浙江省20届高考数学一轮 第5章 5.2 同角3角函数基本关系式及诱导公式
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1、5.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲 考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系.2.掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题,常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用,强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力题型为选择题和填空题,低档难度.1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin 2cos 21.(2)商数关系: tan .sin cos ( 2 k,k Z)2三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六角 2k( kZ ) 22正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos
2、cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时,怎样确定三角函数值的符号?提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”中的奇、偶是何意义?提示 所有诱导公式均可看作 k (kZ )和 的三角函数值之间的关系,口诀中的奇、偶2指的是此处的 k 是奇数还是偶数题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)若 , 为锐角,则 sin2 cos21.( )(2)若 R,则 tan 恒成立 ( )sin cos (3)si
3、n() sin 成立的条件是 为锐角( )(4)若 sin(k) (kZ),则 sin .( )13 13题组二 教材改编2P19 例 6若 sin , 0,所以 0,sin xcos x 0,cos x0,故 sin xcos x .75思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化 简时,关 键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响跟踪训练 2 (1)已知角 的终边在第三象限,tan 22 ,则 sin2sin(3 )cos(2 )2 cos2 等于 ( )2A B. C D.26 26 23 23答案 D解析 由 tan 22 可得
4、 tan 2 2 ,22tan 1 tan2 2即 tan2tan 0,2 2解得 tan 或 tan .222又角 的终边在第三象限,故 tan ,2故 sin2sin(3 )cos(2 ) cos22sin 2sin cos cos22sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2tan2 tan 2tan2 1 . 22 2 2 22 1 23(2)已知 sin ,则 tan() .255sin(52 )cos(52 )答案 或52 52解析 sin 0, 为第一或第二象限角,tan() tan sin(52 )cos(52 ) cos sin .sin cos cos sin
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