2019-2020学年人教A版高中数学必修3《2.3变量间的相关关系》同步练习（含答案解析）

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1、2.3变量间的相关关系知识点一 变量之间的相关关系与散点图1下列关系中，属于相关关系的是_(填序号)正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；自由落体中物体下落的距离(h)与时间(t)的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系答案解析在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在中，自由落体运动中，物体下落的距离(h)与时间(t)满足hgt2(g为重力加速度)，是函数关系；在中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系2某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示年龄x/岁123456身高y/cm788798

2、108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系解(1)散点图如图所示(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系知识点二 回归直线方程的求解与应用3由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线方程x，那么下面说法不正确的是()A直线x必经过点(，)B直线x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线x的斜率为D直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线答案B解析因为，所以直线x，必过定点(，)，A，

3、C项显然正确，由回归直线方程的推导知D项也正确，只有B项不能确定直线x可能经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的许多点，也可能都经过或都不经过4对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为65，这条回归直线的方程为_答案65x175解析由题意可知5，50即样本中心为(5，50)设回归直线方程为65x，回归直线过样本中心(，)，50655，即175，回归直线方程为65x1755下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2534

4、45(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3254354645665)解(1)散点图如图所示(2)iyi3254354645665，45，35，3242526286，07，350745035故回归方程为07x035(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品的生产能耗为071000357035(吨)标准煤，故能耗减少了9070351965(吨)标准煤易错点 对相关关系的概念理解错误

5、6下列变量之间的关系属于相关关系的是()A圆的周长和它的半径之间的关系B价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D正方形面积和它的边长之间的关系易错分析两个变量间的相关关系不同于函数关系所谓函数关系，就是其中一个变量(自变量)的每一个值，唯一确定了另一个变量(因变量)的值；而对于相关关系，两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的由于混淆了这两者之间的关系，而造成了误选正解C因选项A，B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系；而选项C中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相

6、关关系故选C一、选择题1下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是()A小麦产量与施肥量B球的体积与表面积C蛋鸭产蛋个数与饲养天数D甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案B解析球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系2已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程x必过点()A(20，16) B(16，20) C(4，5) D(5，4)答案D解析x，y的两组数据的平均数分别为5，4故回归直线必过点(5，4)故选D3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为085x857

7、1，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加085 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为5879 kg答案D解析为正数，所以两变量具有正的线性相关关系，故A正确；B，C显然正确；若该大学某女生身高为170 cm，则可估计其体重在5879 kg左右4工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1000元时，工人工资为130元B劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元C劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提

8、高130元D当月工资为250元时，劳动生产率为2000元答案B解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元5为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8286100113119支出y/万元6275808598根据上表可得回归直线方程x，其中076，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A114万元 B118万元C120万元 D122万元答案B解析先求，再利用回归直线方程预测由题意知，10，8，80761004当x15时，0761504118(万元)二、填空

9、题6正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为072x582，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在_ kg左右答案6996解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0721785826996(kg)7假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为122，则回归方程为_答案122x1432解析将71，723，122，代入，得72312271143

10、28某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为066x1562(单位：千元)，若该地区人均消费水平为7675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_(精确到01%)答案829%解析由题意7675066x1562，解得x9262，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为76759262829%三、解答题9某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y29333644485259(1)求y关于t的线性回归方程

11、；(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入解(1)根据数据，可知， 4，43，由，得05， 4305423，所以y关于t的线性回归方程为05t23(2)因为b050，所以2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t12时，05122383，所以预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为8300元10有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人3513122071

12、75132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的回归方程为2325x10215，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解(1)散点图如下：根据散点图可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系(2)上述断言是错误的，将x12代入2325x10215得2325121021538115380，但38115是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人