2018年北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元试卷含答案(中考数学试题)
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1、2018 年中考数学试题分类汇编:北师版数学八年级上册第 1 章勾股定理考点一:勾股定理1.(2018 滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( )A5 B6 C7 D8【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解:在直角三角形中,勾为 3,股为 4,弦的平方为 32+42=25,弦长为 5故选:A2.(2018 模拟)如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母 A 所代表的正方形的面积为( )A4 B8 C16 D64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方,又三角形 PQR
2、为直角三角形,根据勾股定理求出QR 的平方,即为所求正方形的面积【解答】解:正方形 PQED 的面积等于 225,即 PQ2=225,正方形 PRGF 的面积为 289,PR 2=289,又PQR 为直角三角形,根据勾股定理得:PR 2=PQ2+QR2,QR 2=PR2PQ 2=289225=64,则正方形 QMNR 的面积为 64故选:D3.(2018 模拟)如图,小明将一张长为 20cm,宽为 15cm 的长方形纸(AEDE )剪去了一角,量得 AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为( )A5cm B12cm C16cm D20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全,构
3、造出直角三角形解答【解答】解:延长 AB、DC 相交于 F,则 BFC 构成直角三角形,运用勾股定理得:BC 2=(153) 2+(204) 2=122+162=400,所以 BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为 20cm故选:D 4.(2018 模拟)如图,在 ABC 中,B= C,AD 平分BAC ,AB=5,BC=6 ,则AD=( )A3 B4 C5 D6【分析】先判定ABC 为等腰三角形,利用等腰三角形的性质可求得 BD,在 RtABD 中利用勾股定理可求得 AD 的长【解答】解:B=C, AB=AC,AD 平分BAC,ADBC,BD=CD= BC=3,12在 Rt ABD 中,AB
4、=5 ,BD=3,AD=4 ,故选:B考点二:勾股定理得证明1.(2018 泸州) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b若 ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A9 B6 C4 D3【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:ab,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:ab,每一个直角三角形的面积为: ab= 8=4,4ab+ (ab) 2=25,12(a
5、b) 2=2516=9,ab=3,故选:D2.(2018 期中)如图是著名的赵爽弦图,它是由四个全等的直角三角形拼成,每个直角三角形的两直角边的长分别为 a 和 b,斜边长为 c,请你用它验证勾股定理【分析】通过图中小正方形面积证明勾股定理【解答】解:S 小正方形 =(ba) 2=b22ab+a 2,另一方面 S 小正方形 =c24ab=c 22ab,即 b22ab+a 2=c22ab ,a 2+b2=c23.(2018 期中)如图:在 RtABC 和 RtBDE 中,C=90,D=90,AC=BD=a,BC=DE=b ,AB=BE=c,试利用图形证明勾股定理【分析】由图知,梯形的面积等于三个
6、直角三角形的面积之和,用字母表示出来,化简后,即证明勾股定理【解答】证明:C=90,D=90,AC=BD=a ,BC=DE=b,AB=BE=c,RtACBRtBDE,ABC= BED,BAC=EBD ,ABC+DBE=90,ABE=90,三个 Rt其面积分别为 ab, ab 和 c2121直角梯形的面积为 (a+b) (a+b) 由图形可知: (a+b) (a+b)= ab+ ab+ c2,1212整理得(a+b) 2=2ab+c2,a 2+b2+2ab=2ab+c2,a 2+b2=c24.(2018 模拟)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊
7、喜的发现,当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放,其中DAB=90,求证:a 2+b2=c2证明:连结 DB,过点 D 作 BC 边上的高 DF,则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD +SABC = b2+ ab又S 四边形 ADCB=SADB +SDCB = c2+ a(ba) ,1 b2+ ab= c2+ a(ba) ,1a 2+b2=c2请参照上述证法,利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放,其中DAB=90求证:a 2+b2=
8、c2【分析】首先连结 BD,过点 B 作 DE 边上的高 BF,则 BF=ba,表示出 S 五边形ACBED,两者相等,整理即可得证【解答】证明:连结 BD,过点 B 作 DE 边上的高 BF,则 BF=ba,S 五边形 ACBED=SACB +SABE +SADE = ab+ b2+ ab,1又S 五边形 ACBED=SACB +SABD +SBDE = ab+ c2+ a(ba ) ,1 ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(ba) ,a 2+b2=c211考点三:勾股定理的逆定理1.(2018 南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A3,4,5 B2, 3,4 C4,6
9、,7 D5,11,12【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解:A、3 2+42=52,三条线段能组成直角三角形,故 A 选项正确;B、2 2+324 2,三条线段不能组成直角三角形,故 B 选项错误;C、4 2+627 2,三条线段不能组成直角三角形,故 C 选项错误;D、5 2+112 122,三条线段不能组成直角三角形,故 D 选项错误;故选:A2.(2018 模拟)如图,长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上,固定两端 A 和 B,然后把中点C 向上拉升 3cm 至 D 点,则橡皮筋被
10、拉长了( )A2cm B3cm C4cm D5cm【分析】根据勾股定理,可求出 AD、BD 的长,则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解:RtACD 中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD 2=AC2+CD2=25,CD=5cm;AD+BDAB=2ADAB=108=2cm;故橡皮筋被拉长了 2cm故选:A3.(2018 期中)下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( )A1.5,2,3 B6,8 ,10 C5,12,13 D15,20,25【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形,据此进行判断【解答】解:A、 (1.5
11、) 2+223 2,不能构成直角三角形,故本选项符合题意;B、6 2+82=100=102,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、5 2+122=169=132,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、15 2+202=252,能构成直角三角形,故本选项符合题意;故选:A4.(2018 期末)满足下列条件的ABC ,不是直角三角形的是( )Ab 2c 2=a2 Ba :b:c=3:4:5CC=AB DA :B:C=9 :12:15【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可【解答】解:A.b 2c 2=a2,则 b2=a2+c2,ABC 是直角三角形;B.a:
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