浙江省20届高考数学一轮 第3章 3.6 对数与对数函数
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1、3.6 对数与对数函数最新考纲 考情考向分析1.理解对数的概念,掌握对数的运算,会用换底公式2.理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象、性质及应用3.了解对数函数的变化特征.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性;以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质,题型一般为选择、填空题,中低档难度.1对数的概念一般地,如果 axN(a0,且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlog aN,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0,且 a1,M0 ,N 0,那么:log a(MN)log aMlog aN;log a log
2、 aMlog aN;MNlog aMnnlog aM (nR)(2)对数的性质 N ;log aaN N (a0,且 a1)loga(3)对数的换底公式logab (a0,且 a1;c0,且 c1;b0)logcblogca3对数函数的图象与性质ylog ax a1 01 时,y0;当 01 时,y0性质(6)在(0 ,) 上是增函数 (7)在 (0,)上是减函数4反函数指数函数 ya x(a0 且 a1)与对数函数 ylog ax(a0 且 a1)互为反函数,它们的图象关于直线 yx 对称概念方法微思考1根据对数换底公式:说出 logab,log ba 的关系?化简 .logmnab提示 l
3、og ablogba1; logab.logmnanm2如图给出 4 个对数函数的图象比较 a,b,c,d 与 1 的大小关系提示 00,则 loga(MN)log aMlog aN.( )(2)loga xloga ylog a (xy )( )(3)函数 ylog 2x 及 y 3x 都是对数函数( )1log(4)对数函数 ylog ax(a0 且 a1)在(0 ,)上是增函数( )(5)函数 yln 与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同 ( )1 x1 x(6)对数函数 ylog ax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0) 且过点( a,1), ,函数图象只在第(1a, 1)一
4、、四象限( )题组二 教材改编2P74T3lg lg 7 .427 3lg85答案 12解析 原式lg 4 lg 2lg 7 lg 8lg 7 lg 512 23 122lg 2 (lg 2lg 5)2lg 2 .12 123P82A 组 T6已知 a ,blog 2 ,c ,则 a,b,c 的大小关系为 1313 12log答案 cab解析 01.cab.12log34P74A 组 T7函数 y 的定义域是 3lx答案 (12,1解析 由 (2x1) 0,得 00,log 5ba,lg bc,5 d10,则下列等式一定成立的是 ( )Adac BacdCc ad Ddac答案 B6.已知函数
5、 ylog a(xc)( a,c 为常数,其中 a0,a1) 的图象如图,则下列结论成立的是( )Aa1,c1Ba1,01D00 且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )答案 B解析 由题意 ylog ax(a0 且 a1)的图象过(3,1)点,可解得 a3.选项 A 中,y3 x x,(13)显然图象错误;选项 B 中,yx 3,由 幂函数图象性质可知正确; 选项 C 中,y(x) 3x 3,显然与所画图象不符;选项 D 中,ylog 3(x )的图象与 ylog 3x 的图象关于 y 轴对称, 显然不符,故选 B.(2)当 01 时不满足条件,当 0 ,(0,12 (12)
6、(12) 12 22所以 a 的取值范围为 .(22,1)引申探究若本例(2)变为方程 4xlog ax 在 上有解, 则实数 a 的取 值范围为 (0,12答案 (0,22解析 若方程 4xlog ax 在 上有解,(0,12则函数 y4 x和函数 ylog ax 在 上有交点,(0,12由图象知Error!解得 01 时,直线 yxa 与 ylog 2x 只有一个交点题型三 对数函数的性质及应用命题点 1 比较对数值的大小例 2 设 alog 412,blog 515,clog 618,则( )Aa bc BbcaCacb Dcba答案 A解析 a1log 43,b1log 53,c1lo
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