2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

《2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）（18页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019 学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（3'X1030'）1 （3 分）计算 3x2y（ ）的结果是（  ）A4x 6y2 B4x 6y Cx 6y2 Dx 8y2 （3 分）等式（x+4） 01 成立的条件是（  ）Ax 为有理数 Bx0 Cx4 Dx 43 （3 分）若（x2y ） 2（x +2y） 2+m，则 m 等于（  ）A4xy B4xy C8xy D8xy4 （3 分）下列计算式中，可以用平方差公式计算的是（  ）A （mn） （nm） B （a+b） （ba）C （ab） （a

2、b） D （a+b） （ b+a）5 （3 分）当 m（  ）时， x2+2（m 3）x+25 是完全平方式A5 B8 C2 D8 或26 （3 分）如图，已知 ab垂足为 O，直线 c 经过点 O，则1 与2 的关系一定成立的是（  ）A相等 B互余 C互补 D对顶角7 （3 分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150，则2（  ）A80 B70 C60 D508 （3 分）下列命题是假命题的是（  ）A对顶角相等 B等角的余角相等C同旁内角相等 D垂线段最短第 2 页（共 18 页）9 （3 分）一支蜡烛长 20cm若点燃后每小时

3、燃烧 5cm则燃烧剩余的长度 y（cm）与燃烧时间 x（小时）之间的函数关系的图象大致为（  ）A BC D10 （3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（  ）A BC D二、填空题（3'X824'）11 （3 分）有理数 0.00000035 用科学记数法表示为     12 （3 分）如图，A+B+C+D+ E+F     第 3 页（共 18 页）13 （3

4、 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是     14 （3 分）观察如表，则 y 与 x 的关系式为     x 1 2 3 4 5 y 3 5 7 9 11 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO ，下列结论：AC BD；CBCD； ABCADC；DA DC其中正确结论的序号是     16 （3 分）若 x2y 21则（x y） 2019（x+y） 2019      17 （3 分）已知 a2+b2+4a8b+20 0则

5、ba     18 （3 分）如图 1，长方形 ABCD 中，动点 P 从 B 出发，沿 BCDA 路径匀速运动至点 A 处停止，设点 P 运动的路程为 x，PAB 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则长方形 ABCD 的面积等于     三、计算题（6'X318'）19 （6 分）第 4 页（共 18 页）20 （6 分） （a 3） 2（a 4） 3+（a 2） 521 （6 分） （ab+1） 2（ab1） 2四、填空题（5'）22 （5 分）如图，填写证明过程和理由1+2180（已知）  

6、;        （      ）34（已知）          （      ）ac （     ）五、解答、证明题（6'+7'+10'23' ）23 （6 分）先化简再求值：（2x3y） 2（2x +y） （2xy） ，其中 x1，y224 （7 分）如图，在ABC 中，ACB 60，BAC 75，AD BC 于 D，BEAC于 E，AD 与 BE 交于 H，求CHD 的度数25 （10 分

7、）如图，已知点 C 是线段 BD 上一点，以 BC、DC 为一边在 BD 的同一侧作等边ABC 和等边ECD，连接 AD，BE 相交于点 F，AC 和 BE 交于点 M，AD ，CE 交于点 N， （注：等边三角形的每一个内角都等于 60）（1）求证：ADBE（2）线段 CM 与 CN 相等吗？请证明你的结论（3）求BFD 的度数第 5 页（共 18 页）第 6 页（共 18 页）2018-2019 学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3X10 30）1 （3 分）计算 3x2y（ ）的结果是（  ）A4x 6y2 B4x 6y Cx

8、6y2 Dx 8y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式4x 6y2，故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2 （3 分）等式（x+4） 01 成立的条件是（  ）Ax 为有理数 Bx0 Cx4 Dx 4【分析】根据零指数幂的意义进行计算【解答】解：（x+4） 01 成立，x+40，x4故选：D【点评】本题考查了零指数幂的意义，即任何非 0 实数的 0 次幂等于 13 （3 分）若（x2y ） 2（x +2y） 2+m，则 m 等于（  ）A4xy B4xy C8xy D8xy【分析】把等号左边展开后整理为完

9、全平方和公式即可得到 m 的值【解答】解：（x2y ） 2，x 24xy+4y 2，x 28xy+4xy+4 y2，（x+2y） 2 8xy，m8xy故选：D【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如（ab）第 7 页（共 18 页）2（a+b） 24ab；（a+ b） 2（ab） 2+4ab4 （3 分）下列计算式中，可以用平方差公式计算的是（  ）A （mn） （nm） B （a+b） （ba）C （ab） （ab） D （a+b） （ b+a）【分析】根据平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差进行判断【解答】解：根据平方差公式特点，

10、左边是两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，因此可以用平方差公式计算的是 C （ab） （ab） 故选：C【点评】本题考查了平方差公式，正确运用公式是解题的关键5 （3 分）当 m（  ）时， x2+2（m 3）x+25 是完全平方式A5 B8 C2 D8 或2【分析】先根据平方项找出这两个数，再根据完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2，中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可【解答】解：这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去 x 和 5 的积的 2 倍，故 2（m3）10，m8 或2故选：D【点评】本题是完全平方公式的应

11、用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解6 （3 分）如图，已知 ab垂足为 O，直线 c 经过点 O，则1 与2 的关系一定成立的是（  ）A相等 B互余 C互补 D对顶角【分析】根据图形可看出，2 的对顶角3 与1 互余，那么1 与2 就互余第 8 页（共 18 页）【解答】解：图中，23（对顶角相等） ，又ab，1+390，1+290，1 与2 互余故选：B【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质7 （3 分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150，则2（  ）A80 B7

12、0 C60 D50【分析】先根据三角形内角和定理求出4 的度数，由对顶角相等求出5 的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：由已知知：360150，360，418013180506070，5470，ab，2570故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提第 9 页（共 18 页）8 （3 分）下列命题是假命题的是（  ）A对顶角相等 B等角的余角相等C同旁内角相等 D垂线段最短【分析】利用对顶角的性质、余角的定义、平行线的性质及垂线段的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、

13、等角的余角相等，正确，是真命题；C、两直线平行，同旁内角相等，错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、余角的定义、平行线的性质及垂线段的性质，难度不大9 （3 分）一支蜡烛长 20cm若点燃后每小时燃烧 5cm则燃烧剩余的长度 y（cm）与燃烧时间 x（小时）之间的函数关系的图象大致为（  ）A BC D【分析】根据题意，可以得到 y 与 x 的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：一支蜡烛长 20cm点燃后每小时燃烧 5cm，这支蜡烛可以燃烧：2054（h） ，y4x（0x 4） ，y 随 x 的增大

14、而减小，故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10 （3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲第 10 页（共 18 页）池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（   ）A BC D【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：因为该做水池就是一个连通器开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以 A、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快当乙池水位到达连接处时

15、，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（3X8 24）11 （3 分）有理数 0.00000035 用科学记数法表示为 3.510 7  【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000

16、00353.510 7 故答案为：3.510 7第 11 页（共 18 页）【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12 （3 分）如图，A+B+C+D+ E+F 360 【分析】利用三角形外角性质可得1A+B，2C+D，3E+F，三式相加易得1+2+ 3A+B+ C +D +E+F，而 1、2、3 是三角形的三个不同的外角，从而可求A+B+C+D+ E+F【解答】解：如图所示，1A+ B，2C+D，3E+F，1+2+3A+B+ C+D +E+F，又1、2、3 是三角形的三个不同的外角，1

17、+2+3360，A+B+C +D+E+ F360故答案为：360【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：三角形的外角和为360 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长，第 12 页（共 18 页）由于 3+37，则三角形不存在；（2）若 7 为腰长，则符

18、合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 7+7+317故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14 （3 分）观察如表，则 y 与 x 的关系式为 y 2x+1 x 1 2 3 4 5 y 3 5 7 9 11 【分析】由表中 x 与 y 的对应值可看出 y 是 x 的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解【解答】解：观察图表可知，x 每增加 1，y 的对应值增加 2，故 y 是 x 的一次函数

19、，设 ykx+b，把 x1，y 3 和 x2，y5 代入得：，解得： ，故变量 y 与 x 之间的函数关系式：y 2x+1故答案为：y2x +1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键15 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO ，下列结论：AC BD；CBCD； ABCADC；DA DC其中正确结论的序号是 第 13 页（共 18 页）【分析】根据全等三角形的性质得出ABAD ，BAODAO，AOBAOD90，OBOD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【解答】解：ABOAD

20、O，ABAD ，BAODAO，AOBAOD90， OBOD，ACBD，故正确；四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，COBCOD90，在ABC 和ADC 中， ，ABCADC（SAS） ，故 正确；BCDC，故正确故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA ，AAS ，以及 HL，是解题的关键16 （3 分）若 x2y 21则（x y） 2019（x+y） 2019  1 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差a+b）（ab）a 2b 2【解答】解：原式（xy ） 2019（x

21、+y） 2019 （x +y） （xy） 2019（x 2y 2）2019（1） 20191，故答案为1【点评】本题考查了平方差公式，正确运用公式是解题的关键17 （3 分）已知 a2+b2+4a8b+20 0则 ba    第 14 页（共 18 页）【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出 a、b，根据负整数指数幂的运算法则计算【解答】解：a 2+b2+4a8b+200，a2+4a+4+b28b+160，（a+2） 2+（b4） 20，则 a+20，b40，解得，a2，b4，则 ba4 2 ，故答案为： 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方

22、公式、偶次方的非负性是解题的关键18 （3 分）如图 1，长方形 ABCD 中，动点 P 从 B 出发，沿 BCDA 路径匀速运动至点 A 处停止，设点 P 运动的路程为 x，PAB 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则长方形 ABCD 的面积等于 15 【分析】分别分析点 P 在 BC 段时，对应图 2，x3 的部分，点 P 在 CD 段时，对应图2，3x8 的部分，即可求解【解答】当点 P 在 BC 段时，对应图 2，x3 的部分，故 BC3；当点 P 在 CD 段时，对应图 2，3x8 的部分，故 DC5；故长方形 ABCD 的面积等于 CBCD3515，故答案

23、为 15【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解三、计算题（6X3 18）19 （6 分）【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案第 15 页（共 18 页）【解答】解：原式1+296【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键20 （6 分） （a 3） 2（a 4） 3+（a 2） 5【分析】先根据幂的乘方化简，再根据同底数幂的乘法化简即可【解答】解：原式a 6a12+a10a 18+a10【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答

24、本题的关键21 （6 分） （ab+1） 2（ab1） 2【分析】此题不要急于平方，而要把（ab+1） ， （ab1）当成一个整体，利用平方差公式计算可简化计算【解答】解：（ab+1） 2（ab1） 2，（ab+1+ ab1）（ab+1ab+1） ，2ab2，4ab【点评】本题考查了平方差公式，逆用公式计算使运算更加简便，整体思想的运用是解题的关键四、填空题（5）22 （5 分）如图，填写证明过程和理由1+2180（已知） a  b （  同旁内角互补，两直线平行 ）34（已知） b  c （  内错角相等，两直线平行 ）ac （ 平行于同一直线的两直线

25、平行 ）第 16 页（共 18 页）【分析】根据平行线的判定推出即可【解答】解：1+2180（已知） ，ab（同旁内角互补，两直线平行） ，34（已知） ，bc（内错角相等，两直线平行） ，ac（平行于同一直线的两直线平行） ，故答案为：a，b，同旁内角互补，两直线平行，b，c，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行五、解答、证明题（6+7+1023）23 （6 分）先化简再求值：（2x3y） 2（2x +y） （

26、2xy） ，其中 x1，y2【分析】先计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，继而将 x、y 的值代入计算即可得【解答】解：原式4x 212xy+9y 2（4x 2y 2）4x 212xy+9y 24x 2+y212xy+10y 2，当 x1，y2 时，原式1212+102 224+4016【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则第 17 页（共 18 页）24 （7 分）如图，在ABC 中，ACB 60，BAC 75，AD BC 于 D，BEAC于 E，AD 与 BE 交于 H，求CHD 的度数【分析】利用三角形的三条高交于一点解决问

27、题即可【解答】解：在ABC 中，三边的高交于一点，所以 CFAB，BAC75，且 CFAB，ACF15，ACB60，BCF45在CDH 中，三内角之和为 180，CHD45，【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25 （10 分）如图，已知点 C 是线段 BD 上一点，以 BC、DC 为一边在 BD 的同一侧作等边ABC 和等边ECD，连接 AD，BE 相交于点 F，AC 和 BE 交于点 M，AD ，CE 交于点 N， （注：等边三角形的每一个内角都等于 60）（1）求证：ADBE（2）线段 CM 与 CN 相等吗？请

28、证明你的结论（3）求BFD 的度数【分析】 （1）根据 SAS 即可证明BCEACD，即可得出结论；第 18 页（共 18 页）（2）证明BCFMACN，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可得出结果【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，BCAC，BACABCACB60，同理：CECD，ECD60 ，ACBECD60，ACB+ ACEECD+ACE ，即BCEACD，在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE（SAS） ，ADBE；（2）解；CMCN，理由如下：ACDBCE，CBECAD，ACBECD60，ACE60ACBACE，在BCM 和ACN 中， ，BCMACN（ASA ） ，CMCN；（3）解：ACDBCE，CBECAD，BFDBAF+ABE BAC +CAD+ABEBAC+CBE+ABEBAC +ABC60+60 120【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键