专题15三角形的五心与向量_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析
《专题15三角形的五心与向量_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题15三角形的五心与向量_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析(13页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心:三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心:三角形各边高线的交点3. 三角形的内心:三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心:三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心:正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】(一)三角形的内心例 1. O是平面上一定点, ,ABC是平面上不共线的三个点,动点 P满足:,0,)|PA,则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC分别表示向量 AB、 方向上的单位向
2、量A的方向与 的角平分线一致又()|ACOPB,()|向量 APur的方向与 BAC的角平分线一致一定通过 的内心故选: 练习 1. 已知 ABC满足()0ABC,12A,则 ABC为( )A顶角为 120的等腰三角形 B等腰直角三角形C有一个内角为 6的直角三角形 D等边三角形【答案】D【解析】设,ABCE,则 AEF,而 1AE,所以 AF是 BC的角平分线,又 0F,所以 B为等腰三角形,cos11cos2232ABCBCCB,所以 AB是等边三角形.练习 2.O 是平面内的一定点, A,B,C 是平面内不共线的三个点,动点 P 满足则 P 点的轨迹一定通过三角形 ABC 的( )=+(
3、|+|),0, +),A内心 B外心 C重心 D垂心【答案】A【解析】 、 分别表示向量 、 方向上的单位向量,| 的方向与 BAC 的角平分线重合,|+|又 可得到 ( )=+(|+|) =|+|向量 的方向与BAC 的角平分线重合,一定通过ABC 的内心故选:A(二)三角形的重心例 2.已知 BC中,向量 ()(APBCR,则点 P的轨迹通过 ABC的( )A垂心 B内心 C外心 D重心【答案】D【解析】设 为 BC中点,则 2ACD2AP,即 P点在中线 上可知 点轨迹必过 的重心本题正确选项: D练习 1过 的重心 作直线 ,已知 与 、 的交点分别为 、 , ,若 ,则 =209 =
4、实数 的值为( )A 或 B 或23 25 34 35C 或 D 或34 25 23 35【答案】B【解析】设 ,因为 G 为 的重心,所以 ,即 .= +=313+13=由于 三点共线,所以 ,即 .,13+13=1 = 31因为 , ,所以 ,=209 =12|,=12| |=|=1=209即有 ,解之得 或 .故选 B.20231=9 =34 35练习 2.已知 O 是ABC 所在平面上的一点,若 = , 则 O 点是ABC 的( )+0A外心 B内心 C重心 D垂心【答案】C【解析】作 BDOC,CDOB,连结 OD,OD 与 BC 相交于 G,则 BGCG, (平行四边形对角线互相平
5、分), ,+=又 ,可得: ,+=0 += ,=A, O,G 在一条直线上,可得 AG 是 BC 边上的中线,同理:BO,CO 的延长线也为 ABC 的中线O 为三角形 ABC 的重心故选:C练习 3.已知 是 所在平面上的一定点,若动点 满足 , =+( |sin+ |sin),则点 的轨迹一定通过 的( )(0,+) A内心 B外心 C重心 D垂心【答案】C【解析】 设它们等于 t,| | 而=+1(+) +=2表示与 共线的向量 ,1(+) 而点 D 是 BC 的中点,所以即 P 的轨迹一定通过三角形的重心故选:C练习 4.已知 O 是平面上一定点, A,B,C 是平面上不共线的三点,动
6、点 P 满足 ,=+(+),则点 P 的轨迹一定通过 的_心0,+) 【答案】重.【解析】设 D 为 BC 的中点,则 ,=+(+)=+2于是有 ,=2,P,D 三点共线,又 D 是 BC 的中点,所以 AD 是边 BC 的中线,于是点 P 的轨迹一定通过 的重心例 4. 是平面上不共线的三点, 为 所在平面内一点, 是 的中点,动点 满足、 、 ,则点 的轨迹一定过 _心(内心、外心、垂心或重心) =13(22)+(1+2)() 【答案】重心【解析】动点 P 满足 (22) (1+2) (R) ,=13 + 且 ,P、C、D 三点共线,又 D 是 AB 的中点,13(22)+13(1+2)=
7、1CD 为中线, 点 P 的轨迹一定过ABC 的重心故答案为重心(三)三角形的外心例 3. 已知点 为 外接圆的圆心,且 ,则 的内角 等于( ) +=0 A B30 60C D90 120【答案】B【解析】因为 ,所以点 为 的重心,+=0 延长 交 于 ,则 为 的中点,又 为 外接圆的圆心, 所以 ,则 ,同理可得 , = =为等边三角形, ,故选 B. =60练习 1.已知 ,点 , 为 所在平面内的点,且 , , =, 则点 为 的 ( )+= A内心 B外心 C重心 D垂心【答案】B【解析】因为 ,所以 ,即 = ()=0 =0又因为 ,所以 ,+= +=即 +=所以 即(+)=0
8、 (+)()=0所以 ,|2|2=0所以 ,同理 = =所以 为 的外心。 故选 B.练习 2.在 中,设 ,则动点 M 的轨迹必通过 的( ) |2|2=2 A垂心 B内心 C重心 D外心【答案】D【解析】 |2|2=(+)()=(+)=2(+2)=0(+)=(+)=0设 为 中点,则 +=22=0 为 的垂直平分线 轨迹必过 的外心 本题正确选项: 练习 3.已知 是锐角 的外接圆圆心, 是最大角,若 ,则 的取值范围为 += _.【答案】 3,2)【解析】设 是 中点,根据垂径定理可知 ,依题意 ,即 ,利用正弦定理+=(+)=22 2+ =22化简得 .由于 ,所以+=2 =(+),即
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 15 三角形 向量 名师 揭秘 2020 年高 学理 一轮 复习 三角函数 平面 Word 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-86013.html