2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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1、2017-2018 学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）杭州某天的最高温度为 8，最大温差 11，该天最低温度是（  ）A19 B3 C3 D192 （3 分）下列格式中，运算结果是 的相反数是（  ）A B| | C D 13 （3 分）下列说法中正确的是（  ）A27 的立方根是3B8 没有立方根C立方根是它本身的数是 1D平方根是它本身的数是 04 （3 分）下列各对数中，数值相等的数是（  ）A3 2 与 23 B3 2 与（3） 2C （32） 3 与 323 D2 3 与（ 2

2、） 35 （3 分）如图，数轴上两点对应的实数分别为 a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）ab；（3）ab；（4） ；（5）a 2b；（6）ab 2（7） （  ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6 （3 分）下列说法正确的是（  ）A2a 2b 与2b 2a 的和为 0B b 的系数是 ，次数是 4 次C2x 2y3y 21 是 3 次 3 项式D 与 不是同类项7 （3 分）若 x 是 64 的平方根，则 （  ）A2 B2 C2 或2 D4 或4第 2 页（共 19 页）8 （3 分）解方程 1 的步骤如下：解：第一步：

3、1（分数的基本性质）第二步：2x13（2x +8）3（）第三步：2x16x +243（）第四步：2x6x 243+1 （）第五步：4x22（ ）第六步：x （ ）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：去括号法则等式性质一 等式性质二 合并同类项法则请选择排序完全正确的一个选项（  ）A B C D9 （3 分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（  ）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理

4、是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10 （3 分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为 20cm，容器内的水的高度为 15cm，如果把一根半径 10 的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出） （  ）A10cm B5cm C15cm D12cm二、填空题（共 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）计算：903242     第 3 页（共 19 页）12 （4 分）下列 7 个实数：0， ， ，0.001 ， ， ，最大的数是   &

5、nbsp; （填原数） ，有理数有     个13 （4 分）某种计算机每秒运算次数是 4.66 亿次，4.66 亿次精确到     位，4.66 亿次用科学记数法可以表示为     次14 （4 分）已知 x1 是关于 x 的方程 mx+2n1 的解，则代数式 8n+4m     15 （4 分）画一个AOB，使AOB50，再作 OCOA，OD OB，则COD 的度数是     16 （4 分）有八个球编号是至 ，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，

6、结果如下：第一次+比 +重，第二次+比 +轻，第三次+ +和 +一样重那么，两个轻球的编号是       三、解答题（共 66 分）17 （8 分）计算：（1）（2）18 （8 分）解方程：（1）8x3x+2（2）19 （8 分）回答问题：（1）求整式（a 2+4ab5）的 2 倍与整式（a 26ab+9）的差（2）若（a6） 2+|b+ |0，求（1）中所求整式的值20 （8 分）如图所示，已知直线 AB 与射线 OC 交于 O 点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线 OB 上截取线段 OPa+b ；（2）利用三角尺或量角器过点 P 作 O

7、C 的垂线，垂足为 D，再过点 P 作 AB 的垂线，交 OC 于点 E（3）点 P 到射线 OC 的距离是指线段     的长（4）若AOC40，求两条垂线的夹角EPD 的度数第 4 页（共 19 页）21 （12 分）如图，数轴上 A、B、C 三个点，分别对应的数为 a、b、x，且 A、B 点到1所对应的点的距离等于 5，B 在 A 的右侧（1）请在数轴上表示 A、B 两点，a     ，b      ；（2）请用含 x 的代数式表示 CB     ；（3）若点 C 在 B 点的左侧，且 CB8，点

8、A 以每秒 1 个单位的速度沿数轴向右移动，当 AC2AB 且点 A 在点 B 的左侧时，求点 A 移动的时间22 （10 分）回答问题：（1）已知AOB 的度数为 54，在AOB 的内部有一条射线 OC，满足AOC COB，在AOB 所在平面上另有一条射线 OD，满足BOD AOC，如图 1 和图 2 所示，求COD 的度数（2）已知线段 AB 长为 12cm，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC CB，点 D 是直线AB 上满足 BD AC请画出示意图，求出线段 CD 的长23 （12 分）某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品将两种手机进行打折捆绑销售（以

9、折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机） ，若每部售价均为 a 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的 20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的 20%（1）如果 a1200 元，那么甲手机的进货价     元，乙手机的进货价为       元（2）若商城以毎部售价 a 元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部） ，商城是盈利还是亏损？请说明理由 （提示：用含 a 的代数式说明）（3）已知甲手机标价为 2000 元，乙手机标价为 1500 元，且手机售价 a 元等于标价的第 5 页（共 19 页）8 折若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利 20%问甲手机售价要

10、调整到标价的几折？第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）杭州某天的最高温度为 8，最大温差 11，该天最低温度是（  ）A19 B3 C3 D19【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：杭州某天的最高温度为 8，最大温差 11，该天最低温度是：8113（） 故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分）下列格式中，运算结果是 的相反数是（  ）A B| | C D 1【分析】根据相反数的定义

11、，绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数减法对各选项分析判断即可得解【解答】解： 的相反数是 ，A、（ ） ，故本选项错误；B、| | ，故本选项正确；C、 ，故本选项错误；D、 1 ，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数减法，熟记性质与概念是解题的关键3 （3 分）下列说法中正确的是（  ）A27 的立方根是3B8 没有立方根C立方根是它本身的数是 1第 7 页（共 19 页）D平方根是它本身的数是 0【分析】根据立方根、平方根的定义和性质进行选择即可【解答】解：A、27 的立方根是 3，此选项错误；B、8 的立方根是2，

12、此选项错误；C、立方根是它本身的数是 1 和 0，此选项错误；D、平方根是它本身的数是 0，此选项正确；故选：D【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义及其性质是解题的关键4 （3 分）下列各对数中，数值相等的数是（  ）A3 2 与 23 B3 2 与（3） 2C （32） 3 与 323 D2 3 与（ 2） 3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后判断即可得解【解答】解：A、3 29，2 38，故本选项错误；B、3 29， （3） 29，故本选项错误；C、 （32） 36 3216，3 233824，故本选项错误；D、2 38， （2） 3 8，

13、故本选项正确故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键，要注意3 2 与（3） 2 的区别5 （3 分）如图，数轴上两点对应的实数分别为 a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）ab；（3）ab；（4） ；（5）a 2b；（6）ab 2（7） （  ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】由数轴上 a、b 的位置判断出 a、b 的符号，再对各式进行逐一判断即可【解答】解：由数轴上 a、b 的位置可知，a0b，|a| |b|，（1）a+b0；（2）ab0；（3）ab0；（4） 0；（5）a 2b0；（6）ab20（

14、7） 0  第 8 页（共 19 页）故结果为负数的个数是 4 个故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键6 （3 分）下列说法正确的是（  ）A2a 2b 与2b 2a 的和为 0B b 的系数是 ，次数是 4 次C2x 2y3y 21 是 3 次 3 项式D 与 不是同类项【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【解答】解：A、2a 2b 与2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、 b 的系数是 ，次数是 3 次，此选项错误；C、2x 2y3y 21 是 3 次 3 项式，此选项正确；D、 与

15、是同类项，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义7 （3 分）若 x 是 64 的平方根，则 （  ）A2 B2 C2 或2 D4 或4【分析】直接利用平方根的定义得出 x 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：x 是 64 的平方根，x8，则 2 或2故选：C【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出 x 的值是解题关键8 （3 分）解方程 1 的步骤如下：解：第一步： 1（分数的基本性质）第 9 页（共 19 页）第二步：2x13（2x +8）3（）第三步：2x16x +

16、243（）第四步：2x6x 243+1 （）第五步：4x22（ ）第六步：x （ ）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：去括号法则等式性质一 等式性质二 合并同类项法则请选择排序完全正确的一个选项（  ）A B C D【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可【解答】解：第一步： 1（分数的基本性质）第二步：2x13（2x +8）3（等式性质二）第三步：2x16x +243（去括号法则）第四步：2x6x 243+1 （等式性质一）第五步：4x22（合并同类项法则）第六步：x （等式性质二） ，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是

17、解本题的关键9 （3 分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（  ）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一

18、条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；第 10 页（共 19 页）C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选：A【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键10 （3 分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为 20cm，容器内的水的高度为 15cm，如果把一根半径 10 的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出） （  ）A10cm B5cm C15cm D12

19、cm【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积（容器中水的高度+水增加的高度）容器的底面积（容器中水原来的高度+水增加的高度） 【解答】解：设容器内的水将升高 xcm，根据题意得：20 215+102（15+ x）20 2（15+x） ，解得 x5即：容器内的水将升高 5cm故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二、填空题（共 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）计算：903242 5718 【分析】首先把 90化为 8960，再用度与度，分与分分别对应相减即可

20、【解答】解：903242896032425718，第 11 页（共 19 页）故答案为：5718【点评】此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 16012 （4 分）下列 7 个实数：0， ， ，0.001 ， ， ，最大的数是  （填原数） ，有理数有 五 个【分析】先化简 ， ，再比较实数的大小根据整数、分数统称有理数，确定有理数的个数【解答】解：因为 7， 3，3.14， 1.732由于 0 0.001所以最大的数是 ；其中有理数有 0， ，0.001， ， 共 5 个故答案为：，五【点评】本题考查了实数的分类和实数大小的比较实

21、数分为有理数和无理数，整数和分数统称有理数13 （4 分）某种计算机每秒运算次数是 4.66 亿次，4.66 亿次精确到 百万 位，4.66 亿次用科学记数法可以表示为 4.6610 8 次【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：某种计算机每秒运算次数是 4.66 亿次，4.66 亿次精确到百万位，4.66 亿次用科学记数法可以表示为 4.66108 次故答案为：百万，4.

22、6610 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （4 分）已知 x1 是关于 x 的方程 mx+2n1 的解，则代数式 8n+4m 4 【分析】根据一元一次方程的解的定义可知 m+2n1，从而即可求出答案【解答】解：将 x1 代入 mx+2n1，m+2 n1，第 12 页（共 19 页）原式4（m+2n）4故答案为：4【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型15 （4 分）画一个AOB，使AOB50，再作 OCO

23、A，OD OB，则COD 的度数是 50或 130 【分析】分OC、OD 在 OA 的同侧，先求出AOD，再计算求出COD 即可；OC、OD 在 OA 的异侧，图 2 中，先求出BOC，再求 COD 即可；图 3 中，根据周角等于 360列式计算即可得解【解答】解：OCOA，ODOB ，AOCBOD90，如图 1，OC、OD 在 OA 的同侧时，AODBOD AOB905040，则CODAOCAOD904050；OC、OD 在 OA 的异侧时，如图 2，BOCAOC AOB905040，CODBOC+ BOD 40+90130，如图 3，COD360AOCAOB BOD 360 9050901

24、30，综上所述，COD 的度数是 50或 130故答案为：50或 130【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，难点在于根据 OC、OD 的位置的不同作出相应的图形16 （4 分）有八个球编号是至 ，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比 +重，第二次+比 +轻，第三次+ +和 +一样重那么，两个轻球的编号是  第 13 页（共 19 页） 【分析】由+比 +重可知与中至少有一个轻球，由+ 比+轻可知与 至少有一个轻球，+ +和+ +一样重可知两个轻球的编号是【解答】解：+比 +重，与 中至少有一个轻球，+比 +轻，与 至

25、少有一个轻球，+ 和+一样重可知两个轻球的编号是 故答案为： 【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质 1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质 2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等三、解答题（共 66 分）17 （8 分）计算：（1）（2）【分析】 （1）先算二次根式，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行【解答】解：（1）6（ ）6 6431；（2）9 +16（ ）第 14 页（共 19 页）13233【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常

26、见的计算题型在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行18 （8 分）解方程：（1）8x3x+2（2）【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：4x6，解得：x1.5；（2）去分母得：1212+9x10x+612x，移项合并得：11x6，解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数19 （8 分）回答问题：（1）求整式（a

27、2+4ab5）的 2 倍与整式（a 26ab+9）的差（2）若（a6） 2+|b+ |0，求（1）中所求整式的值【分析】 （1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可化简原式；（2）由非负数的性质得出 a、b 的值，代入化简后所得整式计算可得【解答】解：（1）根据题意，得：2（a 2+4ab5）（a 26ab+9）2a 2+8ab10a 2+6ab9a 2+14ab19；（2）（a6） 2+|b+ |0，a60，b+ 0，第 15 页（共 19 页）则 a6、b ，所以原式6 2+146（ ）1936561939【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及非

28、负数的性质20 （8 分）如图所示，已知直线 AB 与射线 OC 交于 O 点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线 OB 上截取线段 OPa+b ；（2）利用三角尺或量角器过点 P 作 OC 的垂线，垂足为 D，再过点 P 作 AB 的垂线，交 OC 于点 E（3）点 P 到射线 OC 的距离是指线段 PD 的长（4）若AOC40，求两条垂线的夹角EPD 的度数【分析】 （1）以 O 为圆心，以 a 为半径画弧交 AB 于 Q，则 OQa，同理作 PQb，则OPa+b；（2）根据要求作图即可；（3）P 到射线 OC 的距离是：垂线段的长 PD；（4）先根据对顶角相等可得P

29、OD40，根据垂直定义可得结论【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：第 16 页（共 19 页）（3）点 P 到射线 OC 的距离是指线段 PD 的长故答案为：PD；（4）如图 3，AOCEOP40，PDOC，PDO 90 ，OPD 90 4050 ，PEAB，APE 90，EPD905040【点评】本题主要考查作垂线和作一条线段等于已知线段，还考查了垂直的定义和点到直线的距离，属于基础题型，熟练掌握垂直的定义是关键21 （12 分）如图，数轴上 A、B、C 三个点，分别对应的数为 a、b、x，且 A、B 点到1所对应的点的距离等于 5，B 在 A 的右侧（1）请在数轴上表示

30、 A、B 两点，a 6 ，b  4 ；（2）请用含 x 的代数式表示 CB |x4|  ；（3）若点 C 在 B 点的左侧，且 CB8，点 A 以每秒 1 个单位的速度沿数轴向右移动，当 AC2AB 且点 A 在点 B 的左侧时，求点 A 移动的时间【分析】 （1）在数轴上表示出 A 与 B，确定出 a 与 b 的值即可；第 17 页（共 19 页）（2）用 x 表示出 BC 即可；（3）设 A 点运动的时间是 t，由 AC2AB 求出 t 的值，即可确定出所求【解答】解：（1）如图所示：根据数轴上点的位置得：a6，b4；故答案为：6，4；（2）根据题意得：CB|x4|；故

31、答案为：|x4|；（3）根据题意得：C 对应的点为 4，设 A 点运动的时间是 t，由 AC2AB，得到6+t +42（10t） ，解得：t 【点评】此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键22 （10 分）回答问题：（1）已知AOB 的度数为 54，在AOB 的内部有一条射线 OC，满足AOC COB，在AOB 所在平面上另有一条射线 OD，满足BOD AOC，如图 1 和图 2 所示，求COD 的度数（2）已知线段 AB 长为 12cm，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC CB，点 D 是直线AB 上满足 BD AC请画出示意图，求出线段 CD 的长【分析】 （1）根据角的倍分关

32、系先求出AOC、COB 的度数，进一步得到BOD 的度数，再根据角的和差关系可求COD 的度数（2）由 AB 的长，即 AC 为 BC 的一半求出 AC 与 BC 的长，再由 BD 为 AC 一半求出BD 的长，由 BCBD 及 BD+BC 即可求出 CD 的长【解答】解：（1）AOB 的度数为 54，AOC COB，AOC18，COB36，第 18 页（共 19 页）BOD AOC，BOD 9 ，COD5418927，或COD36+9 45综上所述，COD 的度数是 27或 45；（2） ）如图 1，图 2，分两种情况讨论：由题意得 AC4cm，BC8cm，BD2cm，由图 1 得 CDBC

33、BD6cm，由图 2 得 CDBC+ BD10cm综上所述，线段 CD 的长是 6cm 或 10cm【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，熟悉线段的加减运算和角的相关运算是解题的关键23 （12 分）某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机） ，若每部售价均为 a 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的 20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的 20%（1）如果 a1200 元，那么甲手机的进货价 1000 元，乙手机的进货价为  1500 元（2）若商城以毎部售价 a 元捆绑销售一次（甲、乙各卖

34、出一部） ，商城是盈利还是亏损？请说明理由 （提示：用含 a 的代数式说明）（3）已知甲手机标价为 2000 元，乙手机标价为 1500 元，且手机售价 a 元等于标价的8 折若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利 20%问甲手机售价要调整到标价的几折？【分析】 （1）设甲手机的进货价为 x 元，乙手机的进货价为 y 元，构建方程即可解决问题；（2）甲手机的进货价为 a（1+20%） a，盈利 a a a，乙手机的进货价为a（120%） a，亏损 aa a，由此即可解决问题；第 19 页（共 19 页）（3）求出甲手机的售价即可解决问题；【解答】解：（1）设甲手机的进货价为 x 元，乙手机的进

35、货价为 y 元由题意：x（1+20%）1200，解得 x1000，y（120% ）1200，解得 y1500，故答案为 1000，1500（2）甲手机的进货价为 a（1+20%） a，盈利 a a a，乙手机的进货价为 a（120%） a，亏损 aa a， a a，亏损 a a a（3）由题意：a15000.81200 元，则甲手机的进货价为 a，1000 元，乙手机的进货价为 a1500 元，乙手机亏损 15001200300 元，共盈利（1000+1500）20% 500 元，乙手机亏损 300 元，甲手机盈利 500+300800 元，甲手机的售价为 1000+8001800 元，0.9，甲手机售价要调整到标价的 9 折【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型