北师大版数学七年级上册 第1章《丰富的图形世界》单元测试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年度北师大版数学七年级上册第 1 章丰富的图形世界单元测试卷考试范围：第 1 章；考试时间：100 分钟；满分：120 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分第 卷（选择题）评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，30 分）1下列图形中，属于圆锥的是（ ）A B C D2将下面平面图形绕直线 l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A B C D3设棱长都为 a 的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（ ）A36a 2B30a 2 C26a 2 D25a 24如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A B C D5

2、如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点 K 重合的点是（ ）A点 F、点 N B点 F、点 B C点 F、点 M D点 F、点 A6一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好 ”字相对的字是（ ）A共 B创 C美 D园7用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D8如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ）A B C D9下面四个几何体中，主视图与俯视图相同

3、的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D第 卷（非选择题）评卷人 得 分 二填空题（共 10 小题，20 分）11雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 12一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留 ）13一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 棱柱，有 个面14如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形 ABCD 是正方形，根据图中标注的

4、数据可求得原长方体的体积是 15如图，纸上有 10 个小正方形（其中 5 个有阴影，5 个无阴影），从图中 5个无阴影的小正方形中选出一个，与 5 个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有 种16按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b） c= 17下列图形中：等腰三角形；矩形；正五边形；六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是 18一矩形纸片绕其一边旋转 180 度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为 19如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是

5、20已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为 评卷人 得 分 三解答题（共 7 小题，70 分）21如图是一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图 1、图 2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留 ）22如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图 1 和图 2 中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）23一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数

6、字互为倒数，请写出 x、y、z 的值24如图，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图的几何体（1）设原大正方体的表面积为 S，图中几何体的表面积为 S1，那么 S1 与 S 的大小关系是 AS 1S BS 1=S CS 1S D无法确定（2）小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为 l，图中几何体各棱的长度之和为 l1，那么 l1 比 l 正好多出大正方体 3 条棱的长度 ”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正25如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为 13cm，底为10cm 的等腰

7、三角形，求这个几何体的体积26分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图27如图是某几何体的三视图（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为 4cm，长为 15cm，左视图的宽为 6cm，俯视图中直角三角形的斜边为 10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可【解答】解：A、此图属于圆锥，故此选项正确；B、此图属于圆柱，故此选项错误；C、此图属于圆台，故此选项错误；D、此图属于棱柱，故此选项错误，故选：A2【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可【

8、解答】解：由图可知，只有 B 选项图形绕直线 l 旋转一周得到如图所示立体图形故选：B3【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答【解答】解：从上面看到的面积是 5 个正方形的面积，下面共有 5 个正方形的面积，前后左右共看到 44=16 个正方形的面积，所以表面积是 26a2故选：C4【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻故选：D5【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G 与 M 重合、F 与 K 重合、

9、L 与 C 重合、N 与 J 重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时 B 与 F、K 的重合点重合，A 与 G、M 的重合点重合【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点 K 重合的点是 F、B故选：B6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对故选：D7【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角

10、形、四边形、五边形、六边形【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B8【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案【解答】解：球的主视图只有圆，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球故选：B9【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：正方体的主视图与俯视图都是正方形；圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；球的主视图与俯视图都是圆；圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B10【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排2 个正

11、方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以其主视图为：故选：C二填空题（共 10 小题）11【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答【解答】解：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体12【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可【解答】解：一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，这个圆柱的侧面积是：d10=60（cm 2）故答案为：6013【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有 15 条棱的棱柱是五棱

12、柱【解答】解：一个棱柱共有 15 条棱，那么它是五棱柱，有 7 个面，故答案为：五；714【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出 AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AE=4cm，立方体的高为：64=2（cm），EF=42=2（cm ），原长方体的体积是：242=16（cm 3）故答案为：16cm 315【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共 2 种【解答】解：如图所示，不同的选法有 2 处，故答案为：216【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得 a，b ，c 的值，然后代入求解【解答】解：这是一个正

13、方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a” 与面“ 1”相对，面“c”与面 “2”相对，“3”与面“b”相对，相对面上的两个数都互为相反数，a=1，b=3，c=2，则（a +b） c=（ 1+3） 2= 故答案为： 17【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解【解答】解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成 45时就可得到当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形故答案为：18【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转 180，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆故答案为：

14、矩形，半圆19【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为 13=3故答案为：320【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为 2、高为 4 的正六棱柱，其侧面积之和为 246=48，故答案为：48三解答题（共 7 小题）21【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为 4cm，高为 6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为 6cm，高为 4cm，从而计算体积即可【解答】解：如图 1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半

15、径为 3cm，高为 4cm，体积=3 24=36cm3；如图 2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为 4cm，高为 3cm，体积=423=48cm322【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体 11 种平面展开图【解答】解：只写出一种答案即可（4 分）图 1：图 2：23【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2” 是相对面，“y”与“3”是相对面，“z”与“1”是相对面，各相对面上所填的数字互为倒数，x=2，y= 3，z= 1

16、24【分析】（1）根据平移的性质可得出 S1 与 S 的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为 S，图中几何体的表面积为 S1，那么 S1 与 S 的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为 1，小正方体棱长为 x，那么 l1l=6x只有当 x= 时，才有 6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可【解答】解：由三视图可知此几何体是圆锥，依题意知母线

17、长 l=13，底面半径 r=5，所以底面上的高 h= ，圆锥的体积= r2h= =10026【分析】从正面看从左往右 4 列正方形的个数依次为 1，3，1，1；从左面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，1，1；从上面看从左往右 4 列正方形的个数依次为 1，3，1，1【解答】解：27【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱（2）这个几何体的所有棱长之和为：（6+4+10）2+153=85（cm）；它的表面积为：2 64+（6+4+10）15=324（cm 2）