2018年中考数学真题分类汇编第一期专题41阅读理解图表信息包括新定义新运算试题含解析
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1、阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1 (2018湖南省常德3 分)阅读理解:a,b,c, d 是实数,我们把符号 称为22 阶行列式,并且规定: =adbc,例如: =3(2)2(1)=6+2=4二元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为:;其中 D= ,D x= ,D y= 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说法错误的是( )AD= =7 BD x=14CD y=27 D方程组的
2、解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【解答】解:A、D= =7,正确;B、D x= =2112=14,正确;C、D y= =21213=21,不正确;D、方程组的解:x= = =2,y= = =3,正确;故选:C【点评】本题是阅读理解问题,考查了 22 阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键2 (2018山东潍坊3 分)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 O 称为极点;从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴;线段 OP的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针
3、方向转动角度为正)来确定,即 P(3,60)或 P(3,300)或 P(3,420)2等,则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( )AQ(3,240) BQ(3,120) CQ(3,600) DQ(3,500)【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解:P(3,60)或 P(3,300)或 P(3,420) ,由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得:点 Q 的极坐标为(3,240) , (3,120) ,(3,600) ,故选:D【点评】此题考查中心对称的问题,关键是根据中心对称的性质解答二.填空题1. (2018浙江衢州4 分)定义:在平面直
4、角坐标系中,一个图形先向右平移 a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转 角度,这样的图形运动叫作图形的 (a,)变换如图,等边ABC 的边长为 1,点 A 在第一象限,点 B 与原点 O 重合,点 C 在 x 轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC 经 (1,180)变换后所得的图形若ABC 经 (1,180)变换后得A 1B1C1,A 1B1C1经 (2,180)变换后得A2B2C2,A 2B2C2经 (3,180)变换后得A 3B3C3,依此类推A n1 Bn1 Cn1 经 (n,180)变换后得A nBnCn,则点 A1的坐标是 ( , ) ,点 A2018的坐标是 ( , ) 3【考点】阅
5、读理解、坐标的变化规律.【分析】分析图形的 (a,)变换的定义可知:对图形 (n,180)变换,就是先进行向右平移 n 个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换向右平移 n 个单位变换就是横坐标加 n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律【解答】解:根据图形的 (a,)变换的定义可知:对图形 (n,180)变换,就是先进行向右平移 n 个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换ABC 经 (1,180)变换后得A 1B1C1,A 1 坐标( , )A 1B1C1经 (2,180)变换后得A 2B2C2,A 2坐标( , )A 2B2C2经
6、 (3,180)变换后得A 3B3C3,A 3坐标( , )A 3B3C3经 (3,180)变换后得A 4B4C4,A 4坐标( , )依此类推可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每 3 次变换为一个周期,纵坐标为当 n=2018 时,有 20183=672 余 2所以,A 2018横坐标是 ,纵坐标为故答案为:( , ) , ( , ) 【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的(a,)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究42. (2018 湖北恩施3 分)我国古代 易经一书中记
7、载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数” 如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 1946 个【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为2、06、366、2666、16666,然后把它们相加即可【解答】解:2+06+366+2666+16666=1946,故答案为:1946【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力3. (
8、2018湖南省永州市4 分)对于任意大于 0 的实数 x、y,满足:log 2(xy)=log2x+log2y,若 log22=1,则 log216= 4 【分析】利用 log2(xy)=log 2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22,然后根据log22=1 进行计算【解答】解:log 216=log2(2222) =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为 4【点评】本题考查了规律型:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法4. 1 (2018湖南省常德3 分)5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每
9、个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 9 5【分析】设报 4 的人心想的数是 x,则可以分别表示报 1,3,5,2 的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可【解答】解:设报 4 的人心想的数是 x,报 1 的人心想的数是 10x,报 3 的人心想的数是x6,报 5 的人心想的数是 14x,报 2 的人心想的数是 x12,所以有 x12+x=23,解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与
10、趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x,从而列出方程 x12=6x 求解三.解答题1. (2018江苏扬州8 分)对于任意实数 a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2a+b例如 34=23+4=10(1)求 2( 5)的值;(2)若 x( y)=2,且 2yx=1,求 x+y 的值【分析】 (1)依据关于“”的一种运算:a b=2a+b,即可得到 2(5)的
11、值;(2)依据 x(y)=2,且 2yx=1,可得方程组 ,即可得到 x+y 的值【解答】解:(1)ab=2a+b,2 ( 5)=22+ (5)=45=1;(2)x(y )=2,且 2yx=1, ,解得 ,x+y= = 【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用,根据题意列出方6程组是解题的关键2. (2018天津10 分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证 100 元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费 5 元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 ( 为正整数).()根据题意,填写下
12、表:游泳次数 10 15 20 方式一的总费用(元) 150 175 方式二的总费用(元) 90 135 ()若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?()当 时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.【答案】 ()200, ,180, .()小明选择方式一游泳次数比较多. ()当时,有 ,小明选择方式二更合算;当 时,有 ,小明选择方式一更合算.【解析】分析:()根据题意得两种付费方式 ,进行填表即可;()根据(1)知两种方式的关系,列出方程求解即可;()当 时,作差比较即可得解 .详解:()200, ,180, .()方式一: ,解得 .方式二:
13、 ,解得 . ,小明选择方式一游泳次数比较多.()设方式一与方式二的总费用的差为 元.则 ,即 .当 时,即 ,得 .当 时,小明选择这两种方式一样合算 . , 随 的增大而减小.当 时,有 ,小明选择方式二更合算;当 时,有 ,小明选择方式一更合算 .7点睛:本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答3. (2018四川自贡10 分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr,15501617 年) ,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783 年)才发现指数与对数之
14、间的联系对数的定义:一般地,若 ax=N(a0,a1) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作:x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为 52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0) ;理由如下:设 logaM=m,log aN=n,则 M=am,N=a nMN=a man=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(MN)又m+n=log aM+logaNlog a(MN)=log aM+logaN解决以下问题:(1)将指数 43=64 转化为对数
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