2020届江西省中考数学单元专题练习：几何探究题附全解全析

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1、江西省2020届中考数学单元专题练之几何探究题【题型解读】几何探究题为江西近10年的必考题型，题位在解答题最后两道题中的一道考查类型有：(1)操作探究问题(3次)；(2)旋转探究问题(3次)；(3)新定义探究问题(2次)；(4)动点探究问题(2次)；主要设问有：(1)求线段长；(2)判断图形的形状；(3)求角度；(4)判断两条线段的数量和位置关系并证明类型一操作探究问题1.如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BEDF，EFBE.为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：初步体验如图，连接BD，若BEDF，求证：EF与BD互相平分规律探究(1)在图中，(BEDF)

2、2EF2_AB2；(2)如图，若BEDF，其他条件不变，(1)中的数量关系是否会发生变化？如果不会，请证明你的结论；如果会发生变化，请说明理由拓展应用如图，若AB4，DPB135，BP2PD4，求PD的长第1题图2. 如图，将长为10的线段OA绕点O旋转90得到OB，点A的运动轨迹为 ，P是半径OB上的一动点，Q是上的一动点，连接PQ.发现：当POQ_时，PQ有最大值，最大值为_；思考：(1)如图，若P是OB中点，且QPOB于点P，求的长；(2)如图，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分的面积；探究：如图，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的恰好与半径OA

3、相切，切点为C，若OP6，求点O到折痕PQ的距离第2题图3. 综合与实践问题情境：数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图所示的长方形纸条ABCD，其中ADBC1，ABCD5.然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到MNK，如图所示：深入探究：(1)若170，求MKN的度数；(2)试判断MNK的形状；若改变折痕MN的位置，MNK的形状是否发生变化，请说明理由；拓展应用：(3)爱动脑筋的小明在研究MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值根据这一发现，他很快研究出KMN的面积最小值为，求此时1的度数；(4)小明继续动手操作，发现了MNK

4、面积的最大值请你求出这个最大值第3题图4. 如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为点E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，连接BE、EF.(1)操作发现：在矩形ABCD中，任意折叠所得的BEF是一个_三角形；当折痕经过点A时，cosBEF的值为_；(2)深入探究：在矩形ABCD中，AB，BC2，当BEF是等边三角形时，求出BE的长度；在任意折叠中，BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出EF的长；若不存在，请说明理由第4题图 5. 如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，在BAC内部作MAN45，AM、AN分别交BC于点M、N.【

5、操作】(1)将ABM绕点A逆时针旋转90，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图中画出ACQ；(不写画法)【探究】(2)在(1)中所作图的基础上，连接NQ，求证：MNNQ；写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由；【拓展】如图，在等腰DEF中，EDF45，DEDF，点P是EF边上任意一点(不与点E，F重合)，连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45的等腰DPG和等腰DPH，分别交DE、DF于点K、L，连接GH，分别交DE、DF于点S、T，(3)线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是_；(4)设DKa，DEb，求DP的值(用a、b表示)第5

6、题图6现有三角形纸板ABC, ACBC6，ACB90，将该三角形纸板放在足够大的圆中移动，O交直线AB于点D，连接DO并延长交O于点E，连接AE.(1)操作发现：如图，当O经过A、C两点，且圆心O在ABC内部时，连接CD、CE，试判断CD与CE的数量关系，并说明理由；求AEAD的值；(2)数学思考：如图，当O经过A、C两点，且圆心O在ABC外部时，连接CD、CE，求AEAD的值；(3)问题解决：如图，点F为CA延长线上一点，且AC3AF.当O经过A，F两点，且圆心O在ABC外部时，连接DF，EF，猜想AE、AD之间的数量关系，并证明；连接CE，是否存在AEC为直角三角形？若存在，请直接写出O的

7、半径；若不存在，请说明理由第6题图类型二旋转探究问题1. 在ABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到ABC.(1)设ACA和BCB的面积分别为S1和S2.若40，请求出的值；(2)如图，设AB与CB相交于点D，且ABCB：求证：CDBD；求BD的长；(3)如图，设AC中点为点M，AB中点为点N，连接MN，MN是否存在最大值，若存在，求出MN的值，判断出此时AA与BB的位置关系；若不存在，请说明理由第1题图2. 如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，点D、E分别是AC、BC的中点，将CDE绕点C逆时针旋转得到CDE，旋转角为，连接AD、BE

8、.(1)如图，若 090.求证： ADBE；当ADCE时，求BE的长；(2)如图，若 90180，当点D落在线段BE上时，求sinCBE的值；(3)如图，将CDE绕点C旋转一周，在旋转过程中，若AD与直线BE相交于点P，M为AB的中点，那么在整个旋转过程中，求PM扫过的图形面积 第2题图3. 如图，边长为6的等边ABC中，点D在AB边上(不与点A，B重合)，点E在BC边上(不与点B，C重合)第一次操作：将线段DE绕点E顺时针旋转，当点D落在三角形上时，记为点F；第二次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在三角形上时，记为点G；依次操作下去.(1)如图中的四边形DEFG是经过三次操作后得到

9、的，且DEEC.四边形DEFG的形状为_；若BECF，求线段DE的长；(2)若经过两次操作可得到DEF如图.请判断DEF的形状为_，此时AD与BE的数量关系是_；以中的结论为前提，设AD的长为x，DEF的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由第3题图 4. 已知ABC与DEF均为透明的完全一样的等腰直角三角板，且ACBC2，CE90.在数学活动课上，小颖同学用这两块三角板进行探究活动操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点B(如图)，然后将DEF绕点D顺时针旋转，直

10、至点E落在CB的延长线上时结束操作，在此过程中，射线ED与射线CA交于点N，射线CB与DF相交于点M，连接MN(如图，图)(1)如图，若ABMN，求证：ADNBDM；(2)如图，在以上操作过程中，求证：ANBM的值不会发生变化；(3)如图，在以上操作过程中，ND始终平分ANM吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由；设ANm，请直接写出DMN的面积(用含m的式子表示)第4题图5. 如图，把边长为2的正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，将BCD平移得到DEF，使得BC边与AD边重合，如图所示，固定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当ED边与AB边重合时，旋转停止不考虑旋转开始和结束时重合的情

11、况，设ED、EF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图所示(1)图四边形ABCF的形状是_，连接BF，则BF_；(2)在旋转过程中，CEFCHE的度数为_；(3)设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式(只要求根据图所示的情况说明理由)；(4)当x为何值时，AGH是等腰三角形？(直接写出答案，不必说明理由)第5题图6.将两张完全相同的平行四边行纸片按如图所示放置(其中点E在BC上，点A在BG上，ABBE4，BCBG22，B60，ABCD固定不动，将GBEF绕点B顺时针旋转，旋转角为(0BD)，ABC的面积为4，则BCD的面积为_； (2)如图，在ABC中，A36，ABAC

12、1，过B点作BD平分ABC，与AC相交于点D，求证：BD是ABC的黄金线； (3)如图， BE、CD是ABC的黄金线(ADBD，AECE)，BE、CD相交于点O.设BOD与COE的面积分别为S1、S2，试猜想S1、S2的数量关系，并说明理由；求的值第2题图3如果在两个相似但不全等的三角形中，其中一个三角形的一边等于另一个三角形的一边，那么，我们称这两个三角形为梦幻三角形，例如：(如图所示)ABC的三边长分别为a、b、c，(如图所示)A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1，且ABCA1B1C1，ca1，那么我们将ABC与A1B1C1称为梦幻三角形(1)若ABC与A1B1C1为梦幻三角形，且相

13、似比为k(k1)，求证：akc；(2)如图，在ABC中，ACB80，B60，CD平分ACB交AB于点D，求证：CBD与ABC为梦幻三角形；(3)如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点C作CFPD于点F，与AD相交于点E，且ACE与ADC刚好构成梦幻三角形若AEAD36，BC8，求线段AD的长；若m，请直接写出PC与PD的数量关系(用含m的式子表示，不必说明理由)第3题图 4.阅读理解如图，在正n边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的动点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2上方作一正n边形A1B2B3

14、Bn，把正n边形A1B2B3Bn叫正n边形A1A2A3An的准位似图形，点A3称为准位似中心特例论证(1)如图，已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，B3A3A1的大小始终不变数学思考(2)如图，已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，B3A3A4的大小是否始终不变？若不变，请求出B3A3A4的大小；若改变，请说明理由归纳猜想(3)在图的情况下：试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，用含n的代数式表示出B3A3A4的大小(不要求证明)；若会改变，请说明理由；B3A3A4B4A4A5B5A5A6

15、BnAnA1_.(用含n的代数式表示)第4题图类型四动点探究问题1.在四边形OABC中，ABOC，OAB90， OCB60，AB2，OA2.(1)如图，连接OB，请直接写出OB的长度；(2)如图，过点O作OHBC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S(平方单位)求S与t之间的函数关系式；设PQ与OB交于点M，当OPM为等腰三角形时，试求出OPQ的面积S的值第1题图2. 如图，点O为正方形ABCD的中心，AB2，点E为AB上的一动点，DFDE于点D，DF与BC的延长线

16、相交于点F. OMDE于点M, ONDF于点N.(1)求证：DEDF；(2)在点E的运动过程中，OM2ON2是否是一个定值，如果是，请求出 OM2ON2的值，若不是，请说明理由；(3)如图，若DE与AC相交于点P，DF的延长线与AC的延长线相交于点Q，求证： .第2题图3. 如图，在等腰ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上的动点，P为AB边上的动点，连接DP，以DP为边构造DEP，DPE90，PDPE.(1)如图，若点P与点A重合，求证：CDBE；猜想BD、CD与PD之间的数量关系，并说明理由；(2)如图，若BP2AP时，AC6，设DP2y，BDx.求y关于x的函数关系式；连接CP，

17、请问是否存在CDP为等腰三角形？若存在，请求出DPE的面积；若不存在，请说明理由第3题图4. 如图，在锐角ABC中，AB8，BC6，CDAB于点D，点E是AC的中点，连接DE.(1)如图，当DEBC时，则 cosB的值为_；当DEAC时，求sinB的值；(2)设ACD的面积为S，求 SAC2的最大值；(3)如图，M、F为线段AB上的两动点，在运动的过程中，EF始终与CM平行，延长FE到点P，随着B的变化，是否存在DEPkA(k为正整数)？若存在，请直接写出tanMCA的取值范围；若不存在，请说明理由第4题图 江西省2020届中考数学单元专题练之几何探究题答案全解全析类型一操作探究问题1. 解：

18、初步体验证明：如解图，连接BD交EF于点O，连接DE、BF，第1题解图BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，EF与BD互相平分规律探究(1) 2；(2)(1)中的数量关系不会发生变化理由如下：如解图，过点D作BE的垂线，与BE的延长线交于点M，连接BD，第1题解图BEDF，EFBE，DMBM，EFDM，四边形EFDM是矩形，DFEM，EFDM，BMBEDF，在正方形ABCD中，BDAB，BD2BM2DM2，(BEDF)2EF22AB2.拓展应用如解图，过点P作EPDP，过点B作BEEP，第1题解图DPB135，EPB45，即EBP为等腰直角三角形，PBBE，BP2PD4，BE2PD4

19、，BEPD2，设PEBEx，则有(BEPD)2x22AB2，即(2)2x232，解得x2(负值舍去)，PD2BE22.2. 解：发现：90，10；【解法提示】点Q在上，点P在OB上，当PQ取最大值时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时POQ90，PQ10.思考：(1)如解图，连接OQ，则OPOBOQ，QPOB，cosQOPQOP60，l10 ；第2题解图(2)由折叠的性质可得，BPBP，ABAB10，在RtBOP中，OP2(1010)2(10OP)2，解得OP1010，S阴影S扇形AOB2SAOP102210(1010)25100100；探究：如解图，找点O关于PQ的对称点O，连接OO、OB

20、、OC、OP，OO与PQ交于点M，则OMOM，OOPQ，OPOP6，第2题解图点O是所在圆的圆心，OCOB10，折叠后的恰好与半径OA相切于C点，OCAO，OCOB，四边形OCOB是矩形，在RtOBP中，OB2在RtOBO中，OO2，OMOO2， 即点O到折痕PQ的距离为.3. 解：深入探究：(1)折叠前的四边形ABCD是矩形，AMDN，KNMKMN170，MKN40；(2)MNK为等腰三角形；不发生变化；理由如下：AMDN，1MNK，将纸片沿MN折叠，1KMN，MNKKMN，KMKN，MNK始终为等腰三角形；拓展应用：(3)如解图，当KMN的面积最小值为时，KNKMBC1，KMKN，第3题解

21、图NMBKMN，KMB90，1NMB45，同理将纸条向下折叠时，1NMB135，145或1135；(4)分两种情况：情况一：如解图，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合，第3题解图设MKMBx，则AM5x，在RtAMK中，由勾股定理得12(5x)2x2，解得x2.6，MKNK2.6，(由(2)可得)SMNK12.61.3；情况二：如解图，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC，第3题解图设MKAKCKx，则DK5x.同理可得MKNK2.6，MD1，SMNK12.61.3，MNK的面积最大值为1.3.4. 解：(1)等腰；【解法提示】由折叠的性质可知BFEF，BEF为等腰三角

22、形 ；【解法提示】由折叠的性质可知BEFEBF45，cosBEF；(2)当BEF是等边三角形时，则ABE30，AB，cosABE，BE2；根据题意可得矩形ABCD的面积为6；第一种情况：当点F在边BC上时，此时可得SBEFS矩形ABCD，即当点F与点C重合时，SBEF存在最大值，最大值为3；由折叠可知CECB2，即EF 2；第二种情况：当点F在边CD上时，如解图，过点F作FHBC交AB于点H，交BE于点K，第4题解图SEKFKFAHHFAHS矩形AHFD，SBKFKFBHHFBHS矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD3，即当点F为CD中点时，BEF的面积最大，此时，点E与点A重合，BEF面积最

23、大为3，EF，综上所述，当BEF的最大面积为3时，EF的长为2或.5. (1) 解：如解图，ACQ即为所求；第5题解图(2)证明：由旋转可得，ABMACQ，AMAQ，BAMCAQ，MAN45，BAC 90，BAMNAC45，CAQNAC45，即NAQ45，在MAN和QAN中，MANQAN(SAS)，MNNQ； 解：MN2BM2NC2；理由如下：由中可知，MNNQ，MBCQ，又NCQNCAACQNCAABM454590，在RtNCQ中，NQ2CQ2NC2，即MN2BM2NC2；(3)解：ST2GS2TH2；【解法提示】如解图，连接SP、PT，用(2)中的方法可证DGSDPT，GSPPTH，GSP

24、T，THSP，由题意易知GHPD，SPT为直角三角形，ST2PT2SP2GS2TH2.(4)解：如解图，DEDF，DGDP，EDFGDP45，第5题解图DPKDEP，又PDKEDP，DPKDEP，即DP2DKDE，DKa, DEb，DP. 6. 解： (1)CDCE，理由如下：ACBC6，ACB90，CAB45，CEDCAB45，又DE是O的直径，ECD90，CDECED45，CDCE；由题意可得ECDACB90，ECABCD，又ACBC6，CDCE，ECADCB，AEBD，AEADBDADAB，在RtABC中，由勾股定理可得AB6，即AEAD的值为6；(2)DE是O的直径，DAEDCE90，

25、又ACBC，ACB90，CABB45，ECADCB，CEAADCEACB45，ECADCB，AEBD，AEADBDADAB，在RtABC中，由勾股定理可得AB6，即AEAD的值为6；(3)ADAE2，证明如下：第6题解图DE是O的直径，DFE90，如解图，过点F作FMAF于点F，交AD于点M，DFMEFA，又MAFCAB45，AMF45，AFMF，又FDMFEA，FDMFEA(AAS)，AEDM，ADAEADDMAM，由AC3AF，AC6可得AF2，在RtAMF中，由勾股定理可得AM2，即ADAE的值为2；存在，O的半径为5.6或.【解法提示】由可得CF8，如解图，当ECA90时，AEC为直角

26、三角形，可证ECAC6，在RtECF中，由勾股定理可得EF10，在RtEDF中，由勾股定理可得DE10，即O的半径为5，如解图，当AEC90时，AEC为直角三角形，过点E作EHAC于点H，可得EHAH3，FH5，第6题解图在RtEHF中，由勾股定理可得EF，在RtEDF中，由勾股定理可得DE2，即O的半径为.类型二旋转探究问题1. (1)解： ABC绕顶点C顺时针旋转40，得到ABC，CACA，CBCB，ACABCB，ACABCB，SACASBCBAC2BC23242916；(2)证明：ABBC，ABCBCB；由旋转的性质得ABCDBC，即BCB DBC；CDBD；解：根据勾股定理可得ABAB

27、5，据题意可得BCB BCA DBCCAB90，BCA CAB，CDADBDAB ， BDBCCD；(3)解：存在，ACB90，点M为AC的中点，CMAC ，ABC是由ABC绕顶点C顺时针旋转所得，ABAB5，第1题解图如解图，连接CN，可得MNCMCN，只有当点N在MC的延长线上时，MNCMCN，此时MN最大，点N为AB的中点，CN AB，MNCMCN4，即MN的最大值为4.此时AABB.2. (1)证明：ACBC，D, E分别是 AC，BC的中点，CDCE，由旋转可得DCEDCE90，CDCD，CECE，ACDBCE，CDCE，ACD BCE，ADBE；解：ADCE，ADCECD90，AC

28、2CD，CAD30， ADcos 30AC2，由得BEAD ；第2题解图(2)解：根据题意可得CDCE ，CDE是等腰直角三角形，CDCE ，DE2，如解图，作CKBE于点K.可得KDEK，CK DE1，sinCBE； (3)解：如解图，连接PM，由(1)得ACD BCE，第2题解图PACEBC，ADBE， 又PACACBPBCAPB，APBACB90， 设ADx，则BDx2，在ABD中可得AD2BD2AB2，即x2(x2)242，解得x11，x21 (舍去)，BD1，SBDM，由轴对称性可得PM扫过的图形面积为：223.3. 解： (1)正方形；【解法提示】由旋转性质可知DEEFFGDG，四

29、边形DEFG为菱形，DGBC.又DEEC，四边形DEFG为正方形四边形DEFG为正方形，DGBC.ADGB，AGDC.ABC为等边三角形，B C60.ADG为等边三角形AD DGDE.又BDDE，BDADDEDE6.解得DE 1218.(2)等边三角形，相等；据题意可得ADFBEDCFE，ADx，BD6x，如解图，过点D作DGBC于点G，可得DGsinBBD(6x)，ySABC3SBDE363(6x)，化简得yx2x9.图图 第3题解图(3)如解图，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是6，它可能为正多边形，边长为2. 4. (1)证明：据题意可得CABCBA，ADBD，NABM

30、BA，又ABMN，ACBC，即ANBM，ADNBDM(SAS)；(2)证明：据题意可得ADBD，由(1)得NABMBA135，EDM45，ANDADNEDBBDM45，AND BDM，ADNBMD，即ANBMADBD2，ANBM的值不会发生变化；(3)解：平分证明：由(2)可得ADN BDM45，MDNDAN135，又ADNBMD，又ADBD，ADNDNM，ANDDNM，即ND始终平分ANM；SDMN；【解法提示】由(2)可得：ANBM2，ANm，BM，如解图，分别过点D作AC、MN、CM的垂线，垂足分别为H、H、H ，第4题解图ND平分ANM，且DHCA，DHMN在RtABC中，DHBC，A

31、DBD可得DHDH1，同理DH1，SDMNSCMNSADNSABCSDMBCNCMANDHACBCBMDH(2m)(2)m1221.DMN的面积为.5. 解：(1)平行四边形；2；【解法提示】依题意可知，正方形ABCD沿对角线剪开后为第5题解图两个等腰直角三角形，当ED边与AB边重合时，ABDF，BCEF，四边形ABCF是平行四边形，设AD与BF交于点O，如解图，可知AODOAD1，BO，BF2.(2)45或135；【解法提示】当EFD转到如解图所示的位置时，CEFCHEACB45；当EFD旋转到如解图所示的位置时，CEFCHE180C135，综上可知，CEFCHE的度数为45或135.第5题

32、解图(3)由题意知DEFACBB45，DACCAH45，AHBCAHACB45，DACAHB，AGCHAB, ，y(0x2)；(4)当x为2或时，AGH是等腰三角形【解法提示】由题意可得AGCHGA.要使AGH是等腰三角形，只要AGC是等腰三角形即可第5题解图 分三种情况讨论，如解图，当CGAG，此时CG，如解图，当CGAC，此时CG2，如解图，当AGAC，此时ED与AB重合，不合题意，舍去综上所述，当x2或时，AGH是等腰三角形6. (1)解：如解图，连接DF，过点F作FHAD于点H.第6题解图四边形ABCD和四边形BEFG是平行四边形AKBE，ABEK.四边形ABEK是平行四边形ABBE，

33、四边形ABEK是菱形DKFK22422，FKDAKEB60，FKD是等边三角形FHAD，KHDK1，FH3，在RtAFH中，AH413，AF2.(2)证明：四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，BMDN，DMBN，四边形BMDN是平行四边形AG，AMBGMD，ABGD.ABMGDM(AAS)BMDM.四边形BMDN是菱形(3)解：如解图，当旋转角为30时，四边形CGDF是正方形(此时也是矩形)第6题解图证明：BGBC，ABG30，GBC603030，BGCBCG75，GCOCGO45，OGOC，GOC90，如解图，过点G作GNBC于点N，在RtBNG中，GBC30，GNBG1，BNGN3

34、.NCBCBN22(3)1.GC2，OGOC2，ODOF422，ODOCOGOF，四边形CGDF是矩形，GFCD，四边形CGDF是正方形；如解图，当旋转角为300时，四边形CGFD是矩形第6题解图证明：300，点E与点A重合，CBG120.BCBG，BCGBGC30.GCD1203090.四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，CDAB，ABGF，ABCD，ABGF，CDGF，CDGF，四边形CGFD是平行四边形，GCD90，四边形CGFD是矩形类型三新定义探究问题1. 解： (1)C；(2)在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CDAB，CDBD，BCEABC，BECD，BEC

35、90，BECACB，BCEABC，点E是ABC的黄金点；(3)据题意可得P1CB60，BP1C 90，AC4，P1CcosP1CBBCcos60BC2，如解图，过点P1作P1DAC于点D，连接AP1，可得P1CD 30，P1DP1C1，CD ， ADACCD3，在RtAP1D中，根据勾股定理可得AP12；第1题解图 据题意可得P1BCCAB， ，同理可得，即 ，可得CAB的周长为124，P2016P2017P2018的周长为2. (1)解： 62；【解法提示】CD是ABC的黄金线(ADBD)，SABC4，SADC422，SBCDSABCSADC62； (2)证明：A36，ABAC，ABCC72，过点B作BD平分ABC，与AC相交于点D，CBDA36，BDCC72，ADBDBC，BCDABC，即，解得BC，AD，D点是AC的黄金分割点，BD是ABC的黄金线；(3)解：S1S2.理由如下