广东省汕头市飞厦中学、丰华学校2018-2019九年级数学第一阶段联考数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019九年级第一阶段教学质量检测一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、B、C、D、2、若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）A、0B、2C、2D、23、已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）A、2B、2C、4D、44、二次函数图象的对称轴是（ ）A、直线3B、直线1C、直线3D、直线15、一元二次方程的解为（ ）A、2016、2018B、2016C、2018D、20176、若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A、1B、1C、1D、17、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A、B、C、D、8

2、、将代数式化成的形式为（ ）A、B、C、D、9、如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是cm，根据题意可列方程为（ ）A、B、C、D、10、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；。其中所有正确结论的是（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题11、将方程化为一元二次方程的一般形式为_12、如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围是_13、一元二次方程的根是_14、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感

3、染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则满足方程_15、已知一元二次方程的两根为、，则_16、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_。三、解答题17、解方程：18、已知抛物线的图象经过点（1，0），点（3，0），求抛物线函数解析式。19、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题20、为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企

4、业这两年投入科研经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元。21、某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地，（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22、已知：关于的方程（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求的值。五、解答题23、某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分

5、析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个。（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为_元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价元，则每个台灯盈利_元，平均每月可售出_个；（用含的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价。24、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当

6、运动开始后1秒时，求DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间。25、如图，抛物线与轴交于A、B两点，ABC为等边三角形，COD60，且ODOC。（1）A点坐标为_，B点坐标为_；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标。参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+21BCx20Dax2+bx+c0【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项

7、的次数是2次的整式方程，即可判断答案【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C2若关于x的函数y（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da2【分析】根据二次函数的定义即可得【解答】解：函数y（2a）x2x是二次函数，2a0，即a2，故选：B3已知一元二次方程x2+kx30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x1代入方程得关于k的一次方程13+k0

8、，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入方程得1+k30，解得k2故选：B4二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x3【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是直线x1，故选：A5一元二次方程（x2017）21的解为（）A2016、2018B2016C2018D2017【分析】利用直接开平方法求解可得【解答】解：（x2017）21，x20171或x20171，解得x2018或x2016，故选：A6若一元二次方程x22x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】

9、根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：方程x22x+m0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故选：D7将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+2）25故选：A8将代数式x2+10

10、x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A（x+5）2+8B（x+5）28C（x5）2+10D（x+5）210【分析】根据配方法可以解答本题【解答】解：由题意可得，x2+10x+17（x+5）28，故选：B9如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B（102x）（62x）32C（10x）（6x）32D1064x232【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽

11、为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选：B10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；2a+b0；abc0其中所有正确结论的是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据当x1时图象在x轴下上，得出y0，即a+b+c0判断即可；根据当x1时图象在x轴下方，得出y0，即ab+c0判断即可；根据对称轴x1，得出2a+b0进行判断

12、；由图象开口向下判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，由抛物线与y轴交于负半轴，c0判断即可【解答】解：当x1时，图象在x轴上方，即y0，所以a+b+c0，正确；当x1时，图象在x轴下方，即y0，即ab+c0，正确；由抛物线的开口向下知a0，1，2a+b0，正确；图象开口向下，a0，对称轴在y轴右侧b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，正确，所有正确结论的是4个，故选：D二填空题（共6小题）11将方程3x25x+2化为一元二次方程的一般形式为3x25x20【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）【解答】解：由3x25x+2，得3x25x20，即方

13、程3x25x+2化为一元二次方程的一般形式为3x25x20；故答案是：3x25x2012如果抛物线yax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a0【分析】由于原点是抛物线yax2+5的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围【解答】解：抛物线yax2+5的顶点是它的最低点，a0，故答案为a013一元二次方程x2x0的根是x10，x21【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2114某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染

14、，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑，则x满足方程（1+x）264【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意，得：1+x+x（1+x）64，整理得：（1+x）264，故答案是：（1+x）26415已知一元二次方程x26x+90的两根为x1、x2，则x1x26【分析】根据根与系数的关系得出即可【解答】解：一元二次方程x26x+90的两根为x1、

15、x2，x1x26，故答案为：616如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya（x+）2+7与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为12【分析】根据二次函数的性质得出A、B关于对称轴x对称，根据A点的坐标得出AB长，再根据正方形的性质求出即可【解答】解：点A是抛物线ya（x+）2+7与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，A、B关于对称轴x对称，A（0，7），B点的横坐标是x（+）3，即正方形ABCD的边长是3，所以正方形ABCD的周长是3+3+3+312，故答案为：12三、解答题17解方程：x26x+50（配方法）【分析】利用配方

16、法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x26x+325+32，即（x3）24，x32，原方程的解是：x15，x2118已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式【解答】解：抛物线的解析式为y（x+1）（x3），即yx22x319参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要

17、参加（x1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得：21，整理得：x2x420，解得：x17，x26（不合题意，舍去）答：共有7个队参加足球联赛20为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元【分析

18、】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费2018年投入科研经费（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，x22.2答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%（2）7200（1+20%）8640（万元）答：2019年该企业投入科研经费8640万元21某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出

19、，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y0时代入（1）的解析式，求出其解即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x4）2+2.6，由题意，得1a（04）2+2.6，解得：a0.1故y0.1（x4）2+2.6答：抛物线的解析式为：y0.1（x4）2+2.6；（2）由题意，得当y0时，0.1（x4）2+2.60，解得：x1+4，x2+40（舍去），故x+4答：这个同学推出的铅球有（+4

20、）米远22已知：关于x的方程x2+2kx+k260（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值【分析】（1）计算判别式的中得到24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x2代入方程k2+4k2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算【解答】（1）证明：（2k）24（k26）240，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x2代入方程得4+4k+k260，所以k2+4k2，所以2k2+8k+20182（k2+4k）+201822+2018202223某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表

21、明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40x）元，平均每月可售出（40x）200+600个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价【分析】（1）根据总盈利单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元根据每

22、个台灯的利润销售数量总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600（4030）6000元故答案是：6000（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x30）元，平均每月可售出（40x）200+600个故答案为：（x30），（40x）200+600（2）设每个台灯的售价为x元根据题意，得（x30）（40x）200+6008400，解得x136（舍），x237当x36时，（4036）200+60014001210；当x37时，（4037）200+60012001210；答：每个台灯的售价为37元24在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，

23、点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求DPQ的面积即可（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QPQD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方

24、程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答【解答】解：（1）经过1秒时，AP1，BQ2，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCD6cm，BCAD12cm，PB615（cm），CQBCBQ12210（cm），SDPQS矩形ABCDSADPSPBQSDCQ721126261030（cm2）（2）当t秒时，AP，BP6，BQ23，CQ1239，在RtDAP中，DP2DA2+AP2122+（）2，在RtDCQ中，DQ2DC2+CQ262+92117，在RtQBP中，QP2QB2+BP232+（）2，DQ2+QP2117+，DQ2+QP2DP2，DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条

25、件，则：QPQD，OP2PB2+BQ2（6x）2+（2x）2，QD2QC2+CD2（122x）2+62，（122x）2+62（6x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x1440，解得：x186，06186，运动开始后第618秒时，DPQ是以PD为底的等腰三角形25如图，抛物线y与x轴交于A、B两点，ABC为等边三角形，COD60，且ODOC（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标【分析】（1）y，令y0，解得：x2或5，即可求解；（2）证明OA

26、CDBC（SAS），则BDOA2，OBD60，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解【解答】解：（1）y，令y0，解得：x2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA2，AB3，等边三角形ABC的边长为3，ABC为等边三角形，ACBC，ACB60CAB，CAO120，COD60，且ODOC，则OCD为等边三角形，ODCDCO，则OCD60OCA+ACD，而ACB60ACD+DCB，OCADCB，而COCD，CACB，OACDBC（SAS），BDOA2，CBDCAO120，而CBO60，OBD60，则yDBDsinOBD2，故点D的坐标为（4，），当x4时，y，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x，设点M（，s），点N（m，n），nm2m+5，当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4m，sn，而nm2m+5，解得：s则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；当OD是平行四边形的对角线时，则4+m，n+s，而nm2m+5，解得：s，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）