人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷5解析版

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1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C（x1）（x+2）1D3x22xy5y202（3分）下列函数中，是二次函数的为（）Ay2x+1By（x2）2x2CDy2x（x+1）3（3分）已知0和1都是某个方程的解，此方程是（）Ax210Bx（x+1）0Cx2x0Dx2x+14（3分）二次函数yx2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A3B5C3和5D3和55（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm

2、1Cm1Dm16（3分）菱形ABCD中，如图，AEBC于E，AFCD于F，若BEEC，则EAF（）A75B60C50D457（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+30的两个根，则x1x2的值是（）A4B3C4D38（3分）若二次函数y（xm）21当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19（3分）将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）22Dy3（x+1）2+210（3分）如图，二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，3）

3、，（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x111（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；ab+c2其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D412（3分）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，若抛物线yax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为 14（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n

4、15（4分）已知关于x的方程x2（a22a15）x+a10两个根是互为相反数，则a的值为 16（4分）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程： 17（4分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x+150的根，则该等腰三角形的周长为 18（4分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四

5、边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为 三解答题（本大题共9小题，共90分）19（16分）解方程（1）（2x）29（2）x22x4（3）x2+4x70（4）x25x14020（6分）若m2+2mn+2n26n+90，求的值21（6分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息（1）列出关于x的方程；（2）写方程化为ax2+bx+c0的形式，并指出a，b，c的值22（8分）已知m是方程x2+x10的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m1）的值23（8分）已知关于x的一元二次方程3x26x+1k0有实数根，k为

6、负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根24（10分）已知函数yx2+2x+1，解答下列问题：（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）作出函数图象，并观察图象，写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？（3）函数的最值是多少？25（10分）某百货大楼某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件为了使百姓得到实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？26（12分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是

7、AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长27（14分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线ymx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a0时，即ax2+bx+c0的二次项系数是0时，该方程就不

8、是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x30，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y20中含有两个未知数；故D选项错误故选：C2解：A、一次函数，错误；B、原函数可化为：y4x+4，一次函数，错误；C、不是整式，错误；D、原函数可化为：y2x2+2x，正确故选：D3解：把0和1分别代入上面的方程，符合条件的是x（x+1）0，故选：B4解：根据题意，得x2+2x78，即x2+2x150，解得x3或5，故选：D5解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，b24ac2241（m2）0，解得m1，故选：C6解：连接AC，AEBC，BEEC，ACAB，A

9、EC90，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACABBC，ABC是等边三角形，B60，BCD120，AFCD，AFC90，EAF360909012060故选：B7解：一元二次方程x2+4x+30的二次项系数a1，常数项c3，x1x23故选：B8解：二次函数y（xm）21的对称轴为直线xm，当xl时，y随x的增大而减小，m1，故选：C9解：抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y3（x1）2+2故选：A10解：由图可知，当x1或x6时，抛物线在直线

10、的上方，所以，当y1y2时，x的取值范围是x1或x6故选：B11解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，ab+c2，所以正确故选：C12解：A由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C由函数ymx+

11、m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13解：抛物线yax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x1对称，P，Q两点到对称轴x1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）14解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n0的一个根，4+2m+2n0，n+m2，故答案为：215解：根据题意得x1+x2a22a15，又x1+x20，a2

12、2a150，a5或a3，当a5时，x2+40无实根，a的值为316解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2100，整理得：x2+6x320故答案为：x2+6x32017解：由方程x28x+150得：（x3）（x5）0，x30或x50，解得：x3或x5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或2318解

13、：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如下图所示：DABOEB，OEDA，O为矩形ABCD的对角线交点，OBODOE，矩形ABCD的面积ABAD1，平行四边形AOC1B的面积ABOEABAD，同理，根据平行四边形的性质，O1FOEAD，平行四边形AO1C2B面积ABAD，依此类推：平行四边形AO2016C2017B的面积ABAD，故答案为：三解答题（本大题共9小题，共90分）19解：（1）（2x）29，2x3，x，；（2）x22x4，（x1）25，x1，x11+，x21；（3）x2+4x70，x2+4x7，（x+2）211，x+2，x12+，x22；（4）x25x14

14、0，（x7）（x+2）0，x70或x+20，x17，x2220解：m2+2mn+2n26n+90，m2+2mn+n2+n26n+90，（m+n）2+（n3）20，m+n0，n30，解得，m3，n3，即的值是21解：（1）由题意可得：x（x1）756；（2）x（x1）756整理得：x2x7560，则a1，b1，c75622解：把xm代入方程得：m2+m10，即m2+m1，则原式m2+2m+1+m212（m2+m）223解：（1）根据题意，得（6）243（1k）0，解得 k2k为负整数，k1，2（2）当k1时，不符合题意，舍去； 当k2时，符合题意，此时方程的根为x1x2124解：（1）yx2+2

15、x+1（x24x+4）+1（x2）2+3抛物线的开口向下，顶点为（2，3），对称轴为x2；（2）令x0得到y1，故抛物线与y轴交于点（0，1）；图象为：由图象可得：当x2时，y随着x的增大而增大；当x2时，y随着x增大而减小（3）由图象开口向下知函数有最大值，最大值是325解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210（因为为了使百姓得到实惠，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元26（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF45，

16、FDMEDF45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，则EF527解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为yx22x+3，对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0），B（3，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线ymx+n，得，解得：，直线ymx+n的解析式为yx+3；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x1代入直线yx+3得，y2M（1，2）即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）