2019-2020学年人教A版高中数学必修3《1.3.3进位制》同步练习（含答案解析）

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1、1.3.3进位制知识点一 进位制的概念1关于进制的说法，正确的个数为()“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；计算机采用的进制一般都是二进制；各种进制的数之间可以相互转化；任何进制的数都必须在右下角标明基数A2 B3 C4 D1答案B解析都是正确的，中说法不对，因为十进制数一般省略基数2以下给出的各数中不可能是八进制数的是()A312 B10110 C82 D7457答案C解析八进制数只用到数字0，1，2，7，不会出现数字8知识点二 不同进位制间的转化3将数30012(4)转化为十进制数为()A524 B774 C256 D260答案B解析30012(4)344043042141240

2、7744已知10b1(2)a02(3)，则ab的值为_答案2解析10b1(2)120b2102212392ba02(3)230031a329a2，因为10b1(2)a02(3)，b0，1，a0，1，2，且92b9a2，所以ab1，所以ab25把下列各数转换成十进制数(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)解(1)101101(2)12502412312202145(2)2102(3)233132265(3)4301(6)4633621973易错点 对进位制转换的方法掌握不牢致错6把十进制数48化为二进制数易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)

3、正解如下图所示，得48110000(2) 一、选择题1将二进制数110101(2)转换成十进制数是()A105 B54 C53 D29答案C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是532已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为()A7或4 B7C4 D以上都不对答案C解析132(k)1k23k2k23k2，所以k23k230，解得k4或k7(舍去)，所以k43如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()Ai4? Bi5? Ci4? Di5?答案A解析11111(2)1201211221231242(2(2(211)1)1)1(秦

4、九韶算法)11111(2)3121512(271)12(2(231)1)12(2(2(211)1)1)1故选A4下列各数中最小的数是()A101010(2) B210(8)C1001(16) D81答案A解析101010(2)12502412302212102042，210(8)282181080136，1001(16)1163016201611604097，故选A5计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示DE1B，则(2F1)4()A6E B7C C5F DB0答案B解析(2F1)4用十进制可以表示为(2151)4124，而1

5、2416712，所以用十六进制表示为7C，故选B二、填空题6若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m_答案4解析根据将k进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)165364m63562061212710，解得m47(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是_；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是_答案(1)63(2)1解析(1)本题主要考查算法案例中进位制的原理三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)342341363(2)解法一：由3894971，974241，24460，6412，1401，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1解法

6、二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以38912011(4)显然该数的末位是18已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为_答案33(4)12(16)25(7)解析将三个数都化为十进制数，则12(16)116218，25(7)27519，33(4)34315，33(4)12(16)25(7)三、解答题9若二进制数100y011(2)(y0或1)和八进制数x03(8)(0x8，xN)相等，求xy的值解100y011(2)126y231211678y，x03(8)x82364x3，8y6764x3，y可取0或1，x可取1，2，3，4，5，6，7，当y0时，x1；当y1时，64x375，x，不符合题意，xy110古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为12412302212112027，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27100027000