2018年陕西省渭南市大荔县中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2018 年陕西省渭南市大荔县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算： 20181=( )A. B. 2018 C. D. 201812018 12018【答案】C【解析】解： ，20181=12018故选：C根据负整数指数幂的概念解答即可此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂的概念解答2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合故选：C根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即

2、可得到答案本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验3. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 53=2 (22)3=66 32=22 3(2)4=485【答案】D【解析】解：A、原式 ，不符合题意；=2B、原式 ，不符合题意；=86C、原式 ，不符合题意；=122D、原式 ，符合题意，=485故选：D各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 如图， ， 于点 若 ，则 的/ .=55 度数为 ( )A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】解： ，=90，=55，=35又 ，

3、/，=35故选：B先根据垂直的定义，得出 ，再根据平行线的性质，即可得出 的度数=35 本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等5. 设点 是一次函数 图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是 (,) =32+5 ( )A. B. C. D. 2+3=10 23=10 32=103+2=10【答案】B【解析】解：把点 代入一次函数 ，可得： ，(,) =32+5 32+5=可得： ，23=10故选：B直接把点 代入一次函数 ，求出 a，b 的关系即可(,) =32+5本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

4、解答此题的关键6. 如图，在ABCD 中， 的平分线交 AD 于点 E，交 BA的延长线于点 F， ， ，则 AF 的长度是 =4=12 ()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】解： 四边形 ABCD 为平行四边形， ， ， ，/=12，=平分 ， ，=，=，=，=12，/ ，=4，即 ，= 13=12则 =9，=9，=3故选：D由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 CE 为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到 ，利用等角对等=边得到 ，由 求出 AE 的长，再由 BF 与 DC 平行，得到三角形 AEF 与三角= 形 D

5、CE 相似，由相似得比例即可求出 AF 的长此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键7. 设一次函数 的图象经过点 ，且 y 的值随 x 的值增大而增大，=+(0) (1,3)则该一次函数的图象一定不经过 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为一次函数 的图象经过点 ，且 y 的值随 x 值的增大而增=+ (1,3)大，所以 ， ，0 0本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系8. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点O， ， ， 于点 H，且 DH 与 AC 交=8

6、=6 于 G，则 OG 长度为 ( )A. 92B. 94C. 352D. 354【答案】B【解析】解：四边形 ABCD 是菱形， ， ，=12=3 =12=4在 中，可求得 ， =5，即 ，解得 ，5=12 5=1268 =245在 中，由勾股定理可得 ， =22=62(245)2=185， ，= ，即 ，解得 ，=185=3245 =94故选：B利用等积法可求得 DH 的长，在 中，利用勾股定理可求得 BH，再利用 ，利用相似三角形的性质可求得 OG 的长本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得边长，进一步求得 DH 的长是解题的关键，注意等积法的应用9. 如图，AB 是 的直径， ，

7、，则 =15=9 =( )A. 35B. 45C. 34D. 43【答案】C【解析】解： 为 直径，=90，=15292=12，=912=34故选：C根据勾股定理求出 BC 的长，再将 转化为 进行计算 本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想10. 已知二次函数 为常数 ，当自变量 x 的值满足 时，=2+2+2+21( ) 13与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 m 的值为 ( )A. 1 或 B. 或 5 C. 1 或 D. 1 或 35 1 3【答案】C【解析】解： ，=2+2+2+21=(+1)2+2+22当 时，y 随 x 的增大而增大， 1根据题意，当 时，

8、有 ，=1 2+2+2=5解得： 或 ，=1 =3故选：C函数配方后得 知当 时，y 随 x 的增大而增大，根据=(+1)2+2+22 1时最小值为 5 列方程求解可得=1本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 在实数 ， ，0， ， 中，最小的一个数是_2 3 6【答案】 2【解析】解： 20)轴交反比例函数 的图象于点 B，以 AB 为边作/ =3平行四边形 ABCD，其中 C、 D 在 x 轴上，则 为_【答案】5【解析】解：设点 A 的纵坐标为 b，所以， ，2=解得 ，=2轴，/点 B 的纵坐标为 ，

9、 3=解得 ，=3，=2(3)=5=5=5故答案为：5设点 A 的纵坐标为 b，根据反比例函数的解析式求出点 A、B 的横坐标，然后求出 AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点 A 的纵坐标表示出 AB 的长度是解题的关键14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4， 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 的+最小值是_【答案】 22【解析】解：作 D 关于 AE 的对称点 ，再过 作 于 ， ，=， ，= ，是 D 关于 AE 的对称点， ， =4即为 的最小值，+四边形 ABCD 是正方形，=

10、45，=在 中， ， ，2+2=2 2=16，即 ，22=2 22=16，=22即 的最小值为 ，+ 22故答案为： 22过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 ，再过 作 ，由角平分线的性质可得出 是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 即为 的最小值 +本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称 最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）15. 某蔬菜基地加工厂有工人 100 人，现对 100 人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人

11、每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工 每天精加工的蔬菜32(和没来得及精加工的蔬菜全部售出 已知每千克蔬菜直接出售可获利润 1 元，精加工).后再出售，每千克可获利润 3 元，设每天安排 x 名工人进行蔬菜精加工求每天蔬菜精加工后再出售所得利润 元 与 人 的函数关系式；(1) () ()如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？(2)【答案】解： ，(1)=332；=96设每天全部售出后获利 w 元，则 ，(2) =96+48(100)321=16+4800由题意知： ，48(100)32解得 ，60， ，=16+4800=160随 x 的增

12、大而增大，当 时， w 有最大值， 元 =60 最大 =1660+4800=5760()安排 60 人进行精加工，40 人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润 5760 元【解析】 因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工 32kg，精加工后再出售，(1)每千克可获利润 3 元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润 元 与 人 的函数关系式() ()是 ，整理即可；=332因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘 48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润 1 元，所以(2)，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中 y 随 x=96+48(100)321的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题本题客车一

13、次函数的应用，只需仔细分析题意，即可列出函数解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函数中 y 随 x 的变化规律四、解答题（本大题共 10 小题，共 71.0 分）16. 计算： 230| 125|+(2018)0【答案】解：原式 =232|235|+1=3(523)+1=35+23+1=334【解析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17. 先化简，再求值： ，其中 (+22824)22+2 =3【答案】解：原式 =(+22 8(+2)(2) +2(2)，=2+4+48(+2)(2) +2(2)= (2

14、)2(+2)(2) +2(2)=1当 时，原式 =3 =13=33【解析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把 代入求解即=3可本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18. 如图，已知直线 l 及点 A、B，求作 ，使得 经过点 A、B ，且圆心 O 在直线 l 上 保留作图痕迹，不写作法.( )【答案】解：如图， 为所作【解析】先作线段 AB 的垂直平分线交 l 于点 O，然后以点 O 为圆心，OA 为半径作圆即可本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目

15、的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合.几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” 选项为：很少、有时、常常、总是 的调查数据进行了整理，绘制成部( )分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量为_， _ ， _ “很少”对应扇形的圆(1) = %= %.心角为_；请补全条形统计图；(2)若该校共有 3500 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的(3)学生有多少名？【答案】200；12；36； 43.2【解析】解： 名(1)4422%=200()该调查的

16、样本容量为 200；，=24200=12%，=72200=36%“很少”对应扇形的圆心角为： 36012%=43.2故答案为：200、12、36、 ；43.2常常的人数为： 名 ，(2) 20030%=60()补全图形如下：名(3)350036%=1260()“总是 ”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1260 名首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 ，求出该调查的样(1) 22%本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；用 乘以 “很少”的人数所占比例360求出常常“对自己做错的题目进行整理

17、、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可(2)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可(3)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直.接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，在 中， ，点 E 是 AC 的中点， ，=90 =2的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 ，连接 DE 并延长交 AF /于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形【答案】证明： ，/，=在 和 中，= ，=，/四边形 ADCF 是平行四边形由题意知， ， ，

18、，= ，即 =90 四边形 ADCF 是菱形【解析】先证明 ，推出四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 ，推出 ，由此即可证明 本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型21. 如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 ，15米，又测得 已知斜坡 CD 的坡度为 ： ，求旗杆 AB 的高度=10 =45. =1 3，结果精确到个位 (31.7 )【答案】解：延长 BD，AC 交于点

19、E，过点 D 作 于点 F，=13=33=30又 ，=15=15=10在 中， 米 ，=30=1012=5()， =30=1032=53 =60，=45+15+60=120，=12090=30在 中，=533=53=10+53+53=103+10在 中， 米 =(103+10)33=10+103316()答：旗杆 AB 的高度约为 16 米【解析】延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 于点 构建直角 和直角 . 通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22. 某校计划从各班各抽出 1 名学生作

20、为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取 M、N 两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中 M 布袋中放置 3 个黄色的乒乓球和 2 个白色的乒乓球；N 布袋中放置 1 个黄色的乒乓球， 3 个白色的乒乓球 明明从 M 布袋摸一个乒乓球，华.华从 N 布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止 根据以上规则回答下列：.求一次性摸出一个

21、黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；(1)判断该游戏是否公平？并说明理由(2)【答案】解： 画树状图如下：(1)由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有 11 种结果，一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为 ；1120由 种树状图可知，明明去的概率为 ，华华去的概率为 ，(2)(1)320 620=310，320620该游戏不公平【解析】 画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球(1)的结果数，根据概率公式可得答案；结合 种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断(2) (1)本题考查了游戏公平性

22、问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性23. 如图， 内接于 ，AD 是 直径，过点 A 的 切线与 CB 的延长线交于点 E求证： ；(1) 2=若 ， ， ，求 的半(2)=45 =12 径【答案】 证明： 是切线，(1) ，=是公共角， ，： ：EA，=；2=解：连接 BD，过点 B 作 于点 H，(2) ，=，=，=，=，=，=12=1212=6，=45，=45在 中， ， =152，=152是直径，=90，=，=45，=35，=252的半径为 254【解析】 由弦切角定理，可得 ，继而可证得 ，然后由相似三(1) = 角形的对应边成比例，

23、证得 ；2=首先连接 BD，过点 B 作 于点 H，易证得 ，然后由三角(2) =函数的性质，求得直径 AD 的长，继而求得 的半径此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识 此题.难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24. 如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，=322+63其中点 A 的坐标为 ，抛物线的顶点为 P(2,0)求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标；(1)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使 (2) ？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，试说明理由【答案】解： 抛物线 经过 ，(1) =322+63

24、 (2,0)，解得： ，3222+2+63=0 =43抛物线的表达式为 =32243+63，=322+63=32(4)223点 P 的坐标为 (4,23).令 得： ，解得 或 ，=0322+63=0 =2 =6的坐标为 (6,0)存在，点(2) (163,1039).如图：过点 P 作 轴，垂足为 C，连接 AP、BP ，作 的平分线，交 PB 与点 N， 交抛物线与点 M，连接 PM、BM， ， ，(2,0)(6,0)(4,23)， ， ，=4 =(42)2+(23)2=4 =(46)2+(23)2=4是等边三角形， =， ， =在 和 中， ，= 存在这样的点 M，使得 ， ，点 N 是

25、 PB 的中点，(6,0)(4,23)设直线 AM 的解析式为 ，将点 A 和点 N 的坐标代入得：(5, 3). =+，解得： ，2+=05+= 3 =33=233直线 AM 的解析式为 =33+233将 代入抛物线的解析式得： ，解得： 或=33+233 32243+63=33+233 =163舍去 ，=2( )当 时， ，=163 =1039点 M 的坐标为 (163,1039).【解析】 将点 A 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b 的值，从而得到抛物线的解析式，(1)然后利用配方法对抛物线的解析式进行变形可求得点 P 的坐标，接下来，令 得到关于=0x 的方程可求得点 B 的横坐标；

26、过点 P 作 轴，垂足为 C，连接 AP、BP ，作 的平分线，交 PB 与点 N，交抛(2) 物线与点 M，连接 PM、BM，求得 AB、AP、BP 的长，然后可证明 ，从而可求得=点 N 的坐标，然后再求得 AM 的解析式，最后求得直线 AM 与抛物线的交点 M 的坐标即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识点，求得直线 AM 的解析式是解题的关键25. 问题探究请在图 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上作一点 P，使 最小；(1) +如图 ，点 P 为矩形 ABCD 的对角线 BD 上一

27、动点， ， ，点 E 为(2) =2 =23BC 边的中点，请作一点 P，使 最小，并求这个最小值；+问题解决如图 ，李师傅有一块边长为 1000 米的菱形采摘园 ABCD， 米，BD 为(3) =1200小路，BC 的中点 E 为一水池，李师傅现在准备在小路 BD 上建一个游客临时休息纳凉室 P，为了节省土地，使休息纳凉室 P 到水池 E 与大门 C 的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点 P？若存在，请作出点 P 的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由【答案】解： 如图 ，连接 AC 交 BD 于点 P，则点 P 就是所要求作的(1) 点，理由：在 BD 上任取一点异于点 P

28、的点 Q，连接 AQ，CQ，；+=+如图 ，作点 C 关于 BD 的对称点 ，连接 交 BD 于点 P，连接(2) ，点 C 与点 关于 BD 的对称点，在 BD 上任取异于点 P 的 ，连接 ， ， ，C E/，点 P 就是所要求作的点， 的长度 的最小值， +四边形 ABCD 是矩形，=90， ，=2 =23，=33，=30点 C 和点 关于 BD 对称，设 交 BD 于 G，是 的垂直平分线，连接 ， ，是等边三角形，点 E 是 BC 的中点，=32=3，+=3即： 的最小值为 3；+存在，如图 ，连接 AE 交 BD 于 P，点 P 就是所要求作的点， AE(3) 的长度就是休息纳凉室

29、 P 到水池 E 与大门 C 的距离之和最短的值，四边形 ABCD 是菱形，点 C 关于 BD 的对称点为 A，连接 AE，交 BD 于 P，点 P 就是所要求作的点，米， 米， 于 Q，=1000=1200米， 米，=600 =800过点 A 作 于 H，12=12米，=960在 中，根据勾股定理得， 米， =280米，=500280=220在 中， 米，=2+2985即：存在点 P，且最短距离约为 985 米【解析】 利用两点之间线段最短，即可得出结论；(1)先确定出点 P 的位置，再求出 ，进而判断出 是等边三角形，即可(2) =30得出结论；先确定出点 P 的位置，再求出 OA，OB ，进而利用面积求出 AH，最后用勾股定理即可(3)得出结论此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，矩形，正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，找出点 P 的位置是解本题的关键