2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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1、2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）计算：（3a） 3 的值为（  ）A27a 3 B3a 3 C9a 3 D27a2 （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（  ）A BC D3 （3 分）下列运算正确的是（  ）A3a 2a 23 Ba 3a6a 9 Ca 8a2a 4 D （ ） 1 34 （3 分）大肠杆菌的大小为 0.00050.003 毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终

2、身相伴其中 0.0005 毫米用科学记数法表示为（  ）A0.510 3 毫米 B5010 4 毫米C510 3 毫米 D510 4 毫米5 （3 分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（  ）A3cm、6cm、10cm B10cm、4cm 、6cmC3cm 、1cm、1cm D4cm、6cm、9cm6 （3 分）一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（  ）A摸到黄球是不可能事件 B摸到黄球的概率是C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件7 （3 分）如图，下列四个条件中，能判断 D

3、EAC 的是（  ）第 2 页（共 21 页）A34 B12CEDC+EFC 180 DACD AFE8 （3 分）嘉嘉买了 6 支笔花了 9 元钱，琪琪买了同样售价的 x 支笔，还买了单价为 5 元的三角尺两幅，用 y（元）表示琪琪花的总钱数，那么 y 与 x 之间的关系式应该是（  ）Ay1.5x+10 By5x+10 Cy1.5x+5 Dy 5x+59 （3 分）如图是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ &n

4、bsp;）ASSS BSAS CASA DAAS10 （3 分）已知 a+b5，ab4，则 a23ab+b 2 的值是（  ）A49 B37 C45 D3311 （3 分）在数学课上，老师提出如下问题：第 3 页（共 21 页）老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中的作法和第二步作图依据的定理或性质是 （  ）A作 PQ 垂直平分 AB垂线段最短B作 PQ 平分 APB等腰三角形三线合一C作 PQ 垂直平分 AB中垂线性质D作 PQ 平分 AB等腰三角形三线合一12 （3 分）已知：如图，长方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，且 AE6cm ，点 P 从

5、B 出发，沿折线 BEED DC 匀速运动，运动到点 C 停止P 的运动速度为 2cm/s，运动时间为 t（s） ，BPC 的面积为 y（cm 2） ，y 与 t 的函数关系图象如图，则下列结论正确的有（  ）a7  AB8cm b10 当 t10s 时，y12cm 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13 （3 分）一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是     第 4 页（共 21 页）14 （3 分）如图，已知 ABAC，用“SAS”定理证明ABDACE，还需添加条件 &

6、nbsp;   15 （3 分）如图，在ABC 中，已知1+ 2180，DEFA，BED70，则ACB 的度数为     16 （3 分）已知长方形 ABCD，E 点和 F 点分别在 AB 和 BC 边上，如图将BEF 沿着 EF折叠以后得到BEF ，BE 与 AD 相交于点 M，BF 与 AD 相交于点 G，则1 与2 的数量关系为     三解答题（共 7 题，52 分）17 （8 分）计算：（1）1 2019（ ） 2 （3.14） 0（2） （ab 32a 2b2）ab+（a+b）2a18 （6 分）先化简，再求值：（x2y） 2（x

7、+y） （xy）5y 2，其中 x ，y219 （6 分）有一个转盘（如图所示） ，被分成 6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动） 下列事件：指针指向红色；指针指第 5 页（共 21 页）向绿色； 指针指向黄色； 指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：     20 （8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（

8、人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，     是自变量，      是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到     人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？（4）若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 &nbs

9、p;   人21 （7 分）已知在ABC 与ABD 中，AC BD，C D90，AD 与 BC 交于点E（1）求证：AEBE ；（2）若 AC3，BC4，求ACE 的周长22 （7 分）如图，C，D 是 AB 的垂直平分线上两点，延长 AC，DB 交于点 E，AFBC交 DE 于点 F求证：（1）AB 是CAF 的角平分线；（2）FADE 第 6 页（共 21 页）23 （10 分）如图，已知正方形 ABCD（四边相等，四个角都是直角） ，点 E 为边 AB 上异于点 A、 B 的一动点， EFAC，交 BC 于点 F，点 G 为 DA 延长线上一定点，满足AGAD，GE 的延长线与

10、 DF 交于点 H，连接 BH（1）判断BEF 是     三角形（2）求证：AGECDF（3）探究EHB 是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由第 7 页（共 21 页）2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）计算：（3a） 3 的值为（  ）A27a 3 B3a 3 C9a 3 D27a【分析】根据积的乘方法则进行计算，判断即可【解答】解：（3a） 327a 3故选：A【点评】本题考查的是幂的乘方

11、与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2 （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（  ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3 （3 分）下列运算正确的是（  ）A3a 2a 23 Ba 3a6a 9 Ca 8a2a 4 D （ ） 1 3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及负指数

12、幂第 8 页（共 21 页）的运算公式逐一化简即可作出正确选项【解答】解：A.3a 2a 22a 2，故本选项不合题意；Ba 3a6a 9，故本选项符合题意；Ca 8a2a 6，故本选项不合题意；D. ，故本选项不合题意故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及幂的运算，熟练掌握相关法则是解答本题的关键4 （3 分）大肠杆菌的大小为 0.00050.003 毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴其中 0.0005 毫米用科学记数法表示为（  ）A0.510 3 毫米 B5010 4 毫米C510 3 毫米 D51

13、0 4 毫米【分析】根据科学记数法的方法可以解答本题【解答】解：0.0005 毫米510 4 毫米，故选：D【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法5 （3 分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（  ）A3cm、6cm、10cm B10cm、4cm 、6cmC3cm 、1cm、1cm D4cm、6cm、9cm【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+610，不能组成三角形，不符合题意；B、4+610，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+

14、1 3，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+69，能够组成三角形，符合题意第 9 页（共 21 页）故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数6 （3 分）一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（  ）A摸到黄球是不可能事件 B摸到黄球的概率是C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件【分析】根据题意可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，摸到黄球的概率是 ，故选项 B 错误，摸到红球和黄球都是随机事件，故选项

15、A、D 错误，选项 C 正确，故选：C【点评】本题考查概率公式、随机事件，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答7 （3 分）如图，下列四个条件中，能判断 DEAC 的是（  ）A34 B12CEDC+EFC 180 DACD AFE【分析】根据平行线的判定定理即可判断【解答】解：A、34，DEAC，正确；B、12，EF BC，错误；C、EDC+ EFC 180，不能得出平行线的平行，错误；D、ACDAFE，EFBC，错误；故选：A【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内第 10 页（共 21 页）角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相

16、等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8 （3 分）嘉嘉买了 6 支笔花了 9 元钱，琪琪买了同样售价的 x 支笔，还买了单价为 5 元的三角尺两幅，用 y（元）表示琪琪花的总钱数，那么 y 与 x 之间的关系式应该是（  ）Ay1.5x+10 By5x+10 Cy1.5x+5 Dy 5x+5【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价单价支数列出关于即可【解答】解：每支笔的价格961.5 元/支，y 与 x 之间的关系式为：y 1.5x+10，故选：A【点评】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键9 （3 分）如图是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC

17、，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（  ）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】根据题目所给条件可利用 SSS 定理判定ADCABC，进而得到DACBAC【解答】解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS） ，DACBAC，AC 就是DAB 的平分线故选：A第 11 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL10 （3 分）已知 a+b5，ab4，则 a23ab

18、+b 2 的值是（  ）A49 B37 C45 D33【分析】完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的 2 倍；其符号与左边的运算符号相同【解答】解：a+b5，ab4，a 23ab+b 2（a+ b） 25ab5 25（4）25+2045，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式运算是解题的关键11 （3 分）在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中的作法和第二步作图依据的定理或性质是 （  ）A作 PQ 垂直平分 AB垂线段最短

19、B作 PQ 平分 APB等腰三角形三线合一C作 PQ 垂直平分 AB中垂线性质D作 PQ 平分 AB等腰三角形三线合一【分析】根据角平分线作法和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：由作法可知第一步作图是作 PQ 平分APB第 12 页（共 21 页）小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作12 （3 分）已知：如图，长方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，且 AE6cm ，点 P 从B 出发，沿折线 BEED DC 匀速运动，运动到点 C

20、停止P 的运动速度为 2cm/s，运动时间为 t（s） ，BPC 的面积为 y（cm 2） ，y 与 t 的函数关系图象如图，则下列结论正确的有（  ）a7  AB8cm b10 当 t10s 时，y12cm 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先通过 t5，y 40 计算出 AB 长度和 BC 长度，则 DE 长度可求，根据BE+DE 长计算 a 的值，b 的值是整个运动路程除以速度即可，当 t10 时找到 P 点位置计算BPC 面积即可判断 y 值【解答】解：当 P 点运动到 E 点时，BPC 面积最大，结合函数图象可知当 t5 时，BPC 面积最大为 40

21、，BE5210在 Rt ABE 中，利用勾股定理可得 AB8又 BCAB 40，所以 BC10则 ED1064当 P 点从 E 点到 D 点时，所用时间为 422s，a5+27故和 都正确；P 点运动完整个过程需要时间 t（10+4+8）211s，即 b11，错误；当 t10 时，P 点运动的路程为 10220cm ，此时 PC22202，BPC 面积为 10210cm 2，错误第 13 页（共 21 页）故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点） ，对应数据转化为图形中的线段长度二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 3

22、分，共 12 分）13 （3 分）一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 80或 20 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80；（2）当 80为底角时，顶角18028020故答案为：80或 20【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14 （3 分）如图，已知 ABAC，用“SAS”定理证明ABDACE，还需添加条件 ADAE 【分析】根据 SAS 定理解答【解答】解：需添加条

23、件是 ADAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS） ，故答案为：ADAE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键15 （3 分）如图，在ABC 中，已知1+ 2180，DEFA，BED70，则ACB 的度数为 70 第 14 页（共 21 页）【分析】证出2DFE，得出 ABEF ，由平行线的性质得出 BDEDEF ，再证出BDEA得出 DEAC，由平行线的性质即可得出结果【解答】解：1+2180，1+DFE180，2DFE，ABEF，BDEDEF，又DEFA ，BDEADEAC，ACBBED70；故答案为：70【点评】此题考

24、查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键16 （3 分）已知长方形 ABCD，E 点和 F 点分别在 AB 和 BC 边上，如图将BEF 沿着 EF折叠以后得到BEF ，BE 与 AD 相交于点 M，BF 与 AD 相交于点 G，则1 与2 的数量关系为 122 【分析】由折叠可得，BB'90，BEB'22，再根据同角的补角相等，即可得到BEB ' 1，进而得出 221【解答】解：由折叠可得，BB'90，BEB'22，BFE +BEB'180，第 15 页（共 21 页）ADBC，1GFC，又BFE + GFC180，BF

25、E +1 180，BEB '1 ，即 221，故答案为：122【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三解答题（共 7 题，52 分）17 （8 分）计算：（1）1 2019（ ） 2 （3.14） 0（2） （ab 32a 2b2）ab+（a+b）2a【分析】 （1）根据有理数的乘方的意义、负指数幂的运算法则以及任何非零数的零次幂等于 1 化简计算即可；（2）根据多项式除以单项式以及单项式乘多项式的法则化简计算即可【解答】解：（1）原式1416；（2）原式b 22ab+2a 2+2abb 2+2a2【

26、点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18 （6 分）先化简，再求值：（x2y） 2（x +y） （xy）5y 2，其中 x ，y2【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案【解答】解：原式x 24xy+4y 2x 2+y25y 24xy，当 x ，y2 时，原式4 （2）4【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键19 （6 分）有一个转盘（如图所示） ，被分成 6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位第 16 页（共 21 页）置（指

27、针指向两个扇形的交线时，重新转动） 下列事件：指针指向红色；指针指向绿色； 指针指向黄色； 指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： 【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【解答】解：共 3 红 2 黄 1 绿相等的六部分，指针指向红色的概率为 ；指针指向绿色的概率为 ；指针指向黄色的概率为 ；指针不指向黄色为 ，（1）可能性最大的是，最小的是 ；（2）由题意得： ，故答案为： 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况

28、具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比20 （8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 每月的乘车人数 x 是自变量，  每月利润 y 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；第 17 页（共 21 页）（3）请你估计当每月乘车人数为

29、 3500 人时，每月利润为多少元？（4）若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 4500 人【分析】 （1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为 5000 元时乘客人数，即可得出答案【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x 是自变量，每月的利润 y 是因变量；故答案为每月的乘车人数 x，每月的利润 y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 200

30、0 人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为 2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月利润为 5000 元时，每月乘车人数为 4500 人，故答案为 4500【点评】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键21 （7 分）已知在ABC 与AB

31、D 中，AC BD，C D90，AD 与 BC 交于点E（1）求证：AEBE ；（2）若 AC3，BC4，求ACE 的周长第 18 页（共 21 页）【分析】 （1）由 AAS 证得ACEBDE（AAS） ，即可得出结论；（2）由（1）得：AEBE ，则ACE 的周长AC+AE+CEAC+ BE+CEAC +BC3+47【解答】 （1）证明：在ACE 和BDE 中， ，ACEBDE（AAS） ，AEBE；（2）解：AC3，BC4，由（1）得：AEBE ，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BE+CE AC +BC3+47【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握

32、全等三角形的判定与性质是解题的关键22 （7 分）如图，C，D 是 AB 的垂直平分线上两点，延长 AC，DB 交于点 E，AFBC交 DE 于点 F求证：（1）AB 是CAF 的角平分线；（2）FADE 【分析】 （1）由 CBCA，推出CBACAB ，由 AFBC 交 DE 于点 F，推出BAF CBA，可得BAFCAB（2）由DBAE +CAB，DABFAD+BAF，CABBAF，可得EFAD【解答】证明：（1）点 C 是 AB 的垂直平分线上的点，CBCA，CBACAB，AFBC 交 DE 于点 F，BAF CBA，BAF CAB第 19 页（共 21 页）即  AB 是CA

33、F 的角平分线（2）点 D 是 AB 的垂直平分线上的点，DBDA ，DBADAB，DBAE+ CAB，DABFAD+BAF，CABBAF，EFAD 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23 （10 分）如图，已知正方形 ABCD（四边相等，四个角都是直角） ，点 E 为边 AB 上异于点 A、 B 的一动点， EFAC，交 BC 于点 F，点 G 为 DA 延长线上一定点，满足AGAD，GE 的延长线与 DF 交于点 H，连接 BH（1）判断BEF 是 等腰直角 三角形（2）求证：AGECDF（3）探究EHB 是否为定值？

34、如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由【分析】 （1）ABC 是等腰直角三角形，由 ACEF，则BEF 是等腰直角三角形；（2）可得 AECF，证明 ADCDAG，GAEDCF90，则结论得证；（3）在 GE 上截取 MEHF ，证明MEB HFB，可证出MBH 为等腰直角三角形，则EHB45【解答】解：（1）BEF 是等腰直角三角形，正方形 ABCD 中，AB BC，ABC 90，ABC 是等腰直角三角形，ACEF，BEF 是等腰直角三角形；第 20 页（共 21 页）故答案为：等腰直角；（2）证胆：如图 1，ABC 和BEF 为等腰直角三角形，ABBC，BEBF，A

35、BBEBCBF，即是 AEFC，四边形 ABCD 为正方形，ADCDAG，GAE DCF90，AGECDF（SAS ） ，（3）EHB45如图 2，在 GE 上截取 MEHF ，AGECDF，AEGDFC180AEG180DFC即是MEB HFB，BEF 为等腰直角三角形，BEBF，BEBF，ME HF，MEB HFB，MEB HFB（SAS） ，MBE HBF，MBBH ，HBF+EBH 90，MBE +EBH90即是MBH90第 21 页（共 21 页）MBH 为等腰直角三角形，EHB45【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键