浙江省20届高考数学一轮 第5章 5.1 任意角、弧度制及任意角的3角函数
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1、5.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲 考情考向分析1.了解角、角度制与弧度制的概念,掌握弧度与角度的换算2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主,常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值,考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识题型以选择题为主,低档难度.1角的概念(1)任意角:定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角,连同角 在内,构成的角的集合是 S |k360,k
2、 Z(3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1 rad,1 rad .180 (180)(3)扇形的弧长公式:l |r,扇形的面积公式: S lr |r2.12 123任意角的三角函数任意角 的终边与单位圆交于点 P(x,y)时,则 sin y,cos
3、 x ,tan (x0)yx三个三角函数的初步性质如下表:三角函数 定义域 第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin R cos R tan Error! 4.三角函数线如下图,设角 的终边与单位圆交于点 P,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段 MP 为正弦线;有向线段 OM 为余弦线;有向线段 AT 为正切线概念方法微思考1总结一下三角函数值在各象限的符号规律提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦2三角函数坐标法定义中,若取点 P(x,y)是角 终边上异于顶点的任一点,怎样定义角 的三角函
4、数?提示 设点 P 到原点 O 的距离为 r,则 sin ,cos ,tan (x0)yr xr yx题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角( )(2)角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关( )(3)不相等的角终边一定不相同( )(4)若 为第一象限角,则 sin cos 1.( )题组二 教材改编2P10A 组 T7角225_弧度,这个角在第_象限答案 二543P15T2若角 的终边经过点 Q ,则 sin _,cos _.( 22,22)答案 22 224P10A 组 T6一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆
5、心角大小为_弧度答案 3题组三 易错自纠5集合Error!中的角所表示的范围(阴影部分) 是( )答案 C解析 当 k2n( nZ )时,2n 2n ,此时 表示的范 围与 表示的范围一样;4 2 4 2当 k2n1 (nZ)时,2n 2n ,此 时 表示的范围与 表示4 2 4 2的范围一样,故选 C.6已知点 P 在角 的终边上,且 0,2),则 的值为( )(32, 12)A. B. C. D.56 23 116 53答案 C解析 因为点 P 在第四象限,所以根据三角函数的定义可知 tan ,又(32, 12) 1232 33 ,所以 .(32,2) 1167在 0 到 2范围内,与角
6、终边相同的角是_43答案 23解析 与角 终边相同的角是 2k (kZ ),令 k1,可得与角 终边相同的角是43 ( 43) 43.238函数 y 的定义域为_2cos x 1答案 (kZ)2k 3,2k 3解析 2cos x10,cos x .12由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示 ),x (kZ)2k 3,2k 3题型一 角及其表示1下列与角 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )94A2k45( kZ) Bk360 (kZ)94Ck360315(kZ ) Dk (kZ )54答案 C解析 与角 的 终边相同的角可以写成 2k (kZ),但是角度制与弧度制不能混
7、用,所以94 94只有答案 C 正确2设集合 MError! ,N Error!,那么( )AMN BMN CNM DM N 答案 B解析 由于 M 中,x 180 45k9045(2k1)45, 2k1 是奇数;而 N 中,k2x 18045k45 45(k1)45,k 1 是整数,因此必有 MN,故选 B.k43终边在直线 y x 上,且在2 ,2)内的角 的集合为 _3答案 53, 23,3,43解析 如图,在坐标系中画出直 线 y x,可以发现它与 x 轴的夹角是 ,在0,2)内,终边在33直线 y x 上的角有两个: , ;33 43在2,0) 内满 足条件的角有两个: , ,故 满
8、足条件的角 构成的集合为23 53. 53, 23,3,434若角 是第二象限角,则 是第_象限角2答案 一或三解析 是第二象限角, 2k0.则实数 a 的取值范围是( )A(2,3 B( 2,3)C2,3) D2,3答案 A解析 cos 0,sin 0,角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上Error! 2cos x 成立的 x 的取值范围是( )A. B.(4,2) (,54) (4,)C. D. (4,54) (4,) (54,32)答案 C解析 当 x 时,sin x0,cos x0, 显然 sin xcos x 成立;当 x 时,如图,OA 为 x2,) (0,4的终边,此时 s
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