FGAB,FHAC,若 BG:GH:HC=4:6:5,则ADE与FGH 的面积比为何?( )A2:1 B3:2 C5:2 D9:4【分析】只要证明ADEFGH,可得 =( ) 2,由此即可解决问题;【解答】解:BG:GH:HC=4:6:5,可以假设 BG=4k,GH=6k,HC=5k,DEBC,FGAB,FHAC,四边形 BGFD 是平行四边形,四边形 EFHC 是平行四边形,DF=BG=4k,EF=HC=5k,DE=DF+EF=9k,FGH=B=ADE,FHG=C=AED,ADEFGH, =( ) 2=( ) 2= 故选:D【点评】本题考
10、查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型9 (2018浙江宁波4 分)已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为( )A6 B7 C8 D9【考点】多边形的外角和定理【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数【解答】解:正多边形的一个外角等于 40,且外角和为 360,则这个正多边形的边数是:36040=9故选:D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度10 (2018 四川省泸州市 3 分)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于
11、点 O,E 是 AB 中点,7且 AE+EO=4,则ABCD 的周长为( )A20 B16 C12 D8【分析】首先证明:OE= BC,由 AE+EO=4,推出 AB+BC=8 即可解决问题;【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,AE=EB,OE= BC,AE+EO=4,2AE+2EO=8,AB+BC=8,平行四边形 ABCD 的周长=28=16,故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型二.填空题1. (2018浙江临安3 分)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,
12、然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,其中BAC= 36 度【考点】多边形的内角和定理和等腰三角形的性质【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解:ABC= =108,ABC 是等腰三角形,BAC=BCA=36 度【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n 边形的内角和为:180(n2) 82(2018 年江苏省南京市2 分)如图,在ABC 中,用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线,分别交 AB、AC 于点 D、E,连接 DE若 BC=10cm,则 DE= 5 cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是A
13、BC 的中位线,进而得出答案【解答】解:用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线,D 为 AB 的中点,E 为 AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE= BC=5cm故答案为:5【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,正确得出 DE 是ABC 的中位线是解题关键3 (2018株洲市3 分)如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形,OAB90,点 B 的坐标为 ,将该三角形沿 轴向右平移得到 ,此时点 的坐标为,则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为_.【答案】4【解析】分析:利用平移的性质得出 AA的长,根据等腰直角三角形的性质得到 AA对应的高,再结合平行
14、四边形面积公式求出即可详解:点 B 的坐标为(0,2 ) ,将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB,此时点 B的坐标为(2 ,2 ) ,AA=BB=2 ,OAB 是等腰直角三角形,A( , ) ,AA对应的高 ,线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 =49故答案为:4点睛:此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法,利用平移规律得出对应点坐标是解题关键4 (2018株洲市3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,且 BDCD,过点 A 作AMBD 于点 M,过点 D 作 DNAB 于点 N,且 DN ,在 DB 的延长线上取一点 P,满足AB
15、DMAPPAB,则 AP_.【答案】6【解析】分析:根据 BD=CD,AB=CD,可得 BD=BA,再根据 AMBD,DNAB,即可得到DN=AM=3 ,依据ABD=MAP+PAB ,ABD=P+BAP,即可得到APM 是等腰直角三角形,进而得到 AP= AM=6详解:BD=CD,AB=CD,BD=BA,又AMBD,DNAB,DN=AM=3 ,又ABD=MAP+PAB,ABD=P+BAP,P=PAM,APM 是等腰直角三角形,AP= AM=6,故答案为:6点睛:本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解决问题给的关键是判定APM 是等腰直角三角形5. (2018 年江苏省
16、泰州市3 分)如图,ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题;【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,10AC+BD=16,OB+OC=8,BOC 的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为 14【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6(2018 年江苏省泰州市3 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,ACD=ABC=90,E、F 分别为 AC、CD 的中点,D
17、=,则BEF 的度数为 2703 (用含 的式子表示)【分析】根据直角三角形的性质得到DAC=90,根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到CEB=1802,根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF=D=,结合图形计算即可【解答】解:ACD=90,D=,DAC=90,AC 平分BAD,DAC=BAC=90,ABC=90,EAC 的中点,BE=AE=EC,EAB=EBA=90,CEB=1802,E、F 分别为 AC、CD 的中点,EFAD,CEF=D=,BEF=1802+90=2703,故答案为:2703【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义,掌握三角形的中
18、位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键7.(2018 年江苏省宿迁)一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是_. 11【答案】8 【考点】多边形内角与外角 【解析】 【解答】解:设这个多边形边数为 n,(n-2)180=3603,n=8.故答案为:8.【分析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为 360,根据题意列出方程,解之即可.8 (2018甘肃白银,定西,武威3 分) 若正多边形的内角和是 ,则该正多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.【解答】设正多边形的边数是 &
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 24 多边形 平行四边形 试题 解析
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