人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷九解析版
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1、人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每题3分,共36分)1(3分)下列方程,是一元二次方程的是()3x2+x20,2x23xy+40,x2x4,x20,x2x+30ABCD2(3分)在抛物线y2x23x+1上的点是()A(0,1)B(0,1)C(1,5)D(3,4)3(3分)直线与抛物线的交点个数是()A0个B1个C2个D互相重合的两个4(3分)关于抛物线yax2+bx+c(a0),下面几点结论中,正确的有()当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点只要解析式的二次项系数的
2、绝对值相同,两条抛物线的形状就相同一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根,就是抛物线yax2+bx+c与x轴交点的横坐标ABCD5(3分)方程(x3)2(x3)的根为()A3B4C4或3D4或36(3分)如果代数式x2+4x+4的值是16,则x的值一定是()A2B2,2C2,6D30,347(3分)若c(c0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根,则c+b的值为()A1B1C2D28(3分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为()A100cm2B121cm2C144cm2D169cm29(3分)方程x2+3x60与x26x+30所有
3、根的乘积等于()A18B18C3D310(3分)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+600一个实数根,则该三角形的面积是()A24B48C24或8D811(3分)函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()ABCD12(3分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD二、填空题(每题3分,共18分)13(3分)把二次函数y2x2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的解析式为 14(3分)已知y2,当x 时,函数值随x的增大而减小
4、15(3分)已知直线y2x1与抛物线y5x2+k交点的横坐标为2,则k ,交点坐标为 16(3分)用配方法将二次函数yx2+x化成ya(xh)2+k的形式是 17(3分)在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手有人统计了一下,大家一共握了45次手,参加这次聚会的同学共有 人18(3分)关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m30有一个根为0,则m 三、计算题(每题4分,共8分)19(8分)解方程(1)(3x1)2(x+1)2;(2)用配方法解方程:x24x+10四、解答题(每题8分,共16分)20(8分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%,在销售中出现了滞销,
5、于是先后两次降价,售价降为25元(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%)21(8分)已知抛物线yax2+bx+c,如图所示,直线x1是其对称轴,(1)确定a,b,c,b24ac的符号;(2)求证:ab+c0;(3)当x取何值时,y0,当x取何值时y0五、计算题(每题9分,共18分)22(9分)某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即ADEFBCxm(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?(2)求
6、水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?23(9分)已知x1,x2是一元二次方程2x22x+m+10的两个实数根(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2x12+x22,且m为整数,求m的值六、解答题(每题12分,共24分)24(12分)利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件为了使每天
7、获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?25(12分)如图,二次函数yx2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M(1)若A(4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM的面积;(3)是否存在抛物线yx2x+c,使得四边形AMBM为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共36分)1解:3x2+x20,是一元二次方程;2x23xy+40,含有两个未知数
8、,不是一元二次方程;x2x4,是一元二次方程;x20,是一元二次方程;x2x+30,是一元二次方程,故选:B2解:当x0时,y11,所以点(0,1)不在抛物线上,点(0,1)在抛物线上;当x1时,y65,所以点(1,5)不在抛物线上;当x3时,y104所以点(3,4)不在抛物线上;故选:B3解:直线yx2与抛物线yx2x的交点求法是:令x2x2x,x23x+20,x11,x22,直线yx2与抛物线yx2x的个数是2个故选:C4解:当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反,正确抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点,正确只要解析式的二次项系数的绝
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