浙江省20届高考数学一轮 第5章 5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

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1、5.5 函数 yA sin(x )的图象及应用最新考纲 考情考向分析了解函数 yAsin(x )的实际意义，掌握 yA sin(x)的图象，了解参数 A， 对函数图象变化的影响.以考查函数 yA sin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.1yAsin(x)的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相yAsin( x)(A0，0)，x0 AT2f 1T 2 x2.用五点法画 yA sin(x)(A0，0，xR )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表

2、所示：x0 2 32 2 x 0 2 32 2yAsin(x) 0 A 0 A 03.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x )(A0，0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin(x )(0，0)的图象？提示 向左平移 个单位长度2函数 ysin(x)图象的对称轴是什么？提示 x (kZ)k 2 题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)ysin 的图象是由 ysin 的图象向右平移 个单位长度得到的( )(x 4) (x 4) 2(2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得到函数 ysin

3、(x )的图象( )(3)函数 yAcos(x )的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )T2(4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解12析式为 ysin x.( )12题组二 教材改编2P55T2为了得到函数 y2sin 的图象，可以将函数 y2sin 2x 的图象向_(2x 3)平移_个单位长度答案 右 63P56T3y2sin 的振幅、频率和初相分别为_ (12x 3)答案 2， ，14 3题组三 易错自纠4(2018嘉兴第一中学期中考试) 为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos (2x 6)

4、2x 的图象( )A向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度6D向左平移 个单位长度3答案 A解析 ysin cos(2x 6) (2 2x 6)cos cos ，(3 2x) (2x 3)故把函数 ycos 2x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 ysin 的图象6 (2x 6)5将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为(2x 6) 14_答案 y2sin (2x 3)解析 函数 y2sin 的周期为 ，将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期，即(2x 6) (2x 6) 14个 单 位 长度，4所得函数为 y2sin 2sin .

5、2(x 4) 6 (2x 3)6ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案 2 4解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2，横坐 标之差恰 为半个周期 ，故它 们之间的距离为 .2 47.若函数 f(x)Asin(x)( A0， 0，00)个单位长度后得到函数 yg(x )的图象，且 yg(x) 是偶函数，求 m 的最小值解 由已知得 yg( x)f( xm )2sin 2sin 是偶函数，所以 2m2x m 6 2x (2m 6) (2k1) ，kZ，m ，kZ，6 2 k2 3又因为 m0，所以 m 的最小值为 .3思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作

6、简图 得到，可通过变量代换 zx计算五点坐标(2)由函数 ysin x 的图象通过变换 得到 yAsin(x )的 图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 跟踪训练 1 (1)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为_6答案 ysin (2x 3)解析 把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数 ysin 2x 的图象，再把 该函数图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 62 sin 的图象(x 6) (2x 3)(2)已知函数 f(x)s

7、in (00)个单位长度，则 m 的最小值为( )A1 B. C. D.12 6 2答案 A解析 由题意得 sin 0，即 k(kZ )，则 2k( kZ )，结合( 12 6) 12 6 300，|0，0，|0)个单位长度后，得到函数 g(x)的图象关于点 对称，则 m(3，32)的值可能为( )A. B. C. D.6 2 76 712答案 D解析 依题意得Error!解得Error! ，T2 23 6 2故 2，则 f(x) sin(2x ) .332又 f sin ，(6) 3 (3 ) 32 332故 2k(k Z)，即 2k(k Z)3 2 6因为|0，0,00)满足 f(0)f

8、，且函数在 上有且只有一个零点，则 f(x)(x 6) (3) 0，2的最小正周期为_答案 解析 f(0)f ，x 是 f(x)图象的一条对称轴，f 1， k， kZ ，(3) 6 (6) 6 6 26k2，kZ，T (kZ)3k 1又 f(x)在 上有且只有一个零点，0，2 0)的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长度后对应函(x 6) 3数的单调递减区间是( )A. (kZ) 4 k，4 kB. (kZ)4 k，34 kC. (kZ)12 k，712 kD. (kZ) 512 k，12 k答案 B解析 由题意知 2，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)cos

9、2 3cos sin 2x 的图象，由 2k 2x2k (kZ)，解得所求函数的单2(x 3) 6 (2x 2) 2 32调递减区间为 (kZ)k 4，k 344函数 f(x)sin(x ) 的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递增区间为( )(0，|0，|0，|0，|0，|0，所以 112k ，kN ，则 的最小值为 1.因此 g(x)f (x 3) sin x ，又 70)，x R .若函数 f(x)在区间(，) 内单调递增，且函数 yf(x) 的图象关于直线 x 对称，则 的值为_答案 2解析 f(x) sin x cos x sin ，2 (x 4)因为 f(x)在区间(，) 内单调

10、递增，且函数 图象关于直线 x 对称，所以 f()必为一个周期上的最大值，所以有 2k ，kZ ，所以 2 2k，kZ .又 ( ) ，4 2 4 22即 2 ，即 2 ，所以 .2 4 211已知函数 f(x)2sin (其中 00， 20， 20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x) 的图象都经过点 P ，则(0，322) 的一个可能值是( )A. B. C. D.4 54 32 74答案 D解析 由函数 f(x)3sin(x ) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，(0， 20，所以 结合选项知 的一个可能值是 ，故 选 D.7414已知函数 f(x) sin

11、xcos x(0)，x R.在曲线 yf(x) 与直线 y1 的交点中，若3相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为_3答案 解析 f(x) sin xcos x2sin (0)3 (x 6)由 2sin 1，得 sin ，(x 6) (x 6) 12x 2k 或 x 2k (kZ)6 6 6 56令 k0，得 x1 ，x2 ，6 6 6 56x 10，x 2 .由|x 1x 2| ，23 3得 ， 2.故 f(x)的最小正周期 T .23 3 2215已知函数 yM sin(x )(M0，0,00，00，02) 1，即 Asin .12 32函数 f(x)Asin(2x ) 的 图象关于直线 x 对称， 2 k ，kZ，12 12 12 2又 0 ， ，Asin ，2 3 3 32A ，f(x ) sin .3 3 (2x 3) 12当 x 时，2x ，0，2 3 3，43当 2x ，即 x 时，f (x)min 2.3 43 2 32 12令 m23m2，解得 m2 或 m1.