浙江省20届高考数学一轮 第6章 6.1 平面向量的概念及线性运算

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1、6.1 平面向量的概念及线性运算最新考纲 考情考向分析1.理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念2.掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现.1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 模(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于 1 个单位的向量(4)平行向量

2、：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定： 0 与任一向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算 定义 法则( 或几何意义) 运算律加法 求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc )减法求 a 与 b 的相反向量b 的和的运算aba(b)数乘求实数 与向量 a 的积的运算| a|a|，当 0 时，a 与 a 的方向 相同；当 0 时， a 与 a 同方向；当 1，OC OD 因为 ，OC OA OB 所以 m ，OD OA OB 即 ，OD mOA mOB 又知 A，B，D 三点共 线，所以 1，

3、即 m，m m所以 1，故 选 B.15已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC 的重心，动点 P 满足 OP 13，则点 P 一定为ABC 的( )(2OA 12OB 12OC )ABC 边中线的中点BBC 边中线的三等分点(非重心 )C重心DBC 边的中点答案 B解析 设 BC 的中点为 M，则 ，12OC 12OB OM ( 2 ) ，OP 13OM OA 13OM 23OA 即 3 2 ，也就是 2 ，OP OM OA MP PA P，M，A 三点共 线，且 P 是 AM 上靠近 A 点的一个三等分点16设 W 是由一平面内的 n(n3)个向量组成的集合若 aW，且 a 的

4、模不小于 W 中除 a外的所有向量和的模则称 a 是 W 的极大向量有下列命题：若 W 中每个向量的方向都相同，则 W 中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量 a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量 cab，使得W a， b，c中的每个元素都是极大向量；若 W1 a1，a 2，a 3，W 2b 1，b 2，b 3中的每个元素都是极大向量，且 W1，W 2 中无公共元素，则 W1W 2 中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_答案 解析 若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由题意得 a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；3 个向量都是极大向量，等价于 3 个向量之和 为 0，故 W1 a1，a2，a3，W2b 1，b2，b3中的每个元素都是极大向量时，W 1W 2 中的每一个元素也都是极大向量，故正确