人教版2019-2020华师附中实验学校九年级数学上册第二章二次函数强化训练试题解析版

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1、 人教版 2019-2020 华师附中实验学校九年级数学上册第二章二次函数强化训练试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.二次函数 y=（x-1） 2+3 图象的顶点坐标是（ ） A. (1，3) B. （1，-3) C. （-1，3）D. （-1，-3）2.将抛物线 y=2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A. y=2x2+1 B. y=2x23 C. y=2（x8）2+1 D. y=2（x8） 233.对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ )A. 对称轴是直线 x=1，最小值是

2、2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2C. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=1，最大值是 24.下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A. y=（x2） 2+1 B. y=（x+2） 2+1 C. y=（x2）23 D. y=（x+2） 235.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2 ， 当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）125A. 20m B. 10m C. 20m D. 10m6.如图，一次函数 y1=mxn（m0）与二次函

3、数 y2=ax2bxc（a0）的图象相交于两点 A（1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使 y1y 2成立的 x 的取值范围( )A. 1x9 B. 1x9 C. 1x9 D. x1 或 x97.已知抛物线 C：y （x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位，得到12抛物线 C1 ， 顶点为 D1 ， C 与 C1相交于点 Q，若DQD 160，则 m 等于（ ） A. 4 B. 2 C. 2 或 2 3 3D. 4 或 4 3 38.已知 a，b 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax 2bx 与一次函数|a|b|y2axb 的大致图

4、象不可能是（ ） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+2m4 y=x2(3m+n)x+n对称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -57 -1871，n=6 D. m=1，n= -210.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线 x= ，结合图象分析下-12列结论： abc0；3a+c0；当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个二、填空题（每小题 4 分，共

5、24 分）11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） y=x212.飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m 13.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=_ 14.已知点 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 15.如图，抛物线 过点 ， ，且顶点在第一象限，设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2)

6、，则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c16.已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0，正确的是_（填写序号）. 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.已知抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求 a，b 的值18.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC 以 1 厘米/秒

7、的速度向点 C 移动如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 19.用总长为 L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为 60m2 ， 一边长度 x 米，求 L 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围 四解答题（每小题 8 分，共 48 分）20.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题 （1）分别求出当 2x4 时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1 的最大值和最小值2x（2）对于二次函数 y=2(x-m)2+m-2，当 2x4 时有最小

8、值为 1，求 m 的值21.已知二次函数 y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标 C； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，求 SABC 22.如图，已知抛物线的顶点为 A（0，1），矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上，点 D、 E 在 x 轴上， CF交 y 轴于点 B（0，2），且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式 23.如图，已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且x10，x 20，与 y 轴交于点 C，顶点为 P（提示：若 x1 ， x 2是一元

9、二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实根，则 x1+x2= ，x 1x2= ）ba ca（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标 24.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函y1=k1x(0 x|b|y2axb 的大致图象不可能

10、是（ ） A. B. C. D. 解：A.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、三象限, a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，-1- 0，ba故可能在同一直角坐标系中，A 不符合题意；B.一次函数 y2=ax+b 图像过一、三、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向上，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，0- 1，ba故可能在同一直角坐标系中，B 不符合题意；C.一次函数 y2=ax+

11、b 图像过二、三、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，-1- 0，ba故可能在同一直角坐标系中，C 不符合题意；D.一次函数 y2=ax+b 图像过一、二、四象限,a0,b0，又二次函数 y1=ax2+bx 图像开口向下，a0,二次函数对称轴 x=- 0，b2ab0，令 y2=ax+b=0，解得：x=- ba|a|b|，0- 1，ba故不可能在同一直角坐标系中，D 符合题意；故答案为：D.9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 y 轴y=x2+(2m1)x+

12、2m4 y=x2(3m+n)x+n对称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -57 -1871，n=6 D. m=1，n= -2解：关于 y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数， ，2m1=3m+nn=2m4解之得 ，m=1n=2故答案为：D。10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线 x= ，结合图象分析下-12列结论： abc0；3a+c0；当 x2其中正-13 12 b24ac4a确的结论有( )A. 3 个 B. 4 个C. 5 个 D. 6个解：根据题意，抛物

13、线与 x 轴交于点（-3,0）（2,0）且 a=b，由图像知：a0，b0，c0，所以 abc0，正确将（-3,0）代入抛物线可得出 9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0 正确，从图像知，x 时，y 随 x 增大而增大，-12错误（-3,0）（2,0）是抛物线与 x 轴交点ax 2+bx+c=0 的两根是-3,2，ba=1,ca=-6, cax2+bax+1=0，即 -6x2+x+1=0解得 x1=-13， x2=12正确当 x= -12时，y =4ac-b24a0， b2-4ac4a0正确结合图像可得出 m-3，m2，正确综上，正确的结论有 5 个故答案为：C.二、填空题

14、（每小题 4 分，共 24 分）11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） y=x2解：a=10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.12.飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在32t2飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_m 解：t=4 时，y=604 42=24024=216m，故答案为 2163213.若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=_ 解：y=x 24x+n 中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得 n=4故

15、答案是：414.已知点 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则2y1、y 2、y 3的大小关系是_ . 解：把 A（4，y 1），B（ ，y 2），C（2，y 3）分别代入 y=（x2） 21 得：2y1=（x2） 21=3，y 2=（x2） 21=54 ，y 3=（x2） 21=15，254 315，2所以 y3y 1y 2 故答案为 y3y 1y 2 15.如图，抛物线 过点 ， ，且顶点在第一象限，设 y=ax2+bx+c(a 0) (1,0)(0,2)，则 M 的取值范围是_ M=4a+2b+c解：将 与 代入 ， (1,0)

16、(0,2) y=ax2+bx+c ， ，0=ab+c 2=c ，b=a+2 ， ，b2a0 a0 ，a2 ，2函数 y 随 x 的增大而增大，y=2x+1 的最大值为 9，最小值为 5；中，k=2 0，在函数y =2x 函数 y 随 x 的增大而减小，则函数 y= 的最大值为 1，最小值为 ;2x 12y=2(x+1)2-1 的最大值为 19，最小值为 3.（2）解：当 m=2 时，当 x=2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m= （舍去）或 m=1m=152当 2m4 时，m-2=1，m=3当 m4 时，当 x=4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解综上所述：m=1 或 m=32

17、1.已知二次函数 y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标 C； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，求 SABC （1）解：y=-2x 2+8x-6=-2（x-2） 2+2顶点坐标 C 为（2，2）（2）解：二次函数 y=-2x2+8x-6 的图象与 x 轴交于 A，B 两点当 y=0 时，0=-2x 2+8x-6x 1=1，x 2=3点 A（1，0），点 B（3，0）AB=2S ABC = AB2=2.1222.如图，已知抛物线的顶点为 A（0，1），矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上，点 D、 E 在 x 轴上

18、， CF交 y 轴于点 B（0，2），且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式 解：抛物线的顶点为 A（0，1）， 抛物线的对称轴为 y 轴，四边形 CDEF 为矩形，C、F 点为抛物线上的对称点，矩形其面积为 8，OB=2，CF=4，F 点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为 y=ax2+1，把 F（2，2）代入得 4a+1=2，解得 a= ，14抛物线解析式为 y= x2+11423.如图，已知抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且x10，x 20，与 y 轴交于点 C，顶点为 P（提示：若 x1 ， x 2是一元二次方程 ax2+b

19、x+c=0（a0）的两个实根，则 x1+x2= ，x 1x2= ）ba ca（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标 （1）解：令 y=0，则有x 22x+m+1=0，即：x 1 ， x 2是一元二次方程 x2+2x（m+1）=0，抛物线 y=x 22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，x 1x2= （m+1 ），x 1+x2=2，=4+4（m+1）0，m2x 10，x 20，x 1x2 0，（m+1）0，m1，即 m1（2）解

20、：A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且 x10，x 20，OA=x 1 ， OB=x 2 ， OA=3OB，x 1=3x2 ， 由（1）知，x 1+x2=2，x1x2= （m+1）， 联立得，x 1=3，x 2=1，m=2，抛物线的解析式 y=x 22x+3（3）解：存在点 Q，理由：如图，连接 AC 交 PD 于 Q，点 Q 就是使得BQC 的周长最短，（点 A，B 关于抛物线的对称轴 PD 对称，）连接 BQ，由（2）知，抛物线的解析式 y=x 22x+3；x 1=3，抛物线的对称轴 PD 为 x=1，C（0，3），A（3，0），用待定系数法得出，直线 AC 解析式为 y=x

21、+3，当 x=1 时，y=2，Q（1，2），点 Q（1，2）使得BQC 的周长最短24.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函y1=k1x(0 x600)k2x+b(600 x 1000)数关系式为 y2=0.01x 220x+30000（0x1000）（1）请直接写出 k1、k 2和 b 的值； （2）设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W（元），请利用

22、W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值； （3）若种草部分的面积不少于 700m2 ， 栽花部分的面积不少于 100m2 ， 请求出绿化总费用 W 的最小值 （1）解：将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1 ， 解得：k 1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b，得： ，600k2x+b=180001000k2+b=26000解得： k2=20b=6000（2）解：当 0x600 时，W=30x+（0.01x 220x+30000）=0.01x 2+10x+30000，0.010

23、，W=0.01（x500） 2+32500，当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600x1000 时，W=20x+6000+（0.01x 220x+30000）=0.01x 2+36000，0.010，当 600x1000 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，W 取最大值为 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元（3）解：由题意得：1000x100，解得：x900，由 x700，则 700x900，当 700x900 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时，W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x 2+36000=0.

24、01900 2+36000=27900（元）25.如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一动点（不与 A、C 两点重合），连接 BP，过点 P作 PEPB 交直线 CD 于点 E，连接 BE，MN/BC 分别交 AB、DC 于点 M、N.设 . AP=x(x22)（1）当点 E 在 CD 边上时，线段 PE 于线段 PB 有怎样的数量关系？试证明你的结论. （2）设以点 B，C，P，E 为顶点的四边形的面积为 y，试确定 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围. （1）解： 结论： .PE=PB证明：在正方形 ABCD 中，AC 为对角线， ，AM=P

25、M又 ，AB=MN .MB=PN ， BPE=90 ， BPM+ NPE=90又 ， MBP+ BPM=90 . MBP= NPE在 和 中，RtMBP RtNPE ，PMB=PNEBM=PNMBP=NPE ，RtMBP RtNPE PB=PE（2）解： 当点 E 在线段 CD 上时， ，S四边形 PBCE=SPBC+SPCE设 ，AP=x ， ，AM=22x BM=PN=122x ，CE=CD2NE=1 2x又 ，SPBC=12BCBM=121(122x)=1224xSPCE=12CEPN=12(1 2x)(122x)，=12x2324x+12 ，S四边形 PBCE=12x2 2x+1(0x 22)即 .y=12x2 2x+1(0x 22)如图，当点 E 在线段 DC 的延长线上时，S四边形 PCEB=SPBC+SBCE=12BCCN+12BCCE=121(122x)+121( 2x1)= 24x(22x 2)即 .y=24x(22x 2)综上所述，当点 E 在线段 CD 上时， ；y=12x2 2x+1(0x 22)当点 E 在线段 DC 的延长线上时， y=24x(22x 2)