2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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1、2018-2019 学年广东省深圳实验学校中学部七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题 2 分，10 小题，共 20 分）1 （2 分）下列计算正确的是（  ）Aa 3a2a 6 B （3a 2） 327a 6C （ab） 2a 2b 2 D2a+3a 5a22 （2 分）如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为 32、74，于是他很快判断这个三角形是（  ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形3 （2 分）如图，C50 ，B30，则CAD 的度数是（  ）A80 B90 C100 D1104 （2 分）若 ab1，a 2

2、+b213，则 ab 的值为（  ）A6 B7 C8 D95 （2 分）如图，下列条件：12； 45； 2+5180；1 3； 61+2；其中能判断直线 l1l 2 的有（  ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个6 （2 分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 等于（  ）第 2 页（共 27 页）A165 B135 C105 D757 （2 分）如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，若A50，COD 100，则C 等于（  ）A50 B100 C30 D1508 （2 分）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，

3、图中射线 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度是 6 千米/ 小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是（  ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （2 分）如图，A120，且123 和456，则BDC（  ）A120 B60 C140 D无法确定10 （2 分）如图，三角形纸片 ABC 中，A65，B75，将C 沿 DE 对折，使第 3 页（共 27 页）点 C 落在ABC 外的点 C处，若120，则2 的度数为（  ）A8

4、0 B90 C100 D110二、填空题；（每题 2 分，10 小题，共 20 分）11 （2 分）如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为     12 （2 分）某病毒的直径为 0.00000016m，用科学记数法表示为     13 （2 分）A（x +y）x 2 y2，则 A     14 （2 分）已知整数 a，b，c 是ABC 的三条边长，若 a1，b5，则奇数 c     15 （2 分）如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 SADE 1，则 SABC   &

5、nbsp; 16 （2 分）如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则 AC     cm17 （2 分）如图，已知 AEBD，1130，228，则C 的度数为     第 4 页（共 27 页）18 （2 分）如图所示，ABCD，BF 平分ABE，DF 平分 CDE，BFD35，那么BED 的度数为      19 （2 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD70，BCD40，则BED 的度数为     2

6、0 （2 分）如图，在ABC 中，BAC 40，ACB 60，D 为ABC 形外一点，DA 平分 BAC，且CBD50，求DCB     三、计算题21 （16 分）计算：（1）（2） （ab 32a 2b2）ab+（a+b）2a（3） （2x+3y） 2（2x +y） （ 2xy）（4） （x+y+2） （x +y2）（x +2y） 2+3y222 （5 分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b） 2a（ab） ，其中 a（3）第 5 页（共 27 页）0，b 四、解答题23 （6 分）先化简，再求值已知代数式（ax3） （2x +4）x 2b 化简后，不含有 x2 项

7、和常数项（1）求 a、b 的值；（2）求（ba） （ab）+（ab） 2a（2a+b）的值24 （6 分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是     米，小红在商店停留了      分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

8、25 （6 分）补全解答过程：已知：如图，直线 ABCD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 G，H ；GM 平分FGB，360求1 的度数解：EF 与 CD 交于点 H， （已知）34 （     ）360， （已知）460 （     ）ABCD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H ， （已知）4+FGB180 （     ）FGB     第 6 页（共 27 页）GM 平分 FGB， （已知）1     （角平分线的定义）26 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A

9、40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E，点 F 为 AC 延长线上的一点，连接 DF（1）求CBE 的度数；（2）若F25，求证：BEDF27 （7 分）如图，在ABC 中，AD BC，AE 平分BAC（1）若B72，C30 ，求 BAE 的度数；DAE 的度数；（2）探究：如果只知道BC+42，也能求出DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由28 （8 分） （1）如图 1，AC 平分DAB ，12，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，ABCD，AB 的下方两点 E，F 满足：BF 平分ABE，DF 平分CDE，

10、若DFB20，CDE70，求ABE 的度数第 7 页（共 27 页）（3）在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点；G 是 CD 上任一点，PQ 平分BPG，PQ GN，GM 平分 DGP，下列结论：DGPMGN 的值不变；MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值第 8 页（共 27 页）2018-2019 学年广东省深圳实验学校中学部七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分，10 小题，共 20 分）1 （2 分）下列计算正确的是（  ）Aa 3a2a 6 B （3a 2） 327a 6C （ab） 2a 2b 2 D2a+

11、3a 5a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可【解答】解：A、a 3a2a 5，错误；B、 （3a 2） 327a 6，正确；C、 （ab） 2a 22ab+ b2，错误；D、2a+3a5a ，错误；故选：B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算2 （2 分）如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为 32、74，于是他很快判断这个三角形是（  ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形【分析】根据三角形的两个角的度数为

12、 32、74，即可得到第三个内角为 74，进而得出该三角形为等腰三角形【解答】解：三角形的两个角的度数为 32、74，第三个内角为 74，该三角形两个角相等，该三角形为等腰三角形，故选：B第 9 页（共 27 页）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是 1803 （2 分）如图，C50 ，B30，则CAD 的度数是（  ）A80 B90 C100 D110【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：CADB+C，C 50，B30 ，CAD80，故选：A【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4 （2 分）

13、若 ab1，a 2+b213，则 ab 的值为（  ）A6 B7 C8 D9【分析】将 ab1 两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出 ab 的值【解答】解：将 ab1 两边平方得：（ab） 2a 2+b22ab1，把 a2+b213 代入得：132ab1，解得：ab6故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键5 （2 分）如图，下列条件：12； 45； 2+5180；1 3； 61+2；其中能判断直线 l1l 2 的有（  ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可第 10

14、页（共 27 页）【解答】解：12 不能得到 l1l 2，故本条件不合题意； 45 ，l 1l 2，故本条件符合题意； 2+5180不能得到 l1l 2，故本条件不合题意； 13 ，l 1l 2，故本条件符合题意； 62+31+ 2，13，l 1l 2，故本条件符合题意故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键6 （2 分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 等于（  ）A165 B135 C105 D75【分析】根据三角形内角和定理求出1，根据三角形外角的性质求出2，根据邻补角的概念计算即可【解答】解：1903060，214515，18015

15、165 ，故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键7 （2 分）如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，若A50，COD 100，则C 等于（  ）第 11 页（共 27 页）A50 B100 C30 D150【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可解决问题【解答】解：ABCD，AD50，C180CODD1801005030，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，内错角相等8 （2 分）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B

16、地，图中射线 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度是 6 千米/ 小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是（  ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确；乙出发 312 小时后追上甲，故错误；甲的速度为：1234（千米/小时） ，故正确；乙的速度为：12（31）6（千米/小时） ，则甲到达 B 地用的时间为：20

17、45（小时） ，乙到达 B 地用的时间为：2063 （小时） ，第 12 页（共 27 页）1+3 ，乙先到达 B 地，故正确；正确的有 3 个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息9 （2 分）如图，A120，且123 和456，则BDC（  ）A120 B60 C140 D无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到ABC+ ACB18012060，再根据123，456，即可得到DBC+DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得BDC 的度数【解答】解：在ABC 中，A120，ABC+ ACB18012060，又123，456，D

18、BC+DCB 6040，BDC18040140，故选：C【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是18010 （2 分）如图，三角形纸片 ABC 中，A65，B75，将C 沿 DE 对折，使点 C 落在ABC 外的点 C处，若120，则2 的度数为（  ）第 13 页（共 27 页）A80 B90 C100 D110【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据折叠的性质求出C ，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】解：A65，B75，C1806575 40，由折叠的性质可知，C C 40，31+C 60，2C+3100，故选：C【点评】本题考查的是

19、三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键二、填空题；（每题 2 分，10 小题，共 20 分）11 （2 分）如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 20 【分析】找到点的纵坐标的最大值、最小值即可得出答案；【解答】解：这一天的温差为 15（5）20，故答案为：20【点评】本题考查了函数的图象，要求同学们能看懂图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到解决12 （2 分）某病毒的直径为 0.00000016m，用科学记数法表示为 1.610 7  【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般

20、形式为 a10n ，与较第 14 页（共 27 页）大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000161.610 7 故答案为：1.610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13 （2 分）A（x +y）x 2 y2，则 A xy 【分析】先根据乘除互为逆运算列出算式，再利用整式的运算法则计算可得【解答】解：A（x 2y 2） （x+y）（x+y） （xy ）（x+y ）xy，故答案为：xy 【

21、点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握乘除互为逆运算的关系及整式的运算法则14 （2 分）已知整数 a，b，c 是ABC 的三条边长，若 a1，b5，则奇数 c 5 【分析】利用三角形的三边关系确定 c 的范围即可解决问题【解答】解：a，b，c 是ABC 的三条边长，51c5+1，4c6，c 是奇数，c5，故答案为 5【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15 （2 分）如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 SADE 1，则 SABC 4 第 15 页（共 27 页）【分析】先根据 D 是 BC 的中点，E

22、 是 AC 的中点，得出ADE 的面积等于ABC 的面积的四分之一，再根据 SADE 1，得到 SABC 4【解答】解：D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，ADC 的面积等于ABC 的面积的一半，ADE 的面积等于ACD 的面积的一半，ADE 的面积等于ABC 的面积的四分之一，又S ADE 1 ，S ABC 4故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分16 （2 分）如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则 AC 10 cm【分析】依据 AE 是AB

23、C 的边 BC 上的中线，可得 CE BE，再根据 AEAE，ACE的周长比AEB 的周长多 2cm，即可得到 AC 的长【解答】解：AE 是ABC 的边 BC 上的中线，CEBE，又AEAE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，ACAB2cm，即 AC82cm，AC10cm，故答案为：10；第 16 页（共 27 页）【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键17 （2 分）如图，已知 AEBD，1130，228，则C 的度数为 22 【分析】由 AEBD ，可求得CBD 的度数，又由CBD2（对顶角相等） ，求得CDB 的度数，再利

24、用三角形的内角和等于 180，即可求得答案【解答】解：AEBD ，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB 1801302822故答案为：22【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理解题的关键是注意数形结合思想的应用18 （2 分）如图所示，ABCD，BF 平分ABE，DF 平分 CDE，BFD35，那么BED 的度数为  70 【分析】此题要构造辅助线：过点 E，F 分别作 EGAB ，FH AB然后运用平行线的性质进行推导【解答】解：如图所示，过点 E，F 分别作 EGAB，FHABEGAB，FHAB，5ABE，31，又ABCD，

25、EGCD，FHCD，6CDE，42，第 17 页（共 27 页）1+23+ 4BFD35BF 平分ABE，DF 平分 CDE，ABE 21，CDE22，BED5+621+222（1+2）23570故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键19 （2 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD70，BCD40，则BED 的度数为 55 【分析】先根据角平分线的定义，得出ABECBE ABC ，ADE CDEADC，再根据三角形内角和定理，推理得出BAD+BCD2E，进而求得E的度数【

26、解答】解：BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABE CBE ABC，ADECDE ADC，ABE +BADE+ADE，BCD+CDEE+CBE，ABE +BAD+ BCD+ CDEE +ADE +E +CBE，BAD+BCD2E，BAD70，BCD40，E （BAD +BCD） （70+40）55故答案为：55第 18 页（共 27 页）【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键20 （2 分）如图，在ABC 中，BAC 40，ACB 60，D 为ABC 形外一点，DA 平分 BAC，且CBD50，求DCB 60 【分析】如图，延长 A

27、B 到 P，延长 AC 到 Q，作 DHAP 于 H，DEAQ 于E，DFBC 于 F想办法证明 DEDF，推出 DC 平分 QCB 即可解决问题【解答】解：如图，延长 AB 到 P，延长 AC 到 Q，作 DHAP 于 H，DEAQ 于E，DFBC 于 FPBCBAC+ACB 40+60100，CBD50，DBCDBH，DFBC，DHBP ，DFDH ，又DA 平分PAQ，DHPA，DEAQ ，DEDH ，DEDF ，CD 平分QCB，QCB18060120，第 19 页（共 27 页）DCB60，故答案为 60【点评】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关

28、键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题三、计算题21 （16 分）计算：（1）（2） （ab 32a 2b2）ab+（a+b）2a（3） （2x+3y） 2（2x +y） （ 2xy）（4） （x+y+2） （x +y2）（x +2y） 2+3y2【分析】 （1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据多项式除以单项式和多项式乘以单项式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方式和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）1416；（2） （ab 32a 2b2）ab+（a+b）2ab 22ab+2a 2+2abb 2+2a2；

29、（3） （2x+3y） 2（2x +y） （ 2xy）4x 2+12xy+9y24x 2+y212xy+10y 2；（4） （x+y+2） （x +y2）（x +2y） 2+3y2（x+y）+2（x +y）2 （x 2+4xy+4y2）+3y 2（x+y） 24 x 24xy4y 2+3y2x 2+2xy+y24x 24xy 4y 2+3y22xy4【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确第 20 页（共 27 页）整式混合运算的计算方法22 （5 分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b） 2a（ab） ，其中 a（3）0，b 【分析】原式利用单项式乘以

30、多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 23ab+a 2+2ab+b2a 2+aba 2+b2，当 a1，b 时，原式1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题23 （6 分）先化简，再求值已知代数式（ax3） （2x +4）x 2b 化简后，不含有 x2 项和常数项（1）求 a、b 的值；（2）求（ba） （ab）+（ab） 2a（2a+b）的值【分析】 （1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于 a、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（

31、1） （ax3） （2x+4）x 2b2ax 2+4ax6 x12x 2b（2a1）x 2+（4a6）x +（12b） ，代数式（ax3） （2x +4）x 2b 化简后，不含有 x2 项和常数项 ，2a10，12b0，a ，b12；（2）a ，b12，（ba） （ab）+（ab） 2a（2a+b）a 2b 2+a2+2ab+b22a 2abab （12）6第 21 页（共 27 页）【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中24 （6 分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚

32、经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了  4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】 （1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折

33、回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为 1500，小红家的纵坐标为 0，故小红家到舅舅家的路程是 1500 米；据题意，小红在商店停留的时间为从 8 分到 12 分，故小红在商店停留了 4 分钟故答案为：1500，4；（2）根据图象，12x14 时，直线最陡，故小红在 1214 分钟最快，速度为 450 米/分（3）读图可得：小红共行驶了 1200+600+9002700 米，共用了 14 分钟第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，

34、正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一25 （6 分）补全解答过程：已知：如图，直线 ABCD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 G，H ；GM 平分FGB，360求1 的度数解：EF 与 CD 交于点 H， （已知）34 （ 对顶角相等 ）360， （已知）460 （ 等量代换 ）ABCD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H ， （已知）4+FGB180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）FGB 120 GM 平分 FGB， （已知）1 60 （角平分线的定义）【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到46

35、0，FGB120，再根据角平分线的定义，即可得出160【解答】解：EF 与 CD 交于点 H， （已知）34 （对顶角相等）360， （已知）460 （等量代换）ABCD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H ， （已知）4+FGB180 （两直线平行，同旁内角互补）FGB120GM 平分 FGB， （已知）第 23 页（共 27 页）160 （角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120，60【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补26 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平分线

36、BE 交 AC 的延长线于点 E，点 F 为 AC 延长线上的一点，连接 DF（1）求CBE 的度数；（2）若F25，求证：BEDF【分析】 （1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角定义得出CBD130再根据角平分线定义即可求出CBE65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据F25，即可得出 BEDF【解答】解：（1）在 Rt ABC 中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE 是CBD 的平分线，CBE CBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525又F25，FCEB25，DFBE第 24 页（共 27 页）【点评】本

37、题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键27 （7 分）如图，在ABC 中，AD BC，AE 平分BAC（1）若B72，C30 ，求 BAE 的度数；DAE 的度数；（2）探究：如果只知道BC+42，也能求出DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由【分析】 （1）先根据三角形内角和定理计算出BAC 78，然后根据角平分线定义得到BAE BAC39 ；根据垂直定义得到ADB90，则利用互余可计算出BAD90B18，然后利用DAEBAEBAD 进行计算即可；（2）由B+ C+ BAC180 ，BC+42可消去

38、C 得到BAC 2222B，则根据角平分线定义得到BAE111B，接着在ABD 中利用互余得BAD90B ，然后利用DAE BAE BAD 进行计算即可得到DAE21【解答】解：（1）B+C+BAC 180，BAC180723078，AE 平分BAC，第 25 页（共 27 页）BAE BAC39；ADBC，ADB90，BAD90B 18，DAEBAEBAD 391821；（2）能B+C +BAC180， BC+42，CB42，2B+ BAC222，BAC2222B，AE 平分BAC，BAE 111B，在ABD 中，BAD 90B ，DAEBAEBAD （111B）（90B）21【点评】本题考

39、查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算28 （8 分） （1）如图 1，AC 平分DAB ，12，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，ABCD，AB 的下方两点 E，F 满足：BF 平分ABE，DF 平分CDE，若DFB20，CDE70，求ABE 的度数（3）在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点；G 是 CD 上任一点，PQ 平分BPG，PQ GN，GM 平分 DGP，下列结论：DGPMGN 的值不变；MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值【分析】 （1）根据内错角相等，两直线平行证

40、明即可；第 26 页（共 27 页）（2）先由角平分线的定义可得： 35，ABE2ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得：2CDF35，然后利用三角形外角的性质求出ABF 的度数，进而可求ABE 的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1BPG+B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出MGP、 DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得NGPGPQ，然后列式表示出 MGN B，从而判定 正确【解答】 （1）答：ABCD证明：AC 平分DAB ，1CAB，12，2CAB，ABCD；（2）解：如图 2，BF 平分ABE，DF 平分 CDE， 35，ABE2ABF，C

41、DAB ，2CDF35，2DFB+ABF，DFB20，ABF 15，ABE 2ABF 30；（3）解：如图 3，根据三角形的外角性质，1BPG+B，PQ 平分BPG，GM 平分DGP ，GPQ BPG，MGP DGP ，第 27 页（共 27 页）ABCD，1DGP，MGP （BPG+B） ，PQGN，NGPGPQ BPG，MGNMGP NGP （BPG +B） BPG B，根据前面的条件，B30，MGN 3015， DGP MGN 的值随DGP 的变化而变化； MGN 的度数为 15不变【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点