浙江省20届高考数学一轮 第3章 3.7 函数的图象
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1、3.7 函数的图象最新考纲 考情考向分析1.了解函数的三种表示法(解析法、图象法和列表法)2.掌握指数函数,对数函数及五种幂函数的图象和性质.函数图象的辨析;函数图象和函数性质的综合应用;利用图象解方程或不等式,题型以选择题为主,中档难度.1描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势 );(4)描点连线,画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x) y f (x); 关 于 x轴 对 称 yf(x) y f(x) ; 关 于 y轴 对 称 yf(x) y f (x) ; 关 于 原 点
2、对 称 ya x (a0 且 a1) ylog ax(a0 且 a1) 关 于 y x对 称 (3)伸缩变换yf(x) yf(ax)11aa , 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变, 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变yf(x) yaf (x) a1,纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 a倍 ,横 坐 标 不 变 00 且 a1)的图象相同( )(5)函数 yf(x)与 yf( x)的图象关于原点对称( )(6)若函数 yf(x )满足 f(1x )f(1x),则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )题组二 教材改编2P35 例
3、5(3)函数 f(x)x 的图象关于( )1xAy 轴对称 Bx 轴对称C原点对称 D直线 yx 对称答案 C解析 函数 f(x)的定义域为(,0)(0 ,) 且 f(x )f (x),即函数 f(x)为奇函数,故选C.3P23T2小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 小明匀速运动时,所得 图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不 变,故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除 B.故选 C.4P75A 组 T10如图,函数 f(x)的图象为折线
4、ACB,则不等式 f(x)log 2(x1) 的解集是_答案 (1,1解析 在同一坐标系内作出 yf (x)和 ylog 2(x1) 的图象(如图) 由图象知不等式的解集是(1,1题组三 易错自纠5下列图象是函数 yError!的图象的是( )答案 C6将函数 yf( x )的图象向右平移 1 个单位长度得到函数 _的图象答案 yf(x1)解析 图象向右平移 1 个单位长度,是将 f(x) 中的 x 变成 x1.7设 f(x)|lg(x 1)|,若 02 (由于 a4.题型一 作函数的图象作出下列函数的图象:(1)y |x|;(2)y|log 2(x1)| ;(12)(3)y ;(4)yx 2
5、2|x| 1.2x 1x 1解 (1)作出 y x 的图象,保留 y x 的图象中 x0 的部分,再作出 y x 的图象中 x0(12) (12) (12)的部分关于 y 轴的对称部分,即得 y |x|的图象,如 图 实线部分(12)(2)将函数 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y|log 2(x1)|的图象,如 图实线部分(3)y 2 ,故函数图象可由 y 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个2x 1x 1 1x 1 1x单位得到,如图实线部分(4)yError!且函数为偶函数,先用描点法作出 0, ) 上的图象,
6、再根据 对称性作出(,0)上的图 象,如图实线部分思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yx 的函数1x(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用 图象变换作出,但要注意变换顺序题型二 函数图象的辨识例 1 (1)(2018嘉兴模拟)函数 f(x) xx 2 的大致图象是( )(12)答案 D解析 在同一平面直角坐标系内画出函数 y x 与函数 yx 2 的图象( 图略)易得两函数图象(12)有 3 个不同的交点,在 y 轴左侧有 2 个交点,分 别为(4,16),(2,4)
7、 ,在 y 轴右侧且 x(0,1)有 1 个交点,所以函数 f(x) xx 2 有 3 个不同的零点,即函数 f(x) xx 2 的图象与 x 轴(12) (12)有 3 个不同的交点,排除 A,C;又因为 f(0) 00 210 ,所以排除 B,故选 D.(12)(2)已知定义在区间0,2 上的函数 yf(x)的图象如图所示,则 yf(2 x)的图象为( )答案 B解析 方法一 由 yf( x)的图象知, f(x)Error!当 x0,2时,2x 0,2 ,所以 f(2x) Error!故 yf(2 x)Error! 图象 应为 B.方法二 当 x0 时,f(2 x)f(2)1;当 x1 时
8、, f(2x)f(1)1.观察各选项,可知应选 B.思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域,判断 图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断 图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象跟踪训练 1 (1)(2018浙江嘉兴一中测试) 已知函数 f(x)ln|x|,g(x) x 23,则 f(x)g(x)的图象为( )答案 C解析 由 f(x)g(x)为偶函数,排除 A,D,当 xe 时,f(x )g(x)e 230.(0,2)当 x 时,y cos x
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