广东省汕头市潮阳区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷(含答案解析)
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1、广东省汕头市潮阳区 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1下列四组线段中,可以组成直角三角形的是( )A4,5,6 B3,4,5 C5,6,7 D1, ,3【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 , 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 : A、 42+52 62, 不 能 构 成 直 角 三 角 形 , 故 不 符 合 题 意 ;B、 32+42=52, 能 构 成 直 角 三 角 形 , 故 符 合 题 意 ;C、 52+62 72
2、, 不 能 构 成 直 角 三 角 形 , 故 不 符 合 题 意 ;故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 : 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a, b, c 满 足a2+b2=c2, 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 2下列计算错误的是( )A = B 2= C3 =5 D【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 C 进 行 判 断 ; 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 B进 行 判 断 ; 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 D 进 行 判 断 故
3、 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 : 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 , 然 后进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 , 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 , 如 能 结 合 题 目特 点 , 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 , 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 , 往 往 能 事 半 功 倍 3下列式子中,属于最简二次根式的是( )A B C D【 分 析 】 根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ( 被 开 方 数 不 含 有 能 开 得 尽 方 的 因 式 或
4、 因 数 , 被 开 方 数 不 含 有 分 母 , 满 足 以 上 两 个 条 件 的 二 次 根 式 叫 最 简 二 次 根 式 ) 逐 个 判 断即 可 故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义 的 应 用 , 能 熟 记 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解此 题 的 关 键 , 注 意 : 最 简 二 次 根 式 满 足 以 下 两 个 条 件 : 被 开 方 数 不 含 有 能 开 得尽 方 的 因 式 或 因 数 , 被 开 方 数 不 含 有 分 母 4下列给出的四个点中,在函数 y=2x3 图象上的是( )A (1,1) B
5、(0,2) C (2,1) D (1,6)【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 只 需 把 每 个 点 的 横 坐 标 即 x 的 值 分 别 代 入 y=2x-3, 计 算 出 对 应 的 y 值 ,然 后 与 对 应 的 纵 坐 标 比 较 即 可 【 解 答 】 解 : A、 当 x=1 时 , y=-1, 故 ( 1, -1) 在 直 线 y=2x-3 上 ;B、 当 x=0 时 , y=-3, 故 ( 0, -2) 不 在 直 线 y=2x-3 上 ;C、 当 x=2 时 , y=1, 故 ( 2, -1) 不 在 直 线 y=2x-3 上 ;D、 当 x=
6、-1 时 , y=-5, 故 ( -1, 5) 不 在 直 线 y=2x-3 上 故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 满 足函 数 关 系 式 y=kx+b5一次函数 y=ax+b,b0,且 y 随 x 的增大而减小,则其图象可能是( )【 专 题 】 函 数 及 其 图 像 【 分 析 】 由 已 知 条 件 “一 次 函 数 y=ax+b, b 0, 且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ”可 以推 知 该 直 线 从 左 往 右 下 降 , 与 y 轴 交 于 正 半 轴
7、, 从 而 可 以 判 断 该 函 数 经 过 第 一 、二 、 四 象 限 【 解 答 】 解 : 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 是 y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 直 线 从 左 往 右 下 降 ,又 b 0, 直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 , 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 故 选 : C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 与 k、 b 的 关 系 解 答本 题 注 意 : k 0 时 , 直 线 必 经 过 一 、 三 象 限 ; k 0 时
8、, 直 线 必 经 过 二 、 四 象 限 ;b 0 时 , 直 线 与 y 轴 正 半 轴 相 交 ; b=0 时 , 直 线 过 原 点 ; b 0 时 , 直 线 与 y 轴负 半 轴 相 交 6下列命题中,真命题是( )A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【 分 析 】 分 别 利 用 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 及 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 判 定 后 即 可 确 定 正确 的 选 项 【 解 答 】 解 : A、 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四
9、 边 形 是 平 行 四 边 形 , 故 A 错 ;B、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 故 B 正 确 ;C、 对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 , 故 C 错 ;D、 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 , 故 D 错 误 ;故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识 , 解 题 的 关 键 是 了 解 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 及平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 , 难 度 不 大 7如图,在四边形 ABCD 中,对角
10、线 AC 与 BD 交于 O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是( )AAB=DC,AD=BC BADBC,ABDCCOA=OC,OB=OD DABDC,AD=BC【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 直 接 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 求 解 即 可 求 得 答 案 注 意 掌 握 排 除 法 在 选择 题 中 的 应 用 【 解 答 】 解 : A、 当 AB=DC, AD=BC, 可 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ; 故 本 选 项 不符 合 题 意 ;B、 当 AD BC, AB DC 时 , 可 得
11、四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ; 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 当 OA=OC, OB=OD 时 , 可 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ; 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;D、 当 AB DC, AD=BC 时 , 不 能 判 断 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 有 可 能 是 等 腰 梯形 ; 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 : D【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 注 意 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 的 应 用 是解 此 题 的 关 键 8已知菱形 ABCD
12、 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,BAD=120,AC=4,则该菱形的面积是( )A16 B16 C8 D8【 分 析 】然 后 在 直 角 三 角 形 AOB 中 , 利 用 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 与 勾 股 定 理即 可 求 得 OB 的 长 , 然 后 由 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 , 即 可 求 得 该 菱 形 的 面积 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC=4, AOB=90, ABO=30, AB=2OA=4, OB=2故 选 : C【 点 评 】 此 题 考 查 了 菱
13、形 的 性 质 , 直 角 三 角 形 的 性 质 解 题 的 关 键 是 注 意 数 形 结 合与 方 程 思 想 的 应 用 , 注 意 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 9如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A( ,3) ,则不等式 2xax+4 的解集为( )Ax Bx3 Cx Dx3【 专 题 】 数 形 结 合 【 分 析 】 利 用 函 数 图 象 , 写 出 直 线 y=2x 在 直 线 y=ax+4 下 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范围 即 可 【 解 答 】故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数
14、 与 一 元 一 次 不 等 式 : 从 函 数 的 角 度 看 , 就 是 寻 求 使 一次 函 数 y=kx+b 的 值 大 于 ( 或 小 于 ) 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ; 从 函 数 图 象 的 角 度看 , 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 ( 或 下 ) 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集合 10如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,BE=1,动点 P 从点 A 出发,沿路径 ADCE运动,则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是( )A B C D【 专 题 】
15、 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 题 意 找 到 点 P 到 达 D、 C 前 后 的 一 般 情 况 , 列 出 函 数 关 系 式 即 可 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 知根 据 函 数 解 析 式 , 可 知 B 正 确故 选 : B【 点 评 】 本 题 为 动 点 问 题 的 函 数 图 象 探 究 题 , 考 查 列 函 数 关 系 式 以 及 函 数 图 象 性 质 ,解 答 关 键 是 确 定 动 点 到 达 临 界 点 前 后 的 图 形 变 化 规 律 二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11若点 A(1,y 1)和
16、点 B(2,y 2)都在一次函数 y=x+2 的图象上,则 y1 y2(选择“” 、 “” 、=”填空) 【 分 析 】 根 据 k 0, 一 次 函 数 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 解 答 【 解 答 】 解 : k=-1 0, 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 1 2, y1 y2故 答 案 为 : 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 增 减 性 , 在 直 线 y=kx+b 中 , 当 k 0 时 , y 随x 的 增 大 而 增 大 ; 当 k 0 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 12若 在实数范围内有意义,则
17、x 的取值范围是 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 不 等 式 , 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得 , 3x-1 0,【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 , 掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数是 解 题 的 关 键 13已知一个直角三角形斜边上的中线长为 6cm,那么这个直角三角形的斜边长为 cm【 分 析 】 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答 即 可 【 解 答 】 解 : 直 角 三 角 形 斜 边
18、上 的 中 线 长 为 6cm, 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 12cm【 点 评 】 此 题 比 较 简 单 , 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质 , 即 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线等 于 斜 边 的 一 半 14如图,ABC 中,已知 AB=8,C=90,A=30,DE 是中位线,则 DE 的长为 【 分 析 】 先 由 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 , 得 出 BC 的 长 , 再 由 三 角 形 的 中 位线 定 理 得 出 DE 的 长 即 可 【 解 答 】 解 : C=90, A=30,BC=2故 答 案 为 :
19、2【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 , 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 含 30角 的直 角 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 15如图,四边形 ABCD 是正方形,以 CD 为边作等边三角形 CDE,BE 与 AC 相交于点 M,则ADM 的度数是 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 证 明 BCE 为 等 腰 三 角 形 , 从 而 可 取 得 EBC 的 度 数 , 然 后 依 据 正 方 形的 对 称 性 可 求 得 MDC 的 度 数 , 最 后 , 依 据 ADM=90- MDC 求 解 即
20、 可 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 三 角 形 CDE 为 边 作 等 边 三 角 形 , BC=CE, BCE=90+60=150由 正 方 形 的 对 称 性 可 知 : MDC= MBC=15 ADM=90- MDC=90-15=75故 答 案 为 : 75【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ,熟 练 掌 握 相 关 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 16如图,直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D
21、分别为线段 AB、OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点,PC+PD 值最小时点 P 的坐标为 分 析 】 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、 B 的 坐 标 , 再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点C、 D 的 坐 标 , 根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 的 坐 标 , 结 合 点 C、 D 的 坐 标 求 出 直线 CD 的 解 析 式 , 令 y=0 即 可 求 出 x 的 值 , 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 【 解 答 】 解 : 作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D , 连 接 CD 交 x 轴 于 点 P, 此 时PC+PD
22、值 最 小 , 如 图 点 A 的 坐 标 为 ( -6, 0) 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB 的 中 点 , 点 C( -3, 2) , 点 D( 0, 2) 点 D 和 点 D 关 于 x 轴 对 称 , 点 D 的 坐 标 为 ( 0, -2) 设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b, 直 线 CD 过 点 C( -3, 2) , D ( 0, -2) ,【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 、 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及轴 对 称 中 最 短 路 径 问 题 , 解 题 的 关 键
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