2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)素养提升练(五)含答案解析
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1、素养提升练( 五)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019天津高考 )设集合 A 1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR|1 x0) 的焦点是椭圆 1 的一个焦x23p y2p点,则 p( )A2 B3 C4 D8答案 D解析 抛物线 y22px (p0)的焦点坐标为 ,椭圆 1 的焦点坐(p2,0) x23p y2p标为 .由题意得 , p0(舍去) 或 p8.故选 D.( 2p,0)p2
2、 2p10(2019成都模拟 )若函数 f (x)log ax(a0,且 a1)的定义域与值域都是m, n(mn) ,则 a 的取值范围是 ( )A(1, ) B(e,)C(1,e) D. (1,e ) 答案 D解析 函数 f (x)log ax 的定义域与值域相同等价于方程 logaxx 有两个不同的实数解因为 logaxx x ln a ,所以问题等价于直线 yln a 与函数ln xln a ln xxy 的图象有两个交点 y ,则 y 在(0,e) 上单调递ln xx (ln xx) 1 ln xx2 ln xx增,在(e,) 上单调递减,在 xe 处取得极大值 .作出函数 y 的图象
3、,1e ln xx如图所示根据图象可知,当 0ln a ,即 1ae ,直线 yln a 与函数1ey 的图象有两个交点故选 D.ln xx11(2019怀化一模 )已知圆 O 与直线 l 相切于点 A,点 P,Q 同时从 A 点出发,P 沿着直线 l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当 Q 运动到点 A 时,点 P 也停止运动,连接 OQ,OP( 如图 ),则阴影部分面积 S1,S 2 的大小关系是( )AS 1S 2BS 1 S2CS 1 S2D先 S1S2答案 A解析 直线 l 与圆 O 相切, OAAP, S 扇形 AOQ r OA,S 12AQ 12AQ AOP OAAP
4、, AP,S 扇形 AOQS AOP,即 S 扇形 AOQS 扇形 AOBS 12 AQ AOP S 扇形 AOB,S 1S 2.故选 A.12(2019武汉二中三模 )若函数 f (x)x sin2xacosx 在( ,)内13单调递增,则实数 a 的取值范围是( )A 2,2 B. 2,43C. D. 43,43 2, 43答案 C解析 f( x) sin2xasin x ,因为 f (x)为 R上的增函数,故 f(x)043 13恒成立,即 sin2xasinx 0,若 sinx0,则 aR;若 sinx0,则43 13a ,令 tsinx,则 a ,其中 t(0,1,因 ,当且仅13s
5、inx 4sinx3 13t 4t3 13t 4t3 43当 t 时等号成立,故 a .若 sinx0,则 a ,令 tsinx ,则12 43 13sinx 4sinx3a ,其中 t1,0),因 ,当且仅当 t 时等号成立,故13t 4t3 13t 4t3 43 12a .综上, a .故选 C.43 43 43第卷 (选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(2019台州中学二模 )已知向量 a( m,1),b(3,3)若(ab)b,则实数 m_.答案 5解析 因为(ab) b,故(ab) b0,即 3m3180,故 m5.14(2019吉林
6、三模 )某煤气站对外输送煤气时,用 15 号五个阀门控制,且必须遵守以下操作规则:(1)若开启 3 号,则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号;(2)若开启 2 号或 4 号,则关闭 1 号;(3)禁止同时关闭 5 号和 1 号现要开启 3 号,则同时开启的另两个阀门是_答案 4 号和 5 号解析 由(1)知开启 3 号时,4 号开启,2 号关闭;由(2)知因为 4 号开启,所以 1 号关闭;由(3)知因为 1 号关闭,所以 5 号开启15(2019贵阳一中二模 )关于圆周率 的近似值,数学发展史上出现过很多有创意的求法,其中可以通过随机数实验来估计 的近似值为此,李老师组织 100 名同学进
7、行数学实验教学,要求每位同学随机写下一个实数对(x,y ),其中 0x1 ,0y 1,经统计数字 x,y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对(x, y)为 28 个,由此估计 的近似值是_(用分数表示)答案 7825解析 实数对(x ,y )落在区域Error!的频率为 0.28,又设 A 表示“实数对(x, y)满足 Error!且能与 1 构成钝角三角形”,则 A 中对应的基本事件如图中阴影部分所示其面积为 ,故 P(A) 0.28,所以 .4 12 4 12 782516(2019全国卷 )已知 ACB90 ,P 为平面 ABC 外一点,PC 2,点P 到 ACB 两边 AC,BC
8、的距离均为 ,那么 P 到平面 ABC 的距离为3_答案 2解析 如图,过点 P 作 PO平面 ABC 于 O,则 PO 为 P 到平面 ABC 的距离再过 O 作 OEAC 于 E,OFBC 于 F,连接 PC,PE,PF,则PEAC,PF BC.又 PEPF ,所以 OEOF,3所以 CO 为ACB 的平分线,即ACO45.在 RtPEC 中,PC2,PE ,所以 CE1,3所以 OE1,所以 PO PE2 OE2 32 12 .2三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必
9、考题: 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 全国卷)某商场为提高服务质量,随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意 不满意男顾客 40 10女顾客 30 20(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K 2 .nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828解 (1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为 0.8,因此男4050顾客对该商场服务满意的
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