2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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1、2018-2019 学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）方程x2y x +5 是二元一次方程，是被弄污的 x 的系数，推断的值（  ）A不可能是 2 B不可能是 1 C不可能是 0 D不可能是12 （3 分）如图，射线 AB、AC 被直线 DE 所截，则1 与2 是（  ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角3 （3 分）下列计算正确的是（  ）Aa 3a2a 6 B3a 3+a3a Ca 2aa D （a 3） 2a 64

2、 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微米相当于 1 米的一百万分之一，则 2.5 微米用科学记数可表示为（  ）A2.510 7 米 B2.510 6 米 C2.510 7 米 D2.510 6 米5 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（  ）Ax 3xy 2x（xy ） 2 B （x+2） （x2）x 24Ca 2b 2+1（ab） （a+b）+1 D2x 2 2xy2x（x+y）6 （3 分）不考虑优惠，买 1 本笔记本和 3 支水笔共需 14 元，买 3 本笔记本和 5 支水笔共需 3

3、0 元，则购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需（  ）A3 元 B5 元 C8 元 D13 元7 （3 分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，2 ，x 2+1，a，x +1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将 2a（x 21） 2b（x 21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）A我爱美 B杭州游 C我爱杭州 D美我杭州8 （3 分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（  ）第 2 页（共 18 页）A12 B如果230，则有 ACDEC如果245，则有4 D D如果2 50，则有 BCA

4、E9 （3 分）已知 a 是任何实数，若 M（2a3） （3a1） ，N2a（a ）1，则 M、N的大小关系是（  ）AMNBMNCMNDM，N 的大小由 a 的取值范围10 （3 分）已知关于 x，y 的方程 ，给出下列结论：存在实数 a，使得 x，y 的值互为相反数；当 a 2 时，方程组的解也是方程 3x+y4+a 的解；x，y 都为自然数的解有 3 对其中正确的是（  ）A B C D二、填空题：本大题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分11 （4 分）将方程 5xy 1 变形成用含 x 的代数式表示 y，则 y     12 （4 分）

5、多项式 m2n 2 和 aman 的公因式是      13 （4 分）若 x，y 均为整数，且 3x9y243，则 x+2y 的值为     14 （4 分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设1 为 45，则2     15 （4 分）一个多项式与x 3y 的积为 x6y23x 4yx 3y4z，那么这个多项式为     第 3 页（共 18 页）16 （4 分）若实数 a，b 满足 a2b4，ab2，那么 a2+4b2     17 （4 分）下列说法中：若 am3，a n

6、4，则 am+n7；两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；若（t2） 2t1，则 t3 或 t0；平移不改变图形的形状和大小；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中，你认为错误的说法有     （填入序号）18 （4 分）一张边长为 a 的大正方形卡片和三张边长为 b 的小正方形卡片（ aba）如图 1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 3已知图 3 中的阴影部分的面积比图 2 中的阴影部分的面积大 2ab9，则小正方形卡片的面积是     三

7、、解答题：本大题有 6 个小题，共 58 分）19 （12 分） （1）计算：2 2 +（3.14） 0+（ ） 1（2）计算：（2019） 2+2018（2020）（3）解方程组20 （8 分）给出三个多项式：2x 2+4x4；  2x2+12x+4；  2x24x 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果） ，并把每个结果因式分解21 （8 分） （1）先化简，再求值：（3x6） （x 2 ）6x（ x2x 6） ，其中x （2）已知 y25y +30，求 2（y 1） （2y1）2（y+1） 2+7 的值22 （8 分）如图，D，E，F，G ，H，是三

8、角形 ABC 三边上的点，且EF BC，GH AC，DI AB，连结 EI（1）判断GHC 与FEC 是否相等，并说明理由（2）若 EI 平分FEC ，C54，B49求EID 的度数第 4 页（共 18 页）23 （10 分）如图，杭州某化工厂与 A，B 两地有公路，铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为1.4 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.1 元/ （吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费14000 元，铁路运输费 89100 元，求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨

9、？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？24 （12 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a，b 满足 |a3b1|+（a+b5）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN ，且BAN45（1）求 a，b 的值；（2）若两灯同时转动，经过 42 秒，两灯射出的光束交于 C，求此时ACB 的度数；（3）若灯 B

10、 射线先转动 10 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）第 5 页（共 18 页）2018-2019 学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）方程x2y x +5 是二元一次方程，是被弄污的 x 的系数，推断的值（  ）A不可能是 2 B不可能是 1 C不可能是 0 D不可能是1【分析】设的值为 a，利用二元一次方程的定义求出 a 的值，即可作出判断【解答】解

11、：设的值为 a，方程为 ax2yx +5，整理得：（a1）x2y 5，由方程为二元一次方程，得到 a10，即 a1，则的值不可能是 1，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2 （3 分）如图，射线 AB、AC 被直线 DE 所截，则1 与2 是（  ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可【解答】解：射线 AB、AC 被直线 DE 所截，则1 与2 是同位角，故选：A【点评】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键3 （3 分）下列计算正确的是（ &nb

12、sp;）第 6 页（共 18 页）Aa 3a2a 6 B3a 3+a3a Ca 2aa D （a 3） 2a 6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3a2a 5，故此选项错误；B、3a 3+a，无法计算，故此选项错误；C、a 2a，无法计算，故此选项错误；D、 （a 3） 2a 6，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微米相当于 1 米的一百万分之一，则 2.5 微米用科学记数

13、可表示为（  ）A2.510 7 米 B2.510 6 米 C2.510 7 米 D2.510 6 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：2.5 微米用科学记数可表示为 2.5106 米故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（  ）Ax 3x

14、y 2x（xy ） 2 B （x+2） （x2）x 24Ca 2b 2+1（ab） （a+b）+1 D2x 2 2xy2x（x+y）【分析】B、C 不符合因式分解的概念， A 选项 x3xy 2x （x 2y 2）x（x+y） （xy） ，D 选项提公因式法【解答】解：A 选项 x3xy 2x （x 2y 2）x（x+y ） （xy ） ，故 A 错B 选项不符合因式分解的概念，故 B 错，C 选项不符合因式分解的概念，故 C 错，D 选项2x 22xy 2x（x+y） ，故 D 正确，第 7 页（共 18 页）故选：D【点评】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键6 （3 分

15、）不考虑优惠，买 1 本笔记本和 3 支水笔共需 14 元，买 3 本笔记本和 5 支水笔共需 30 元，则购买 1 本笔记本和 1 支水笔共需（  ）A3 元 B5 元 C8 元 D13 元【分析】设购买 1 本笔记本需要 x 元，购买 1 支水笔需要 y 元，根据关键描述语“买 1本笔记本和 3 支水笔共需 14 元，买 3 本笔记本和 5 支水笔共需 30 元”列出方程组，求得（x+y）的值即可【解答】解：设购买 1 本笔记本需要 x 元，购买 1 支水笔需要 y 元，根据题意，得 解得 所以 x+y5+38（元）故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是

16、读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解7 （3 分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，2 ，x 2+1，a，x +1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将 2a（x 21） 2b（x 21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）A我爱美 B杭州游 C我爱杭州 D美我杭州【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可【解答】解：原式2（ab） （x1） （x+1） ，则呈现的密码信息可能是我爱杭州，故选：C【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8 （3 分）若将一副三角

17、板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（  ）A12 B如果230，则有 ACDE第 8 页（共 18 页）C如果245，则有4 D D如果2 50，则有 BCAE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：CABDAE90，13，故 A 错误230，1360CAE90+60 150 ，E+CAE180，ACDE，故 B 正确，245，12345，E+3B+4，445，D60，4D，故 C 错误，250，340，B3，BC 不平行 AE，故 D 错误故选：B【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9 （3 分）已知 a 是任何实

18、数，若 M（2a3） （3a1） ，N2a（a ）1，则 M、N的大小关系是（  ）AMNBMN第 9 页（共 18 页）CMNDM，N 的大小由 a 的取值范围【分析】把 M 与 N 代入 M N 中计算，判断差的正负即可得到结果【解答】解：M（2a3 ） （3a1） ，N2a（a ）1，MN（2a3） （3a1）2a（a ）+1，6a 211a+32a 2+3a+14a 28a+44（a1） 2（a1） 20，MN0，则 MN故选：A【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10 （3 分）已知关于 x，y 的方程 ，给出下列结论：存在实数

19、a，使得 x，y 的值互为相反数；当 a 2 时，方程组的解也是方程 3x+y4+a 的解；x，y 都为自然数的解有 3 对其中正确的是（  ）A B C D【分析】根据题意代入解题即可【解答】解：若 x 与 y 互为相反数，则有 ，解得 ，即存在实数 a，使得 x，y 的值互为相反数，正确当 a 2 时，方程组有 ，解得 ，将 x，y 代入 3x+y4+a 得，3 64+2，正确第 10 页（共 18 页）y 的方程 ，x+2y3a 等式两边同时乘以 2，得 ，整理得，3x+y6，当 x0 时，y6；当 x1 时，y3；当 x2 时，y0， 共有 3 组自然数解 正确故选：D【点评

20、】此时主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组有代入消元法，加减消元法，运用适当的方法即可快速解题二、填空题：本大题有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分11 （4 分）将方程 5xy 1 变形成用含 x 的代数式表示 y，则 y 5x1 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：方程 5xy 1，解得：y5x1，故答案为：5x1【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （4 分）多项式 m2n 2 和 aman 的公因式是 mn 【分析】根据各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式解答即可【解答】解：多项式 m2n 2 和 am

21、an 的公因式是 mn，故答案为：mn【点评】此题考查公因式，关键是根据公因式的定义解答13 （4 分）若 x，y 均为整数，且 3x9y243，则 x+2y 的值为 5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：3 x9y243，3 x32y3 5 3x+2y3 5，x+2y5故答案为：5【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键14 （4 分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设1 为 45，则2 67.5 第 11 页（共 18 页）【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题【解答】解：由题意：1345，由翻折可知：45

22、 （18045）67.5，2567.5，故答案为 67.5【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15 （4 分）一个多项式与x 3y 的积为 x6y23x 4yx 3y4z，那么这个多项式为 x 3y+3x+y3z 【分析】根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x 6y23x 4yx 3y4z）（ x3y）x 3y+3x+y3z故答案为：x 3y+3x+y3z【点评】此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键16 （4 分）若实数 a，b 满足 a2b4，ab2，那么 a2+4b2 2

23、4 【分析】根据完全平方公式变形可得到 a2+4b2（a2b） 2+4ab，然后把a2b4，ab2 整体代入计算即可【解答】解：实数 a，b 满足 a2b4，ab2，a 2+4b2（a2b） 2+4ab4 2+4224故答案是：24【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2也考查了代数式的变形能力和整体思想的运用第 12 页（共 18 页）17 （4 分）下列说法中：若 am3，a n4，则 am+n7；两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；若（t2） 2t1，则 t3 或 t0；平移不改变图形的形状和大小；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中，你认

24、为错误的说法有 （写对一个得 1 分） （填入序号）【分析】根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可【解答】解：a m3，a n4，则 am+na man12；故此选项错误；两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；若（ t2） 2t1，则 t3 或 t0 或 t1；故此选项错误；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；故答案为：【点评】本题考查了平行线的判定，同底数幂的

25、乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂，熟记各性质和法则是解题的关键18 （4 分）一张边长为 a 的大正方形卡片和三张边长为 b 的小正方形卡片（ aba）如图 1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 3已知图 3 中的阴影部分的面积比图 2 中的阴影部分的面积大 2ab9，则小正方形卡片的面积是 3 【分析】根据题意，可以用代数式分别表示出图 1 和图 2 中阴影部分的面积，从而可以得到小正方形卡片的面积【解答】解：由图可得，图 2 中阴影部分的面积是：（2ba） 2，图 3 中阴影部分的面积是

26、：（ab） （ab） ，则（ab） （ab）（2ba） 22ab9，第 13 页（共 18 页）化简，得b23，故答案为：3【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法三、解答题：本大题有 6 个小题，共 58 分）19 （12 分） （1）计算：2 2 +（3.14） 0+（ ） 1（2）计算：（2019） 2+2018（2020）（3）解方程组【分析】 （1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可（2）应用平方差公式，求出算式的值是多少即可（3）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）2 2 +（3.14） 0+（ ） 1 +13（2） （2

27、019） 2+2018（2020）2019 2（20191）（2019+1）2019 2（2019 21 2）1（3） ， ，可得： 6y18，解得 y3，把 y3 代入，可得：3x+1236，第 14 页（共 18 页）解得 x8，原方程组的解是 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20 （8 分）给出三个多项式：2x 2+4x4；  

28、;2x2+12x+4；  2x24x 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果） ，并把每个结果因式分解【分析】求+的和，可得 4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求+的和，可得 4x24，先提取公因式 4，再根据完全平方差进行二次分解；求+的和，可得 4x2+8x+4，先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：+得：2x 2+4x4+2x 2+12x+44x 2+16x4x（x+4） ；+得：2x 2+4x4+2x 24 x4x 244（x+1） （x1） ；+得：2x 2+12x+4+2x24x4x 2+8x+44（x 2+2x+1）

29、4（x+1） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解注意分解要彻底21 （8 分） （1）先化简，再求值：（3x6） （x 2 ）6x（ x2x 6） ，其中x （2）已知 y25y +30，求 2（y 1） （2y1）2（y+1） 2+7 的值【分析】 （1）首先去括号，再合并同类项，化简后，再代入 x 的值即可；（2）首先去括号，再合并同类项，化简后，再代入 y 的值即可【解答】解：（1）原式3x 3x6x 2+23x 3+6x2+36x，35x+2，当 x 时，原式7+25；（2）y 25y+30，y 25y3，原式2（2y 2y

30、2y +1） 2（y 2+2y+1）+7 ，第 15 页（共 18 页）4y 22y4y +22y 24y2+7，2y 210y+7，2（y 25y）+7，6+71【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值22 （8 分）如图，D，E，F，G ，H，是三角形 ABC 三边上的点，且EF BC，GH AC，DI AB，连结 EI（1）判断GHC 与FEC 是否相等，并说明理由（2）若 EI 平分FEC ，C54，B49求EID 的度数【分析】 （1）依据同角的补角相等，即可得到GHCFEC；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

31、EID 的度数【解答】解：（1）GHCFEC，理由：EFBC，FEC+ C180，GHAC，GHC+C180，GHCFEC；（2）EFBC ，C54，FEC+ C180，FEC126，EI 平分FEC，FEI 63 ，第 16 页（共 18 页）EIC63，DI AB，B49，DIC49，EID14【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补23 （10 分）如图，杭州某化工厂与 A，B 两地有公路，铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为1.4 元/（吨千米）

32、 ，铁路运价为 1.1 元/ （吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费14000 元，铁路运输费 89100 元，求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】 （1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，由这两次运输共支出公路运输费 14000 元、铁路运输费 89100 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价单价数量结合多的费用销售总额（原料费+运输费） ，即可求出结论【解答】解：（1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往

33、B 地的产品 y 吨，依题意，得： ，解得： 答：该工厂从 A 地购买了 400 吨原料，制成运往 B 地的产品 300 吨（2）8000300（1000400+14000+89100）1896900 （元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1896900 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24 （12 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于第 17 页（共 18 页）夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ

34、 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a，b 满足| a3b1|+（a+b5）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45（1）求 a，b 的值；（2）若两灯同时转动，经过 42 秒，两灯射出的光束交于 C，求此时ACB 的度数；（3）若灯 B 射线先转动 10 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）【分析】 （1）a3b10，且 a+b40，即可 a 与 b；（2）t42 时，PBC42，MAC168，由 PQMN，可得ACB54；

35、（3） 当 0 t45 时，4t 10+7，当 45t 90 时，3604t10+ t，当90t135 时，4t36010+t，当 135t170 时，720 4t 10+t【解答】解：（1）a、b 满足|a3b1|+（a+b5） 20，a3b10，且 a+b40，a4，b1；（2）同时转动，t42 时，PBC42，MAC168，PQMN，ACB54，（3） 当 0 t45 时，4t10+7，解得 t ；当 45t90 时，3604t10+ t，解得 t70；第 18 页（共 18 页）当 90t135 时，4t36010+ t，解得 t ；当 135t170 时，7204t10+ t，解得 t142；综上所述：t 或 t70  或 t 或 t142；【点评】本题考查二元一次方程组的解法，平行线的性质；掌握平行线平行时角的关系是解题的关键