吉林省长春市三校联考2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷解析版

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1、一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）若关于x的方程是ax23x+20是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca1Da02（3分）方程x（x+2）0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x223（3分）用配方法解方程x2+6x10，配方后的方程是（）A（x+3）210B（x3）210C（x+3）28D（x3）284（3分）抛物线yx22x+5的对称轴是（）A直线x2B直线x1C直线x2D直线x15（3分）抛物线y2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay2（x2）2+1By2（x1）22Cy2（x+2）21Dy2（x2）216（3分）已知点A（2，a），B

2、（，b），C（，c）都在二次函数yx2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）AabcBbcaCacbDcba7（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD8（3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BEx，FCy，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）若抛物线y（2a）x2+3x2有最大值，则a的取值范围是   10（3分）抛物线y2（x1）2+8

3、的顶点坐标是   11（3分）二次函数y2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，则m的值是   12（3分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为   米13（3分）若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是   14（3分）如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax22ax+（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为   三、解答题：（本大题共1

4、0小题，共78分）15（6分）解方程：2x23x1016（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？17（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求ABC面积18（7分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为1m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根

5、据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是yx2+2x+1（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？19（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31，拉索AB的长AB152米，主塔处桥面距地面CD7.9米，试求出主塔高BD的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）20（7分）如图，抛物线yax2x与x轴正半轴交于

6、点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标21（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学甲骑自行车匀速行驶乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

7、；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度22（9分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图，在等腰三角形ABC中，ACB90，ACBC2cm，点M（不与A、B重合）从点A

8、出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动在运动过程中，过点M作MNAB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且MNQ90（点B、Q位于MN两侧）设MNQ与ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN   （2）当点N与点C重合时，t   （3）求S与t之间的函数关系式24（12分）如图，已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点（1）A点的坐标是   ；B点坐标是   ；（2）直线BC的解析式是： &nbs

9、p; ；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1解：由x的方程ax23x+20是一元二次方程，得a0故选：D2解：x（x+2）0，x0或x+20，解得x10，x22故选：C3解：x2+6x10，移项得x2+6x1，方程两边同加上9得x2+6x+910，配方得（x+3）210，故选：A4解：抛物线yx22x+5（x1）2+4，该抛物线

10、的对称轴是直线x1，故选：D5解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2向右平移2个单位所得抛物线是y2（x2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y2（x2）2向下平移1个单位所得抛物线是y2（x2）21故选：D6解：当x2时，ax2+2x+3（2）2+2（2）+35；当x时，bx2+2x+3（）2+2+3；当x时，cx2+2x+3（）2+2+3；所以acb故选：C7解：二次函数图象开口方向向上，a0，对称轴为直线x0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，yax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y图象在第一三象限，只有B选项图象符合故选：B8解：BC4，BEx，CE4x

11、AEEF，AEB+CEF90，CEF+CFE90，AEBCFE又BC90，RtAEBRtEFC，即，整理得：y（4xx2）（x2）2+y与x的函数关系式为：y（x2）2+（0x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x2故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）9解：抛物线y（2a）x2+3x2有最大值，2a0，a2，故答案为a210解：抛物线y2（x1）2+8的顶点坐标是（1，8），故答案为：（1，8）11解：二次函数y2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，0，解得：m8，故答案为：812解：当y4时，4，解得，x110，x210，当水面离桥拱顶的高度

12、DO是4米时，这时水面宽度AB为：10（10）20（米），故答案为：2013解：如图所示：图象经过点（2，0），且其对称轴为x1，图象与x轴的另一个交点为：（4，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是：4x2故答案为：4x214解：yax22ax+的对称轴是x1，与y轴的交点坐标是（0，）点B的坐标是（0，）菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax22ax+（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x1对称，点D的坐标为（2，）故答案为：（2，）三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15解：2x23x10，a2，b3，c1，9+817，x，x1，

13、x216解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）22880，解得：x10.5，x22.5（不合题意，应舍去），答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%17解：（1）设该二次函数的解析式为ya（xh）2+k（a0）顶点为（2，1），ya（x2）21又图象经过A（0，3）a（02）213，即a1，该抛物线的解析式为y（x2）21；（2）当y0时，（x2）210，解得x11，x23，C（3，0），B（1，0），BC312，SABCBCOA23318解：（1）yx2+2x+1（x1）2+2，当x1时，y最大2，答：最大高度是2米；（2）当y0时，（x1）2+2

14、0，解得x1+1，x2+1，B（+1，0）答：那么水池的半径至少为+1时，才能使喷出的水流都落在水池内19解：在RtABC中，ACB90，sinA，BCABsinA152sin311520.5279.04，BDBC+CD79.04+7.986.9486.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米20解：（1）把A（3，0）代入yax2x中，得a；（2）A（3，0）OA3四边形OABC是正方形OCOA3当y3时，即x22x90解得x11+，x210（舍去）CD1+在正方形OABC中，ABCB同理BDBFAFCD1+点F的坐标为（3，1+）21解：（1）甲骑自行车的速度为10005200m/min公交

15、车的速度为400m/min，乙步行的速度为80 m/mina580400，b（105）400+4002400；（2）当乙学生乘公交车时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，解得，当乙学生乘公交车时，y与x之间的函数关系式是y400x1600；（3）当乙先到达学校时，乙跑步速度为：（30002400）（3000200101）150m/min，当甲先到达学校时，乙跑步速度为：（30002400）（300020010+1）100m/min，答：乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min22解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以

16、y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元23解：（1）如图1中，在RtABC中，CACB2cm，ACB90，AB2cm，B45，AMt，BM2t，MNAB，NMB是等腰直角三角形，MNBM2t故答案为2t（2）如图1中，作CHAB于H，则AHBH，当点N与C重合时，AMAH，t，t1s时，点N与点C重合故答案为1（3）如图2中，当0t1时，

17、重叠部分是EFKSEFKMt2如图3中，当1t时，重叠部分是四边形MNFKSSMNQSFQK（2t）2（42tt）2t2+8t4如图4中，当t2时，重叠部分是MNQS（2t）2t24t+4综上所述，S24解：（1）抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，3，解得：a，抛物线的解析式为yx2+x+4当y0时， x2+x+40，解得：x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）故答案为（2，0），（8，0）（2）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）将B（8，0）、C（0，4）代入ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+4故答案为yx+

18、4（3）假设存在，设点P的坐标为（x， x2+x+4），过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x， x+4），如图所示PDx2+x+4（x+4）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x4）2+1610，当x4时，PBC的面积最大，最大面积是160x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3，4），N4（3+，4），可得M3（5，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（8，0），（4，0），（5+，0），（5，0）