5.4一元一次方程的应用（行程问题）同步练习（含答案）

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1、5.4 一元一次方程的应用（行程问题）1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x(s)后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是( )A7x6.5x5B7x56.5C7x6.5x5D6.5x7x52一架在无风情况下航速为1200 km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h，依题意可列方程12001200，这个方程表示的意义是( )A飞机往返一次的总时间不变B顺风和逆风的风速相等C顺风和逆风时，飞机的实际航速不变D顺风和逆风时，飞机的航线长不变3A，B两地相距20 km，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速

2、度是10 km/h，乙的速度是8 km/h，甲比乙先行15 min.如果设乙出发x(h)后两人相遇，那么所列方程正确的是( )A10x15108x20 B10x108x20C.1010x208x D8x1582010x4一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_5一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？6如图，小张与小亮站在全长为400 m的环行跑

3、道上，两人之间的距离是50 m现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s，小亮的速度为5 m/s，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？(第6题)7一艘轮船从甲地顺流而下8 h到达乙地，原路返回需12 h才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h，求该船在静水中的平均速度8姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m，妹妹步行的速度为60 m/min，姐姐骑自行车以160 m/min的速度到达少年宫后立即返回请回答下列问题：(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?9先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解

4、答)甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个甲先做1 h后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？10A，B两地相距30 km，甲、乙两人分别从A，B两地同向而行甲每小时行20 km，乙每小时行15 km.(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？(2)如果乙先出发20 min，那么甲出发几小时后两人相距20 km?11甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶出发后经3 h两人相遇已知在相遇时乙比甲多走了90 km，相遇后乙继续前行，经1 h到达A地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？12梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同

5、时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)其中一辆小汽车在距离考场15 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性参考答案1B 2B 3C 4165【解】设通讯员用x(h)追上队伍，根据题意，得

6、55x14x，解得x.6010(min)答：通讯员用10 min可以追上学生队伍6【解】设经过x(s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x5x50，解得x50.答：经过50 s小张第一次追上小亮7【解】设船在静水中的平均速度为x(km/h)，根据题意，得8(x3)12(x3)，8x2412x36，4x60，x15.答：船在静水中的平均速度为15 km/h.8【解】(1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x(min)，根据题意，得60x160x2770，解得x7.答：妹妹走了7 min.(2)设出发后y(min)时，姐姐与妹妹相距100 m.第一种情况：160y60y100，解得y1.第二种情况：16

7、0y60y2770100，解得y.第三种情况：160y60y2770100，解得y.答：姐姐在出发后1 min， min， min时与妹妹相距100 m.9【解】设乙做了x (h)后完成任务，根据题意，得48(x1)70x284，解得x2.检验：x2适合方程，且符合题意答：乙做了2 h后完成任务改编行程问题如下(答案不唯一)：甲、乙两站间的路程为284 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车走了1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km，问：快车开了几小时与慢车相遇？10【解】(1)设x(h)后甲追上乙，根据题意，得20x15x30，解得x6.答：6 h后甲追

8、上乙(2)分两种情况第一种：甲在乙后面设甲出发y(h)后两人相距20 km，根据题意，得20y153020，解得y3.第二种：甲在乙前面设甲出发z(h)后两人相距20 km，根据题意，得20z153020，解得z11.答：如果乙先出发20 min，那么甲出发3 h或11 h后两人相距20 km.11【解】方法一：设乙行驶的速度为x(km/h)，则甲行驶的速度为(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x(km)，甲行驶的路程为x(km)根据题意，得3xx90，解得x45.检验：x45适合方程，且符合题意则甲行驶的速度为15(km/h)方法二：设甲行驶的速度为y(km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y

9、(km)，乙行驶的路程为(3y90) km，乙行驶的速度为(km/h)根据题意，得3y，解得y15.检验：y15适合方程，且符合题意则乙行驶的速度为31545(km/h)答：甲行驶的速度为15 km/h，乙行驶的速度为45 km/h.12【解】(1)0.75(h)，0.75 h45 min42 min，所以不能在截止进入考场的时刻前到达考场(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x(km)的A处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场由A处步行前往考场需(h)，汽车从出故障处到A处需(h)，先步行的4人走了km，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有60t5tx5，解得t.所以相遇点与考场的距离为15x60km.所以由相遇点坐车到考场需h.所以先步行的4人到考场的总时间为h，先坐车的4人到考场的总时间为h，他们同时到达，则有，解得x13.将x13代入，可得他们赶到考场所需的时间为6037(min)因为3742，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场