2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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1、2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 （3 分）下列各数是负整数的是（  ）A20 B C D（2）2 （3 分）把 1.5952 精确到十分位的近似数是（  ）A1.5 B1.59 C1.60 D1.63 （3 分）下列计算正确的是（  ）A6+4 10 B077C1.3（2.1）0.8 D4（ 4）04 （3 分）下列各式正确的是（  ）A 3 B 3 C 3 D 35 （3 分）如图，点 A 表示的数可

2、能是（  ）A0.8 B1.2 C2.2 D2.86 （3 分）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2棵求男生有多少人？设男生有 x 人，则可列方程为（  ）A2x+3（20x）52 B3x+2（20x）52C2x+3（52x ）20 D3x+2（52x ）207 （3 分）下列角度换算错误的是（  ）A10.61036 B9000.25C1.590 D5416 1254.278 （3 分）若代数式 x3y +7 的值为 5，则值一定为 7 的代数式是（  ）Ax+y+5 Bx+3y+2 C2x6y3 D2x

3、 +6y+39 （3 分）设两个锐角分别为1 和2， （  ）A若1 的余角和2 的余角互余，则 1 和2 互补B若1 的余角和2 的补角互补，则 1 和2 互补C若1 的补角和2 的余角互补，则 1 和2 互余D若1 的补角和2 的补角互补，则 1 和2 互余第 2 页（共 17 页）10 （3 分）若 1，其中 i0，1，2， （  ）A当 x00 时，x 20184037 B当 x01 时，x 20184037C当 x02 时， x20184037 D当 x0 3 时，x 20184037二填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分） 的相

4、反数是     ；2 的绝对值等于      12 （4 分）去括号：（a+bc）     13 （4 分）计算：     14 （4 分）某种细胞每 30 分钟由 1 个分裂成 2 个，这种细胞由 1 个分裂成 256 个需要     小时15 （4 分）若点 A，点 B，点 C 在直线 l 上，设 ABa，BC b，其中 ab，则 AC     （用含 a，b 的代数式表示） 16 （4 分）设代数式 A 代数式 B ，a 为常数观察当 x 取不同值时，对应 A

5、 的值，并列表如下（部分）：x1 2 3A4 5 6当 x1 时，B      ；若 AB ，则 x      三解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （6 分）计算：（1）21（410）（2）6 2（ ）18 （8 分）解方程：（1）3x+23.5x 1（2）1+ 19 （8 分） （1）计算：3（ab+1）4（ab+1） ，其中 a +1，b ；（2）先化简，后求值：2（a 2bab2+b 2）3（ a2bab 2+ b2） ，其中第 3 页（共 17 页）a6，b 20 （10 分

6、）若多项式 m2+5m3 的常数项是 a，次数是 b，当 m1 时，此多项式的值为c（1）分别写出 a，b，c 表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设 a，b，c 在数轴上对应的点分别是点 A，点 B，点 C若点 P 是线段 AB 上的一点，比较 与 PC 的大小，说明理由21 （10 分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的长方形（记作 A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长方形（记作 B） （1）若 A 与 B 的面积均为 Scm2，求 S 的值（2）若 A 的周长是 B 的周长的 倍，求这个正方形的边长22 （12 分）小方家住房户

7、型呈长方形，平面图如下（单位：米） 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（1）求 a 的值（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 x 的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为 300 元/平方米，地砖单价为 100 元/ 平方米装修公司有 A，B 两种活动方案，如表：活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费第 4 页（共 17 页）A 8 折 8.5 折 2000 元B 9 折 8.5 折 免收已知卧室 2 的面积为 21 平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23 （12 分）如图，0AOB180，射线 OC，射线 OD，射

8、线 OE，射线 OF 均在AOB 内部， AOCBODEOF，COEDOF ，COD2EOF（1）若COE20，求EOF 的度数；（2）若EOF 与COD 互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若EOF 的其中一边与 OA 垂直，求AOB 的度数第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 （3 分）下列各数是负整数的是（  ）A20 B C D（2）【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案

9、【解答】解：由（2）2，再结合负整数的定义可得：20 是负整数故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键2 （3 分）把 1.5952 精确到十分位的近似数是（  ）A1.5 B1.59 C1.60 D1.6【分析】精确到十分位就是精确到 0.1 的意思，1 后面的数四舍五入就可以 1.5952 精确到十分位，5 还是 9，故舍去 9 后的数字为 1.6【解答】解：把 1.5952 精确到十分位的近似数是 1.6，故选：D【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入3 （3 分）下列计算正确的是（  ）A6+4

10、10 B077C1.3（2.1）0.8 D4（ 4）0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得【解答】解：A6+42，此选项错误；B077，此选项错误；C1.3（2.1）1.3+2.10.8，此选项正确；D4（4）4+4 8，此选项错误；故选：C第 6 页（共 17 页）【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则4 （3 分）下列各式正确的是（  ）A 3 B 3 C 3 D 3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得【解答】解：A 3，此选项错误；B 3，此选项错误；C 3，此选项正确；D 无意义，此选项错误；故选：C【点

11、评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义5 （3 分）如图，点 A 表示的数可能是（  ）A0.8 B1.2 C2.2 D2.8【分析】先根据数轴判断出点 A 表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得【解答】解：由数轴知，点 A 表示的数大于2，且小于1，而21.21，故选：B【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数6 （3 分）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2棵求男生有多少人？设男生有 x 人，则可列方程为（  ）A2x+3（20x）52 B3x+2（20x）52C2

12、x+3（52x ）20 D3x+2（52x ）20【分析】设男生有 x 人，则女生有（20x）人，根据植树的总棵数3男生人数+2女生人数，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设男生有 x 人，则女生有（20x）人，根据题意得：3x+2（20x ）52故选：B第 7 页（共 17 页）【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7 （3 分）下列角度换算错误的是（  ）A10.61036 B9000.25C1.590 D5416 1254.27【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解【解答】解：A、10.61036

13、9;，错误；B、9000.25，正确；C、1.590，正确；D、54161254.27，正确；故选：A【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：160，160，难度较小8 （3 分）若代数式 x3y +7 的值为 5，则值一定为 7 的代数式是（  ）Ax+y+5 Bx+3y+2 C2x6y3 D2x +6y+3【分析】先根据已知条件得出 x3y2，将其代入2x+6y+32（x3y ）+3 计算可得【解答】解：x3y +75，x3y2，则2x+6y+32（x 3y ） +32（2）+34+37，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用9 （3 分

14、）设两个锐角分别为1 和2， （  ）A若1 的余角和2 的余角互余，则 1 和2 互补B若1 的余角和2 的补角互补，则 1 和2 互补C若1 的补角和2 的余角互补，则 1 和2 互余D若1 的补角和2 的补角互补，则 1 和2 互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论第 8 页（共 17 页）【解答】解：A、若1 的余角和2 的余角互余，则1 和2 互余，故错误；B、若1 的余角和2 的补角互补，则1 和2 互余，故错误；C、若1 的补角和2 的余角互补，则 1 和2 互余，故正确；D、若1 的补角和2 的补角互补，则 1 和2 互补，故错误；故选：C【点评】本题考查了余角

15、和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键10 （3 分）若 1，其中 i0，1，2， （  ）A当 x00 时，x 20184037 B当 x01 时，x 20184037C当 x02 时， x20184037 D当 x0 3 时，x 20184037【分析】根据 1，其中 i0，1，2，可以求得 xi 的通式，从而可以判断各个小题中的结论是否陈立【解答】解： 1，其中 i0，1，2，x i+1x i2，x i+1x i+2，x ix 0+2i，当 x00 时，x 20180+2 20184036，故选项 A 错误，当 x01 时，x 20181+2 20184037，故选

16、项 B 正确，当 x02 时，x 20182+2 20184038，故选项 C 错误，当 x03 时，x 20183+2 20184039，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律二填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分） 的相反数是    ；2 的绝对值等于  2 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得【解答】解： 的相反数是 ；2 的绝对值等于 2，故答案为： ，2【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性第 9 页（共

17、17 页）质12 （4 分）去括号：（a+bc） ab+c 【分析】根据去括号法则即可求出答案【解答】解：原式ab+c，故答案为：ab+c【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型13 （4 分）计算： 4 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案【解答】解： 224故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14 （4 分）某种细胞每 30 分钟由 1 个分裂成 2 个，这种细胞由 1 个分裂成 256 个需要 4 小时【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可【解答】解：第一次：30

18、 分钟变成 2 个；第二次：1 小时变成 22 个；第三次：1.5 小时变成 23 个；第四次：2 小时变成 24 个；第 8 次：4 小时变成 28256 个，故答案为：4【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行15 （4 分）若点 A，点 B，点 C 在直线 l 上，设 ABa，BC b，其中 ab，则 AC a+b 或 ba 或 ab （用含 a，b 的代数式表示） 【分析】分三种情况讨论：点 C 在线段 AB 的延长线上； 当点 C 在线段 BA 的延长线上； 当点击在线段 AB 上【解答】第 10 页（共 17 页）解： 点 C 在线段

19、AB 的延长线上，如图 1，ACAB+BCa+b；当点 C 在线段 BA 的延长线上（ABBC ） ，如图 2，ACBCABba；当点 C 在线段 AB 上（ABBC ） ，如图 3，ACABBCab故答案为 a+b 或 ba 或 ab【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键16 （4 分）设代数式 A 代数式 B ，a 为常数观察当 x 取不同值时，对应 A 的值，并列表如下（部分）：x1 2 3A4 5 6当 x1 时，B  1 ；若 AB ，则 x  4 【分析】由表格的数据可以代入 A 中求出 a 的值，即可求出 B 的代数式【解答】解：由表格的值可得当

20、x1 时，A 4，代入 A 得+1，解得 a4故 B 的代数式为：当 x1 时，代入 B 得 1若 AB，即 ，解得 x4故答案为 1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中 x 的值与 A 的值是一一对应，即第 11 页（共 17 页）可求解出 a 值，从而也可以求出 B 的代数式即可以进行求解，此题相对简单三解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （6 分）计算：（1）21（410）（2）6 2（ ）【分析】 （1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）21（410）21（6）21+627；

21、（2）6 2（ ）36（ ）27+1215【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （8 分）解方程：（1）3x+23.5x 1（2）1+ 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为 1 即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：（1）3x+23.5x1，3x3.5x12，0.5x3，x6；（2）6+2（2x）2（3x 1） ，第 12 页（共 17 页）11x13，x 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时

22、，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号19 （8 分） （1）计算：3（ab+1）4（ab+1） ，其中 a +1，b ；（2）先化简，后求值：2（a 2bab2+b 2）3（ a2bab 2+ b2） ，其中a6，b 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式（ab+1）a+b1，当 a +1，b 时，原式 1+ 12；（2）原式2a 2b2ab 2+2b22a 2b+3ab22b 2ab 2，当 a6，b 时，原式 【

23、点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分）若多项式 m2+5m3 的常数项是 a，次数是 b，当 m1 时，此多项式的值为c（1）分别写出 a，b，c 表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设 a，b，c 在数轴上对应的点分别是点 A，点 B，点 C若点 P 是线段 AB 上的一点，比较 与 PC 的大小，说明理由【分析】 （1）根据多项式常数项、次数的规定确定 a、b，把 m 代入多项式计算多项式的值确定 c然后计算含 a、b、c 的多项式的值（2）根据选段的和差关系，计算 PA+PB 与 PC，再比较 与 PC 的大小【解答

24、】解：（1）多项式 m2+5m3 的常数项是3，次数是 2，当 m1 时，多项式 m2+5m 3 的值为：1+533a3，b2，c3（a+b）+（b+c ）+（c +a）a+b+b+ c+c+a第 13 页（共 17 页）2（a+b+c）2（3+2+3）4（2）点 P 是线段 AB 上的一点，PA+PB5， 1点 P 是线段 AB 上的一点，当点 P 与点 B 重合时，线段 PC321当点 P 与点 B 不重合时，线段 PC1 PC【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点确定线段的长度是解决本题（2）的关键解决（2）确定 PC 的长注意分类讨论21 （10 分）如图，小方将一个正方

25、形纸片剪去一个宽为 4cm 的长方形（记作 A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长方形（记作 B） （1）若 A 与 B 的面积均为 Scm2，求 S 的值（2）若 A 的周长是 B 的周长的 倍，求这个正方形的边长【分析】 （1）设正方形的边长为 xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x4）cm ；另一个小长方形的边长分别为 4cm 和 xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积 Scm2”可直接列出方程（2）根据长方形的周长公式，由 A 的周长是 B 的周长的 倍列方程解出即可【解答】解：（1）设正方形的边长为 xcm，由题意得：4

26、x5（x 4） ，x20，S4x42080，第 14 页（共 17 页）答：S 的值 80cm2（2）设正方形的边长为 xcm，6（2x+8）725+（x4），x17，答：这个正方形的边长是 17cm【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽22 （12 分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米） 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（1）求 a 的值（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 x 的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为 300 元/平方米，地砖单价为 100 元/ 平方米装修公司

27、有 A，B 两种活动方案，如表：活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费A 8 折 8.5 折 2000 元B 9 折 8.5 折 免收已知卧室 2 的面积为 21 平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】 （1）根据长方形的对边相等可得 a+54+4，即可求出 a 的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室 2 的面积为 21 平方米求出 x，再分别求出所需的费用，然后比较即可【解答】解：（1）根据题意，可得 a+54+4，第 15

28、页（共 17 页）解得 a3；（2）铺设地面需要木地板：42x+a10+6（2x1）x2x+648x+3（175x ）+24757x；铺设地面需要地砖：168（757x）12875+7x7x+53；（3）卧室 2 的面积为 21 平方米，310+6（2x1）x 2x 21，3（175x）21，x2，铺设地面需要木地板：757x757261，铺设地面需要地砖：7x+5372+5367A 种活动方案所需的费用：613000.8+671000.85+200022335（元） ，B 种活动方案所需的费用：613000.9+671000.8522165（元） ，2233522165，所以小方家应选择 B

29、 种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解 A，B 两种活动方案是解题的关键23 （12 分）如图，0AOB180，射线 OC，射线 OD，射线 OE，射线 OF 均在AOB 内部， AOCBODEOF，COEDOF ，COD2EOF（1）若COE20，求EOF 的度数；（2）若EOF 与COD 互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若EOF 的其中一边与 OA 垂直，求AOB 的度数【分析】 （1）根据角的和差进行计算便可；（2）根据互余角列出方程解答；第 16 页（共 17 页）（3）

30、分两种情况讨论：OF 与 OA 垂直和 OE 与 OA 垂直，进行解答【解答】解：（1）COE20，COEDOF20，COD2EOF ，即COE +DOF+EOF2EOF，EOFCOE+DOF 20+2040；（2）设COEDOFx，COD2EOF ，COE+DOF+EOF 2 EOF，EOFCOF+DOF 2x，AOCBODEOF2xEOF 与COD 互余，EOF+COD90，即 2x+4x90 ，x15，COEDOF15， AOCBOD EOF 30，COD60，AOB 120 ，AOB+COD120+60180，COB90，AOD90 ，COB+AOD180，互补的角为：AOB 与COD ，COB 与AOD （3）若 OF 与 OA 垂直，则AOFAOC+COE+EOF90，2x+x+2x90 ，x18，AOB8x144，若 OE 与 OA 垂直，则AOEAOC+COE90，2x+x90，x30，AOB8x240，第 17 页（共 17 页）0AOB180，这种情况应舍去，综上，AOB144【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程