2018年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷(文科)含答案解析
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1、2018 年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.1 (5 分)在复平面内,复数 (i 是虚数单位)所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 (5 分)已知 x,y 满足线性约束条件 ,则 z2x+4y 的最小值是( )A38 B5 C6 D103 (5 分) “ ”是“x+y3”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 (5 分)某程序框图如图所示,运行
2、该程序输出的 k 值是( )A8 B7 C6 D55 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左顶点与抛物线 y22px(p0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) ,则双曲线的焦距为( )A B2 C D26 (5 分)对于任意 xR,函数 f(x)满足 f(2x )f(x) ,且当 x1 时,函数第 2 页(共 23 页)f(x)lnx,若 af(2 0.3 ) ,bf (log 3) ,cf ( )则 a,b,c 大小关系是( )Abac Bbca Ccab Dc ba7 (5 分)已知函数 f(x )sinx+
3、 cosx(0) ,若在区间(0,)上有三个不同的x 使得 f(x )1,则 的取值范围是( )A B C D8 (5 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)f(1x)kx+k 恰有三个不同的零点,则 k 的取值范围是( )A (2 B (2+ ,0 C (2 D ( 2+ ,0 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填写在答题纸上.9 (5 分)已知集合 Ax| x2+2x30,xZ ,集合 B0,1,2 ,则 AB 10 (5 分)函数 yxe x 在其极值点处的切线方程为
4、11 (5 分)已知点 A 在圆 x2+y22x 2y0 上,点 B 在直线 xy40 上,则| AB|的最小值为 12 (5 分)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为 13 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABBC,AB6,BC8,ACD 是等边三角形,则 的值为 第 3 页(共 23 页)14 (5 分)设 f(x )是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)2 x,若对任意的xa,a+2,不等式 f(x +a)f 2(x )恒成立,则实数 a 的取值范围是
5、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,将解题过程及答案填写在答题纸上.15 (13 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且(2ca)cosBbcosA(1)求B 的度数;(2)若ABC 的面积为 3 ,b ,求 a+c 的值16 (13 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A,B ,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/ 件) 20 30 计划最大资金额 300 万元产品重量(千克/件) 10 5
6、 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元/件) 80 60试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?17 (13 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60,N 是 PB 中点,截面 DAN 交 PC 于 M()求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小;()求证:PB平面 ADMN;()求二面角 PADN 的大小第 4 页(共 23 页)18 (13 分)已知非单调数列a n是公比为 q 的等比数列, a1 ,其前 n 项和为Sn(nN*) ,且满足 S3+a
7、3,S 5+a5,S 4+a4 成等差数列(I)求数列 an的通项公式和前 n 项和 Sn;()b n(1) nn2Sn ,求数列b n的前 n 项和 Tn19 (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: l(ab0)的离心率为 ,短轴长是 2()求椭圆 C 的方程;()设椭圆 C 的下顶点为 D,过点 D 作两条互相垂直的直线 l1,l 2,这两条直线与椭圆 C 的另一个交点分别为 M,N设 l1 的斜率为 k(k0) ,DMN 的面积为 S,当时,求 k 的取值范围20 (14 分)设函数 f(x )lnx+ ,mR()当 me(e 为自然对数的底数)时,求 f(x )的极
8、小值;()讨论函数 g(x)f(x) 零点的个数;()若对任意 ba0, 1 恒成立,求 m 的取值范围第 5 页(共 23 页)2018 年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.1 (5 分)在复平面内,复数 (i 是虚数单位)所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数 所对应的点的坐标得答案【解答】解: 复数 所对应的点的坐标为( ) ,位于第二象
9、限故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题2 (5 分)已知 x,y 满足线性约束条件 ,则 z2x+4y 的最小值是( )A38 B5 C6 D10【分析】由线性约束条件作出可行域,求出最优解,则目标函数的最小值可求【解答】解:由约束条件 作可行域如图,联立 ,得 B(3,3) 由图可知,使 z2x+4y 取得最小值的最优解为 B(3,3) 第 6 页(共 23 页)z2x +4y 的最小值是 23+4(3)6故选:C【点评】本题只是直接考查线性规划问题,近年来线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合法是重要的数学思想方法,是连接代数和几何
10、的重要方法随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视是中档题3 (5 分) “ ”是“x+y3”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若“x1 且 y2”则“x +y3”成立当 x5,y1 时,满足 x+y3,但 x1 且 y2 不成立,故 x1 且 y2”是“x +y3”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式之间的关系是解决本题的关键比较基础4 (5 分)某程序框图如图所示,运行该程序输出的 k
11、 值是( )A8 B7 C6 D5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序第 7 页(共 23 页)的作用是利用循环计算 S,k 值并输出 k,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:模拟程序的运行,可得S100,k0满足条件 S0,执行循环体,S99,k1满足条件 S0,执行循环体,S96,k2满足条件 S0,执行循环体,S87,k3满足条件 S0,执行循环体,S60,k4满足条件 S0,执行循环体,S21,k5此时,不满足条件 S0,退出循环,输出 k 的值为 5故选:D【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要
12、的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模5 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左顶点与抛物线 y22px(p0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) ,则双曲线的焦距为( )A B2 C D2【分析】根据题意,点(2,1)在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p4,进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意,可得双曲线的左顶点的坐标,即可得 a的值,由
13、点(2,1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得 b 的值,由双曲线的性质,可得 c 的值,进而可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) ,即点(2,1)在抛物线的准线上,又由抛物线 y22px 的准线方程为 x ,则p4,则抛物线的焦点为(2,0) ;第 8 页(共 23 页)则双曲线的左顶点为(2,0) ,即 a2;点(2,1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为 y x,由双曲线的性质,可得 b1;则 c ,则焦距为 2c2故选:D【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) ”
14、这一条件的运用,另外注意题目中要求的焦距即 2c,容易只计算到 c,就得到结论6 (5 分)对于任意 xR,函数 f(x)满足 f(2x )f(x) ,且当 x1 时,函数f(x)lnx,若 af(2 0.3 ) ,bf (log 3) ,cf ( )则 a,b,c 大小关系是( )Abac Bbca Ccab Dc ba【分析】由 f(2x )f(x)判断函数 f(x)关于(1 ,0)点对称,根据 x1 时f(x)lnx 是单调增函数,判断 f(x )在定义域 R 上单调递增;再由自变量的大小判断函数值的大小【解答】解:对于任意 xR,函数 f(x)满足 f(2x )f(x) ,
15、函数 f(x)关于( 1,0)点对称,将 f(x)向左平移一个单位得到 yf(x +1) ,此时函数 f(x)关于原点对称,则函数 yf(x+1)是奇函数;当 x1 时,f( x)lnx 是单调增函数,f(x)在定义域 R 上是单调增函数;由 02 0.3 1log 3,f( )f(2 0.3 )f(log 3) ,bac故选:A【点评】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题,涉及函数的单调性与对称性问题,是中档题第 9 页(共 23 页)7 (5 分)已知函数 f(x )sinx+ cosx(0) ,若在区间(0,)上有三个不同的x 使得 f(x )1,则 的取值范围是(
16、)A B C D【分析】利用辅助角公式化简,根据 x(0,) ,求出内层函数的范围,在区间(0,)上存在 3 个不同的 x0,使得 f(x 0)1,化简建立关系即可求解 的取值范围【解答】解:函数 f(x )sinx+ cosx(0)化简可得 f(x) 2sin( x+ )x(0,) ,要使 x0(0, )有 3 个不同的 x0,使得 sin( ) 成立需满足 2+ +4+ ,解得 ( , ,故选:A【点评】本题考查的知识要点:对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用属于基础题型8 (5 分)已知函数 f(x ) ,函数 g(x)f(1x)kx+k 恰有三个不同的零点,则 k 的取值范
17、围是( )A (2 B (2+ ,0 C (2 D ( 2+ ,0 【分析】求得 yf(1x)的解析式,由题意可得 f(1x)kxk+ 有三个不同的实根,作出 yf( 1x)和 ykxk+ 的图象,考虑直线与曲线相切的情况,结合图象即可得到所求范围第 10 页(共 23 页)【解答】解:函数 f(x ) ,可得 f(1x) ,函数 g(x)f(1x)kx+k 恰有三个不同的零点,即为 f(1x) kxk+ 有三个不同的实根,作出 yf(1 x)和 ykxk+ 的图象,当直线 ykxk + 与曲线 y (x 1)相切于原点时,即 k 时,两图象恰有三个交点;当直线 ykxk + 与曲
18、线 y(x 2) 2(1x2)相切,设切点为(m,n) ,可得切线的斜率为 k2(m 2) ,且 kmk+ (m2) 2,解得 m1+ ,k 2,即 2k0 时,两图象恰有三个交点;综上可得,k 的范围是( 2,0 ,故选:D【点评】本题考查分段函数的运用,函数零点个数解法,注意运用转化思想和数形结合思想方法,以及导数的几何意义,考查运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填写在答题纸上.9 (5 分)已知集合 Ax| x2+2x30,xZ ,集合 B0,1,2 ,则 AB 0,1 第 11 页(共 23 页)【分析】可解出集合 A,然后进行交集
19、的运算即可【解答】解:A3,2, 1,0,1 ;AB0,1故答案为:0,1【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念,以及交集的运算10 (5 分)函数 yxe x 在其极值点处的切线方程为 y 【分析】求出极值点,再结合导数的几何意义即可求出切线的方程【解答】解:依题解:依题意得 ye x+xex,令 y0,可得 x1,y 因此函数 yxe x 在其极值点处的切线方程为 y 故答案为:y 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题11 (5 分)已知点 A 在圆 x2+y22x 2y0 上,点 B 在直线
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