吉林省2020年初中毕业生学业水平考试数学考前验收卷（二）含答案

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1、吉林省2020年初中毕业生学业水平考试考前验收卷(二)(考试时间：120分钟满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分一、单项选择题(每小题2分，共12分)1实数的平方根( )A3 B3 C3 D2如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是( )3如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，ABCD.若172，则2的度数为( )A54 B59 C72 D1084下列运算正确的是( )A3a22a6a2 B(a2)3a6Ca4a22a D(a1)2a215如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线

2、MN交AB于点D，交BC于点E，若AC3，BC4，则BE等于( )A. B. C. D.6如图，在ABC中，C90，B30，AC6，将ABC绕点A按逆时针方向旋转60，直角边BC扫过的面积等于( )A24 B20 C18 D6二、填空题(每小题3分，共24分)7因式分解：4x2y9y3_8小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费_元(用含a，b的代数式表示)9若关于x的一元二次方程(m1)x24x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_10如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E

3、落在CD上，且DEEF，则AB的长为_11如图，在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，且l1的函数关系式为yx，l2交y轴于点A(0，2)，则直线l2的函数关系式为_12铁路道口的栏杆如图所示，BO16.5米，DO1.25米，当栏杆D端下降的垂直距离(DC)为0.5米时，栏杆B端上升的垂直距离(BA)为_米13如图，在O中，AOB40，点D在O上，连接CD，AD，则ADC的度数是_14如图，三角形纸片中，AB8 cm，BC6 cm，AC5 cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则BED的周长为_cm.三、解答题(每小题5分，共20分)15请你阅读小明和小

4、红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题计算：.问：小明在第_步开始出错，小红在第_步开始出错(写出序号即可)，请你给出正确解答过程16如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形17某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元请问榕树和香樟树的单价各多少？18为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经比赛形式为“单人组”和“双人组”小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的

5、比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明四、解答题(每小题7分，共28分)19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数20如图，点A是反比例函数y与一次函数yxk在第二象限内的交点，ABx轴于点B，且SABO3.(1)求这两个函数的解析式；(2)求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和AOC的面积

6、21如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为37，如果旗杆与教学楼的水平距离CD为12 m，求旗杆的高度(参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75)22在某次训练活动中，甲、乙两位射击运动员的射击成绩(环)如表所示：甲：环数56789次数21331乙：环数2356910次数111223(1)根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲射击成绩(环)_77和8_乙射击成绩(环)7_8.2(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？五、解答题

7、(每小题8分，共16分)23如图1所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”(由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体)现向这个容器内匀速注水，水流速度为 5 cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2所示请你根据图中信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为_，“柱锥体”中圆锥体的高为_cm；(2)分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积24如图，在ABC中，ACB90，ACCB2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACD的路线向D点匀速运动(M不与A，D重合)；过点M作直线lAD，l与路线AB

8、D相交于N，设运动时间为t秒(1)填空：当点M在AC上时，BN_(用含t的代数式表示)；(2)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；(3)过点N作NFED，垂足为F，矩形MDFN与ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值六、解答题(每小题10分，共20分)25已知ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60得到AE，连接DE.(1)如图1，猜想ADE是什么三角形？(直接写出结果)(2)如图2，猜想线段CA，CE，CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当BD为何值时，DEC30；(直

9、接写出结果)点D在运动过程中，DEC的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(1，1)，过点P作x轴的平行线，交抛物线yx22mxm22于点Q(点Q在抛物线对称轴的左侧)当m4时，设抛物线与直线y的两个交点分别为E，F(点E在点F的右侧)(1)抛物线的顶点坐标是_(用含m的代数式表示)；(2)当PQ2时，求抛物线所对应的函数关系式；(3)当EFPQ时，求m的值；(4)抛物线在直线EF下方的图象为M1，在直线EF上方(含点E，F)的图象记为M2，将M1沿EF翻折到图象M3，图象M2和图象M3两部分组成的图象记为M，

10、当2x2，随着x增大，图象M所对应函数的函数值y先减小后增大时，直接写出m的取值范围参考答案1.D2.C3.A4.B5.D6.C7y(2x3y)(2x3y)8.5a12b9.m5且m110.311yx212.6.613.2014.915解：原式.16解：四边形ABCD是矩形，BDC90.AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60.CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD(AAS)，ABAD，矩形ABCD是正方形17解：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵根据题意得解得答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵18解：根据题意画树状图如下：

11、由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”).19解：(1)如图1，(2)如图2，(3)如图3，20解：(1)反比例函数y的图象在第二、四象限，一次函数yxk的图象与y轴正半轴相交，k10，k0，k0.SABO|k1|3，k5，反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx5.(2)直线AC交x轴于D点，令y0，则x5，D点坐标为(5，0)解方程组得或则点A的坐标为(1，6)，点C坐标为(6，1)，则SAOCSAODSCOD5651.21解：在RtACD中，tanACD，tan 37，AD9 m.在

12、RtBCD中，tanBCD，tan 45，BD12 m，ABADBD12921(m)答：旗杆的高度是21 m.22解：(1)71.67.510提示：甲射击成绩的平均数为(5261738391)7，方差为(57)2(57)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(87)2(87)2(97)21.6，乙射击成绩的中位数为(69)7.5，众数为10.(2)平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，因为平均数受到极端数值的影响23解：(1)123提示：由题意和函数图象可得圆柱容器的高为12 cm，“柱锥体”中圆锥体的高为853 cm.(2)设圆柱形容器的底面积为S，则S(128)(4226)

13、5，解得S20.设“柱锥体”的底面积为S柱锥S柱锥5205155，解得S柱锥5，即圆柱形容器的底面积是20 cm2，“柱锥体”的底面积是5 cm2.24解：(1)2t提示：如图，ACB90，ACBC2，AABC45，AB2.AMt，AMN90，MNAMt，ANAMt，则BNABAN2t.(2)如图，AMt，ACBCCD2，BDCDBE45，DMMNADAM4t.DNDM(4t)，PMBC2，PN2(4t)t2，BPt2，PEBEBP2(t2)4t，则NE.DE2，若DNDE，则(4t)2，解得t4；若DNNE，则(4t)，解得t3；若DENE，则2，解得t2或t4(点N与点E重合，舍去)综上，

14、当t4或t3或t2时，DNE是等腰三角形(3)如图，当0t2时，由题意知，AMMNt，则CMNQACAM2t，DMCMCD4t.ABCCBD45，NQBGQB90，NQBQQG2t，则NG42t，St(42t4t)(t)2，当t时，S取得最大值.如图，当2t4时，AMt，ADACCD4，DMADAM4t.DMN90，CDB45，MNDM4t，S(4t)2(t4)2.2t4，当t2时，S取得最大值2.综上，当t时，S取得最大值.25解：(1)等边三角形提示：由旋转变换的性质可知，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形(2)ACCDCE.证明：由旋转的性质可知，DAE60，ADAE.ABC是等边

15、三角形，ABACBC，BAC60，BACDAE60，BACDACDAEDAC，即BADCAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，BDCE，CEBDCBCDCACD.(3)BD为2或8时，DEC30.理由如下：当点D在线段BC上时，DEC30，AED60，AEC90.ABDACE，ADBAEC90.又B60，BAD30，BDAB2.当点D在线段BC的延长线上时，DEC30，AED60，AEC30.ABDACE，ADBAEC30.又B60，BAD90，BD2AB8.综上所述，BD为2或8时，DEC30.点D在运动过程中，DEC的周长存在最小值，最小值为42.理由如下：ABDACE，CEB

16、D，则DEC的周长DECEDCBDCDDEBCDE.当DE最小时，DEC的周长最小ADE为等边三角形，DEAD.AD的最小值为2，DEC的周长的最小值为42.26解：(1)(m，2)(2)P(1，1)，PQ2，PQx轴，Q点坐标为(3，1)或(1，1)当Q(3，1)时，96mm221，解得m12(舍去)，m24，此时抛物线所对应的函数关系式为yx28x14.当Q(1，1)时，12mm221，解得m12(舍去)，m20，此时抛物线所对应的函数关系式为yx22.(3)当m2时，PQm11m2，当m2时，E(1，)，(1)22m(1)m22，解得m13，m23(舍去)当m2时，E(1，)，(1)22m(1)m22，解得m13(舍去)，m23.综上所述，m的值为3或3.(4)4m，2m4.