2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学八年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共11小题,共48分)1若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A6B7C11D122下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是()A三角形的房架B自行车的三角形车架C斜钉一根木条的长方形窗框D由四边形组成的伸缩门3将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为()A30B45C60D754如图,点P是AB上任一点,ABCABD,从下列各条件中补充一个条件,不一定能推出APCAPD的是()ABCBDBACBADBCACADDCA
2、BDAB5下列说法错误的是()A一个三角形中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高6如果一个多边形的每一个外角都是45,那么这个多边形的内角和是()A540B720C1080D12607如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是()A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙8如图,BDC98,C38,A37,B的度数是()A33B23C27D379如图,在ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,若A50,则BPC等于()A90B130C270D31510如图,已知ABAD,那么
3、添加下列一个条件后,能判定ABCADC的是()AACACBBACDACCBCADCADBD11如图,AD是ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF,连接BF,CE、下列说法:CEBF;ABD和ACD面积相等;BFCE;BDFCDE其中正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(共1小题,每小题4分,满分4分)12如图1,已知ABAC,D为BAC的平分线上面点连接BD,CD;全等三角形的对数是 如图2已知ABAC,D,E为BAC的平分线上面两点连接BD,CD,BE,CE;全等三角形的对数是 如图3已知ABAC,D,E,F为BAC的平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE
4、,BF,CF;全等三角形的对数是 依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是 二、填空(每题4分共32分)13已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|ab+c|+|abc| 14在下列条件中:A+BC,A:B:C1:2:3,A90B,ABC中,能确定ABC是直角三角形的条件有 (填序号)15如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则1+2 度16ABC中,A60,ABC和ACB的平分线相交于点P,则BPC 17如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是2和3,则EF的长为 18如图,AD是ABC中BC边上的中线,若AB5,AC8,则AD的取值范围是 19如
5、图,BAK+B+C+CDE+E+F+MGN+H+K 20如图,在ABC中,A64,ABC与ACD的平分线交于点A1,则A1 ;A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,得A2;An1BC与An1CD的平分线相交于点An,要使An的度数为整数,则n的值最大为 三、解答题(本大题共7小题,满分70分)21(8分)如图所示,ABC中,BD是ABC的平分线,DEBC,交AB于点E,A60,BDC95,求BDE各内角的度数22(8分)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长23(8分)如图,在RtABC中,ABC90,点F在CB的延长线上且ABBF,过
6、F作EFAC交AB于D,求证:DBBC24(12分)如图,在一个风筝ABCD中,ABAD,BCDC,分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC求证:ECFC25(10分)一个凸多边形除一个内角外,其余各内角的和为2570,求这个内角的度数26(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点A、B两点的坐标分别为A(m,0)、B(0,n),且,点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P运动时间为t秒(1)求OA、OB的长;(2)连接PB,若POB的面积不大于3且不等于0,求t的范围;(3)过P作直线AB的垂线,垂足为D,直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程中,是否存
7、在这样的点P,使EOPAOB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由27(12分)探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究BDC与A、B、C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:如图2,把一块三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若A50,则ABX+ACX ;如图3,DC平分ADB,EC平分AEB,若DAE50,DBE130,求DCE的度数;如图4,AB
8、D,ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9,若BDC140,BG1C77,求A的度数2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共11小题,共48分)1若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围,进而求出三角形的周长取值范围,据此求出答案【解答】解:设第三边的长为x,三角形两边的长分别是2和4,42x2+4,即2x6则三角形的周长:8C12,C选项11符合题意,故选:C【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两
9、边之差小于第三边是解答此题的关键2下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是()A三角形的房架B自行车的三角形车架C斜钉一根木条的长方形窗框D由四边形组成的伸缩门【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解:由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性,而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性,故选:D【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性3将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为()A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出245,再根据对顶角
10、相等求出32,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解:2904545(直角三角形两锐角互余),3245,13+3045+3075故选:D【点评】本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键4如图,点P是AB上任一点,ABCABD,从下列各条件中补充一个条件,不一定能推出APCAPD的是()ABCBDBACBADBCACADDCABDAB【分析】根据题意,ABCABD,AB是公共边,结合选项,逐个验证得出正确结果【解答】解:A、补充BCBD,先证出ABCABD,后能推出APCAPD,故此选项错误;B、补充ACBAD
11、B,先证出ABCABD,后能推出APCAPD,故此选项错误C、补充ACAD,不能推出APCAPD,故此选项正确;D、补充CABDAB,先证出ABCABD,后能推出APCAPD,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了三角形全等判定,三角形全等的判定定理:有AAS,SSS,ASA,SAS注意SSA是不能证明三角形全等的,做题时要逐个验证,排除错误的选项5下列说法错误的是()A一个三角形中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高【分析】分别根据三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即
12、可【解答】解:A、三角形的内角和等于180,一个三角形中至少有一个角不少于60,故本选项正确;B、三角形的中线一定在三角形的内部,故本选项正确;C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分,故本选项正确;D、直角三角形有三条高,故本选项错误故选:D【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键6如果一个多边形的每一个外角都是45,那么这个多边形的内角和是()A540B720C1080D1260【分析】先利用36045求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n2)180计算即可求解【解答】解:多边形的边数为:360458,多边形的内角和是:(82)1
13、801080故选:C【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系,以及多边形内角和公式,利用外角和为360求出多边形的边数是解题的关键7如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是()A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可【解答】解:图甲不符合三角形全等的判定定理,即图甲和ABC不全等;图乙符合SAS定理,即图乙和ABC全等;图丙符合AAS定理,即图丙和ABC全等;故选:B【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS8如图,BD
14、C98,C38,A37,B的度数是()A33B23C27D37【分析】延长CD交AB于E,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出1,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解:如图,延长CD交AB于E,C38,A37,1C+A38+3775,BDC98,BBDC1987523故选:B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键9如图,在ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,若A50,则BPC等于()A90B130C270D315【分析】由A50,高线CD,即可推出ACD40,然后由BPC为
15、CPE的外角,根据外角的性质即可推出结果【解答】解:A50,CDAB,ACD40BEAC,CEP90,BPC为CPE的外角,BPC130故选:B【点评】本题主要考查垂线的性质,余角的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质的知识点,关键在于根据相关的定理推出ACD和CEP的度数10如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,能判定ABCADC的是()AACACBBACDACCBCADCADBD【分析】要判定ABCADC,已知ABAD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC,而添加BCADCA后则不能【解答】
16、解:A、添加ACAC,根据SS,不能判定ABCADC,故本选项错误;B、添加BACDAC,根据SAS,能判定ABCADC,故本选项正确;C、添加BCADCA时,根据SSA不能判定ABCADC,故本选项错误;D、添加BD,根据SSA不能判定ABCADC,故本选项错误;故选:B【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角11如图,AD是ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF,连接BF,CE、下
17、列说法:CEBF;ABD和ACD面积相等;BFCE;BDFCDE其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意,结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证,排除错误答案【解答】解:AD是ABC的中线,BDCD,又CDEBDF,DEDF,BDFCDE,故正确;由BDFCDE,可知CEBF,故正确;AD是ABC的中线,ABD和ACD等底等高,ABD和ACD面积相等,故正确;由BDFCDE,可知FBDECDBFCE,故正确故选:D【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形
18、全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角二、填空题(共1小题,每小题4分,满分4分)12如图1,已知ABAC,D为BAC的平分线上面点连接BD,CD;全等三角形的对数是1如图2已知ABAC,D,E为BAC的平分线上面两点连接BD,CD,BE,CE;全等三角形的对数是3如图3已知ABAC,D,E,F为BAC的平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;全等三角形的对数是6依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是【分析】探究规律,利用规律即可解决问题【解答】解:如图1中,AD是BAC的平分线,BADCAD在ABD与ACD中,ABDACD(
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