2020年中考总复习:一元一次不等式(组)学案含解析
《2020年中考总复习:一元一次不等式(组)学案含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考总复习:一元一次不等式(组)学案含解析(19页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2020年中考总复习:一元一次不等式(组)学案【考纲要求】1.会解一元一次不等式(组),理解一元一次不等式(组)的解集的含义,进一步体会数形结合的思想;2.会用不等式(组)进行解题,能利用不等式(组)解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种: “”、 “” 、 “” 、 “”、 “”2不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点:解集包含边界
2、点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左.3解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.要点诠释:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的:不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值考点二、不等式的性质性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如ab,那么acbc性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,c0,那么acbc(或)性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果ab,c0,那么acbc(或)要点诠释:(1)不等式的其他性
3、质:若ab,则ba;若ab,bc,则ac;若ab,且ba,则a=b;若a20,则a=0;若ab0或,则a、b同号;若ab0或,则a、b异号.(2)任意两个实数a、b的大小关系:a-bOab;a-b=Oa=b;a-bOab不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:但ab可转换为ba,cd可转换为dc.考点三、一元一次不等式(组)1一元一次不等式的概念只含有一个未知数,且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式其标准形式:ax+b0(a0)或ax+b0(a0) ,ax+b0(a0)或ax+b0(a0)2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,但要特别注意
4、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向 解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1 要点诠释:解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方3一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定要点诠释:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:组成
5、不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多 4一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组(其中ab)图示解集 口诀 (同大取大) (同小取小) (大小取中间)无解 (空集) (大大、小小找不到) 注:不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释:解不等式组时,一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集5一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题
6、的方法和技巧,不同的是,列不等式(组)解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键词语,或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要要点诠释:列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤:(1)找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),设出未知数,列出不等式组(或不等式与方程的混合组);(2)解不等式组;(3)从不等式组(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案6一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数,当函数值时,一次函数转化为一元一次方程;当函数
7、值或时,一次函数转化为一元一次不等式,利用函数图象可以确定的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式(组)1解不等式x-5,并把它的解集在数轴上表示出来【思路点拨】分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号同时,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变;在数轴上表示不等式的解集,当解集是xa或xa时,不包括数轴上a这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是xa或xa时,包括数轴上a这一点,则这一点用实心圆点表示.【答案与解析】解:去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)15x-60, 去括号,得 8x-4-20x-215x-6
8、0,移项合并同类项,得-27x-54,系数化为1,得x2在数轴上表示解集如下图所示:【总结升华】解不等式(组)是中考中易考查的考点,必须熟练掌握举一反三:【变式】.【答案】解:去分母,得 (不要漏乘!每一项都得乘) 去括号,得 (注意符号,不要漏乘!) 移 项,得 (移项要变号) 合并同类项,得 (计算要正确) 系数化为1, 得 (同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了)2解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集,再求出公共的解集即可.【答案与解析】解:由(1)式得5, 由(2)式得-1, -15 数轴上表示如图: 【总结升华】注意解不等式组的解题步骤.举
9、一反三:【变式1】解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为-3x1,数轴上表示如图:【变式2】解不等式组,并写出不等式组的整数解;【答案】不等式组的解集为1x5,故其整数解为:1,2,3,4类型二、一元一次不等式(组)的特解问题3关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是( ) A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-【思路点拨】其基本思路为:先解关于x的一元一次不等式组的解集,然后确定此解集包含的四个整数解,由这些整数解可推断字母a的取值范围.【答案】C;【解析】解原不等式组,得2-3ax21由题设条件可知2-3ax21包含着四个整数解,这四个整数解应为1
10、7,18,19,20这时,2-3a应满足162-3a17,解得-5a-【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题举一反三:【变式1】关于x的方程,如果3(x4)42a1的解大于的解,求a的取值范围【答案】.【变式2】若不等式-3x+n0的解集是x2,则不等式-3x+n0的解集是_【答案】-3x+n0,x,=2 即n=6 代入-3x+n0得:-3x+60,x2.类型三、一元一次不等式(组)的应用4仔细观察下图,认真阅读对话:根据对话内容,试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元【思路点拨】根据对话找到下列关系:饼干的标价+牛奶的标价10元;饼干的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 年中 复习 一元 一次 不等式 学案含 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-87689.html