2018-2019学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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1、2018-2019 学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分每小题给出 4 个选项,其中只有一个是正确的)1 (3 分)下列说法错误的是( )A对顶角相等 B同位角相等C同角的余角相等 D同角的补角相等2 (3 分)某种细菌的半径是 0.000 0036 毫米,这个数用科学记数法可表示为( )A3.610 6 毫米 B3.610 5 毫米C0.3610 7 毫米 D3610 4 毫米3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2a3a 5 Ba 6a3a 18 C (a 3) 2a 5 Da 5
2、+a5a 104 (3 分)若有四根木棒,长度分别为 4,5,6,9(单位:cm) ,从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形,下列不能围成三角形的是( )A4,5,6 B4,6,9 C5,6,9 D4,5,95 (3 分)下列各题中,适合用平方差公式计算的是( )A (3a+b) (3 ba) B ( +1) ( 1)C (ab) (a+ b) D (ab ) (a+b)6 (3 分)如表列出了一项实验的统计数据:y 50 80 100 150 x 30 45 55 80 它表示皮球从一定高度落下时,下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系,能表示变量 y 与 x 之
3、间的关系式为( )Ay2x10 Byx 2 Cyx+25 Dy x+57 (3 分)下列关系式中,正确的是( )A (ab) 2a 2b 2 B (a+b) (ab)a 2b 2C (a+b) 2a 2+b2 D (a+b) 2a 22ab+b 28 (3 分)如图,爸爸从家(点 O)出发,沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步,其中 OAOB设爸爸距家(点 O)的距离为 S,散步的时间为 t,则下第 2 页(共 20 页)列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是( )A BC D9 (3 分)若 3m5,9 n10 ,则
4、 3m+2n 的值是( )A50 B500 C250 D250010 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )ASSS BSAS CASA DAAS11 (3 分)如图,四边形 ABCD 与 ECGF 是两个边长分别为 a,b 的正方形,则阴影部分的面积可以表示为( )Aa 2ab+b 2 B ab+ b2C ab+ b Da 2+ab+b212 (3 分)如图,ABC 的面积为 3,BD :DC2:1,E 是 AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 P,那么四边形 PDCE 的面积为( )第 3 页(共
5、20 页)A B C D二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13 (3 分)计算:a 3a3+(2a 3) 2+(a 2) 3 14 (3 分)已知 a、b、c 是三角形的三边长,化简:| ab+c|+|abc| 15 (3 分)某市出租车的收费标准是:3 千米以内(包括 3 千米)收费 5 元,超过 3 千米,每增加 1 千米加收 1.2 元,则当路程是 x(千米) (x3)时,车费 y(元)与路程x(千米)之间的关系式(需化简)为: 16 (3 分)如图,等边ABC 边长为 10,P
6、 在 AB 上,Q 在 BC 延长线,CQPA,过点P 作 PEAC 点 E,过点 P 作 PFBQ,交 AC 边于点 F,连接 PQ 交 AC 于点 D,则DE 的长为 三、解答题(共 7 题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 6 分,第 19 题 5 分,第 20 题 6 分,第21 题 5 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分,共 52 分)17 (16 分)计算:(1)2 2 +( ) 0+(0.2) 201452014(2) (2a 3b) 3(8ab 2)(4a 4b3)(3) (2a+1) 2(2a+1 ) (1+2 a)
7、(4)2019 220182020(运用整式乘法公式进行计算)18 (6 分)先化简,再求代数式的值 (2a 2b4ab 22b 3)2b(a+b) (ab) ,其中a ,b119 (5 分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行第 4 页(共 20 页)驶,设慢车行驶的时间 x(h) ,两车之间的距离为 y(km ) ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象回答:(1)甲、乙两地之间的距离为 ;(2)两车同时出发后 h 相遇;(3)慢车的速度为 千米/小时;快车的速度
8、为 千米/ 小时;(4)线段 CD 表示的实际意义是 20 (6 分)请在括号内填写理由如图所示,已知12,BC,可证明 ABCD,理由如下:12(已知) ,且14(对顶角相等) ,24(等量代换) ( ) 3( )又BC(已知) ,3B(等量代换) ,ABCD( )21 (5 分)如图,在ABC 中,CD AB ,垂足为 D
9、,点 E 在 BC 上,EFAB,垂足为F(1)CD 与 EF 平行吗?为什么?(2)如果12,且3120,求ACB 的度数第 5 页(共 20 页)22 (6 分)在ABC 中 ABAC ,BAC90,分别过 B、C 作过 A 点的直线的垂线,垂足为 D、E(1)求证:AECBDA;(2)如果 CE2,BD4,求 ED 的长是多少?23 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC10,ABCD,BD14,点 E 从 D 点出发,以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 匀速移动,点 F 从点 C 出发,以每秒 5 个单位的速度沿 CBC,作匀速移动,点 G 从点 B 出发沿 BD 向
10、点 D 匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为 t 秒(1)试证明:ADBC;(2)在移动过程中,小明发现有DEG 与BFG 全等的情况出现,请你探究这样的情况会出现几次?并分别求出此时的移动时间 t 和 G 点的移动距离第 6 页(共 20 页)2018-2019 学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分每小题给出 4 个选项,其中只有一个是正确的)1 (3 分)下列说法错误的是( )A对顶角相等 B同位角相等C同角的余角相等 D同角的补角相等【分析
11、】根据对顶角,同位角,余角和补角的定义以及性质解答【解答】解:A、对顶角相等,说法正确B、同位角不一定相等,说法错误C、同角的余角相等,说法正确D、同角的补角相等,说法正确故选:B【点评】考查了同位角,余角和补角以及对顶角的概念,属于基础题,熟记概念即可解答2 (3 分)某种细菌的半径是 0.000 0036 毫米,这个数用科学记数法可表示为( )A3.610 6 毫米 B3.610 5 毫米C0.3610 7 毫米 D3610 4 毫米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起
12、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.000 00363.610 6 ,故选:A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分)下列运算正确的是( )第 7 页(共 20 页)Aa 2a3a 5 Ba 6a3a 18 C (a 3) 2a 5 Da 5+a5a 10【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(B)原式a 9,故 B 错误;(C)原式a 6,故 C 错误;(D)原式2a 5,故 D 错误;故选:A【点评】本题考查学生的计算能力,解
13、题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型4 (3 分)若有四根木棒,长度分别为 4,5,6,9(单位:cm) ,从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形,下列不能围成三角形的是( )A4,5,6 B4,6,9 C5,6,9 D4,5,9【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”组合三角形【解答】解:三角形三边可以为:4、5、6; 4、6、9; 5、6、9所以,可以围成的三角形共有 3 个故选:D【点评】本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和5 (3 分)下列各题中,适合用平方差公式计算的
14、是( )A (3a+b) (3 ba) B ( +1) ( 1)C (ab) (a+ b) D (ab ) (a+b)【分析】根据平方差公式的特点判断即可【解答】解:A、不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;B、不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;C、不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;D、能用平方差公式进行计算,故本选项符合题意;故选:D【点评】本题考查了平方差公式,能熟记平方差公式的特点是解此题的关键, (a+b)(ab)a 2b 2第 8 页(共 20 页)6 (3 分)如表列出了一项实验的统计数据:y 50 80 100 150 x 30 45
15、55 80 它表示皮球从一定高度落下时,下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系,能表示变量 y 与 x 之间的关系式为( )Ay2x10 Byx 2 Cyx+25 Dy x+5【分析】观察各选项可知 y 与 x 是一次函数关系,设函数关系式为 ykx +b,然后选择两组数据代入,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解:根据题意,设函数关系式为 ykx+b,则解得: ,则 y2x10故选:A【点评】本题考查了函数关系式的求解,根据各选项判断出 y 与 x 是一次函数关系是解题的关键,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要7 (3 分)下列关系式中,正确的是(
16、)A (ab) 2a 2b 2 B (a+b) (ab)a 2b 2C (a+b) 2a 2+b2 D (a+b) 2a 22ab+b 2【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式【解答】解:A、应为(ab) 2a 22ab+b 2,本选项错误;B、 (a+b) (ab)a 2b 2,本选项正确;C、应为(a+b) 2a 2+2ab+b2,本选项错误;D、应为(a+b ) 2a 2+2ab+b2,本选项错误故选:B【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式8 (3 分
17、)如图,爸爸从家(点 O)出发,沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步,其中 OAOB设爸爸距家(点 O)的距离为 S,散步的时间为 t,则下第 9 页(共 20 页)列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是( )A BC D【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家(点 O)的距离为 S 与散步的时间为 t 之间的关系,从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解:由题意可得,AOB 为等腰三角形,OA OB ,爸爸从家(点 O)出发,沿着 OAABBO 的路径去匀速散步,则从 O 到 A 的过程中,爸爸距家(点 O)的距离 S 随着时间的增加而增大,从
18、 A 到 AB 的中点的过程中,爸爸距家(点 O)的距离 S 随着时间的增加而减小,从 AB 的中点到点 B 的过程中,爸爸距家(点 O)的距离 S 随着时间的增加而增大,从点 B 到点 O 的过程中,爸爸距家(点 O)的距离 S 随着时间的增加而减小,故选:D【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状9 (3 分)若 3m5,9 n10 ,则 3m+2n 的值是( )A50 B500 C250 D2500【分析】由 3m5,9 n10,利用同底数幂的乘法运算,可得 3m+2n3 m32n,继而求得答案【解答】解:3 m5,9 n 10,3 2n10,3
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