湖北省武汉市江岸区2020届上学期九年级9月月考数学试卷含解析
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1、第 1 页(共 18 页)武汉市江岸区 2019-2020 学年上学期九年级 9 月月考数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax 2+2x40 B6x 2+26x 2xC3x+20 Dx 2+2xy3y 202 (3 分)若 x1,x 2 是一元二次方程 x22x30 的两个根,则 x1x2 的值是( )A3 B3 C2 D23 (3 分)某旅游景点 8 月份共接待游客 25 万人次,10 月份共接待游客 64 万人次设每月的平均增长率为 x,则可列方程为( )A25(1+x) 264 B25(1x) 264C64(1+x) 22
2、5 D64(1 x) 2254 (3 分)要得到二次函数 yx 2+2x2 的图象,需将 yx 2 的图象( )A向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位B向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位5 (3 分)对于抛物线 y (x1) 23 的说法错误的是( )A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是(1, 3)C抛物线的对称轴是直线 x1D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大6 (3 分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+80 的根,则该三角形的周长为( )A8 B10
3、C8 或 10 D127 (3 分)关于 x 的方程(a5)x 24x 10 有实数根,则 a 满足( )Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da58 (3 分)8 月 23 号到校前,小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学,每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有 157 人,小希给( )个同学发了短第 2 页(共 18 页)信A10 B11 C12 D139 (3 分)在平面直角坐标系中,二次函数 yx 2+2x3 的图象如图所示,点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点,其中3x 1x 20,则下列结论正确的是(
4、 )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是 410 (3 分)对于每个非零自然数 n,抛物线 yx 2 x+ 与 x 轴交于 An,B n 两点,以 AnBn表示这两点间的距离,则 A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019 的值是( )A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)函数 y(m 23m +2)x 2+mx+1,则当 m 时,它为正比例函数;当 m 时,它为一次函数;当 m 时,它为二次函数12 (3 分)如图,抛物线 yx 2+2x+3 与 y 轴交于点 C,点 D(0,1) ,点 P 是抛物线上的动点,若PCD
5、是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为 13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 14 (3 分)已知二次函数 y3(x1) 2+k 的图象上有三点 A(1,y 1) ,B(2,y 2) ,C (5,y 3) ,则y1,y 2,y 3 的大小关系为 15 (3 分)已知 a26a50 和 b26b50 中,ab,则 的值是 16 (3 分)已知二次函数 y(x2a) 2+(a1) (a 为常数) ,当 a 取不同的值时,其图象构成一个第 3 页(共 18 页)“抛物线系” 如图分别是当 a1,a0,a1,a2 时二
6、次函数的图象它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 y 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)17 (8 分)解方程:(1) (x2) 2(2x +3) 2(用合适的方法)(2)3x 24 x+20(用公式法解)18 (8 分)将二次函数一般式:y x26x +21 用配方法化成顶点式 ya(xh) 2+k 的形式,并指出其对称轴,顶点坐标,增减性19 (8 分)已知 x1,x 2 是方程 2x25x+10 的两个实数根,求下列各式的值:(1)x 1x22+x12x2(2) (x 1x 2) 220 (8 分)要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出
7、的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长?21 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k +1)x+4k30(1)求证:无论 k 取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当一矩形 ABCD 的对角线长为 AC ,且矩形两条边 AB 和 BC 恰好是这个方程的两个根时,求矩形 ABCD 的周长22 (10 分)如图,利用一面长为 34 米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD,在 AB 和 BC 边第 4 页(共 18 页)各有一个 2 米宽的小门(不用铁栅栏)设矩形 ABCD 的边 AD 长为 x 米
8、,AB 长为 y 米,矩形的面积为S 平方米,且 xy (1)若所用铁栅栏的长为 40 米,求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围:(2)在(1)的条件下,求 S 与 x 的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为 192 平方米?23 (10 分)已知:如图,正方形 ABCD,点 E 是 DC 边上的一动点,过点 C 作 AE 的垂线交 AE 延长线于点 F,过 D 作 DHCF ,垂足为 H,点 O 是 AC 中点,连 HO(1)如图 1,当CAEDAE 时,证明:AE2CF;(2)如图 2,当点 E 在 DC 上运动时,线段 AF 与线段 HO 之间是否存在
9、确定的数量关系?若存在,证明你发现的结论:若不存在,请说明理由;(3)当 E 为 DC 中点时,AC 2 ,直接写出 AF 的长 24 (12 分)如图,已知抛物线 C1:y a(x+2) 25 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点B 的左边) ,点 B 的横坐标是 1(1)求 P 点坐标及 a 的值;(2)如图(1) ,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为C3,C 3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式;(3)如图(2) ,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点
10、Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点(点 E 在点 F 的左边) ,当以点 P、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标第 5 页(共 18 页)第 6 页(共 18 页)2019-2020 学年湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷(9 月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax 2+2x40 B6x 2+26x 2xC3x+20 Dx 2+2xy3y 20【解答】解:A、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;B、由原方程得到 x+
11、20,未知数的最高次数是 1,属于一元一次方程,故本选项错误;C、该方程中未知数的最高次数是 1,属于一元一次方程,故本选项错误;D、该方程中含有 2 个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误;故选:A2 (3 分)若 x1,x 2 是一元二次方程 x22x30 的两个根,则 x1x2 的值是( )A3 B3 C2 D2【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x22x30 的两个根,x 1x2 3故选:B3 (3 分)某旅游景点 8 月份共接待游客 25 万人次,10 月份共接待游客 64 万人次设每月的平均增长率为 x,则可列方程为( )A25(1+x) 264 B25(1x) 264C
12、64(1+x) 225 D64(1 x) 225【解答】解:设每月的平均增长率为 x,依题意得:25(1+x) 264故选:A4 (3 分)要得到二次函数 yx 2+2x2 的图象,需将 yx 2 的图象( )A向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位B向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位第 7 页(共 18 页)D向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位【解答】解:原抛物线的顶点坐标为(0,0) ,新抛物线的顶点坐标为(1,1) ,将原抛物线向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位可得到新抛物线故选:D5 (3 分)对于抛物线
13、 y (x1) 23 的说法错误的是( )A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是(1, 3)C抛物线的对称轴是直线 x1D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大【解答】解:y (x 1) 23 中 a 0,开口向下,顶点坐标为(1,3) ,对称轴为x1,当 x1 时,y 随着 x 的增大而减小故选:D6 (3 分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+80 的根,则该三角形的周长为( )A8 B10 C8 或 10 D12【解答】解:x 26x +80(x4) (x2)0x 14,x 22,由三角形的三边关系可得:腰长是 4,底边是 2,所以周长是:4+4+210故选:B7
14、(3 分)关于 x 的方程(a5)x 24x 10 有实数根,则 a 满足( )Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5【解答】解:分类讨论:当 a 50 即 a5 时,方程变为4x10,此时方程一定有实数根;当 a 50 即 a5 时,关于 x 的方程(a5)x 24x 10 有实数根16+4(a5)0,第 8 页(共 18 页)a1a 的取值范围为 a1故选:A8 (3 分)8 月 23 号到校前,小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学,每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有 157 人,小希给( )个同学发了短信A10 B11 C12 D1
15、3【解答】解:设小希给 x 个同学发了短信,依题意,得:1+x+x 2157,解得:x 113,x 212故选:C9 (3 分)在平面直角坐标系中,二次函数 yx 2+2x3 的图象如图所示,点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点,其中3x 1x 20,则下列结论正确的是( )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是 4【解答】解:yx 2+2x3( x+3) (x1) ,则该抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别是3、1又 yx 2+2x3(x+1 ) 2 4,该抛物线的顶点坐标是(1,4) ,对称轴为 x1A、无法确定点 A、B 离对
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