浙江省20届高考数学一轮 第2章 2.2 1元二次不等式及其解法
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1、2.2 一元二次不等式及其解法最新考纲 考情考向分析1.了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2.会解一元二次不等式.以理解一元二次不等式的解法为主,常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法,有时也在导数的应用中用到,加强函数与方程思想,分类讨论思想和数形结合思想的应用意识在高考中常以选择题的形式考查,属于低档题,若在导数的应用中考查,难度较高.一元二次不等式的解集判别式b 2 4ac0 0 0)的图象方程 ax2bxc 0(a0)的根有两相异实根x1,x 2(x10(a0)的解集x|xx2 Error! x|xRax2bxc0)的解集 x|x10(a0)的解集与其对应的
2、函数 yax 2bxc 的图象有什么关系?提示 ax2bx c0(a0)的解集就是其对应函数 yax 2bxc 的图象在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围2一元二次不等式 ax2bx c 0(0 恒成立的条件是 Error!ax2bx c0.( )(2)若不等式 ax2bxc 0 的解集是 (,x 1)( x2,),则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.( )(3)若方程 ax2bxc 0(a0)没有实数根,则不等式 ax2bx c0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2bxc 0 在 R 上恒成立的条件是 a0,则 RA 等于 ( )A x| 23 D x|x2 x
3、|x3答案 B解析 x 2x60 ,(x 2)(x3)0,x3 或 x3 或 x0,令 3x22x20,得 x1 ,x2 ,1 73 1 733x 22x20 的解集为 .( ,1 73 ) (1 73 , )题组三 易错自纠4不等式x 23x 40 的解集为_(用区间表示)答案 (4,1)解析 由x 23x 40 可知,( x4)( x1)0 的解集是 ,则 ab_.( 12,13)答案 14解析 由题意可知,x 1 ,x2 是方程 ax2bx20 的两个根,12 13Error! 解得Error!ab14.6不等式(a2)x 22(a2)x40, ABx|00)解 原不等式变为(ax1)(
4、 x1)0,所以 (x1)1 时,解 为 1 时,不等式的解集 为Error! .思维升华 对含参的不等式, 应对参数进行分类讨论:根据二次 项系数为正、负及零进行分类根据判别式 判断根的个数 有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论跟踪训练 1 解不等式 12x2axa 2(aR )解 原不等式可化为 12x2axa 20,即(4x a)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,解得 x1 ,x2 .a4 a3当 a0 时,不等式的解集 为 ;( , a4) (a3, )当 a0 时,不等式的解集为(, 0)(0,);当 a0 时,g( x)在1,3上是增函数,所以 g(x)maxg(3)
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- 浙江省 20 高考 数学 一轮 2.21 二次 不等式 及其 解法
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