江西省2020年中等学校招生考试数学考前验收卷（二）含答案

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1、江西省2020年中等学校招生考试考前验收卷(二)(考试时间：120分钟满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1的绝对值是( )A5 B. C D52一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A2.18106 B2.18105C21.8106 D21.81053如图是一种常见的圆顶螺杆，它的俯视图是( )4不等式组的解集是( )Ax2 Bx1C无解 D1x25某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个不完整的扇形统计图，已知该校学

2、生共有2 560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是( )A被调查的学生有60人B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1 152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为546.如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是()A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7分解因式：x34x_8如图，已知直线l是一次函数ykxb的图象，若点A(3，n)在直线l上，则n的值为_9如图，ABC中，

3、A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为_10如图，在RtABC中，ABC90，ABBC.将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_11若一元二次方程x(x2)6的两个实数根分别为m，n，则m2nmn2的值为_12如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P在射线BC上，连接AP、PE，将AEP沿PE所在直线折叠，得到EPA，当EPA与BEP的叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13(1)解方程组：.(2)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在

4、边AD上的点B处，点A落在点A处求证：BEBF.14先化简，再求值：x(x2)(x1)(x1)，其中x.15如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图(1)若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；(2)若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.16长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠(1)下列事件属于不可能事件的是( )A选购甲品牌的B型号B选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号C既选购甲品牌又选购乙品牌D只选

5、购乙品牌的E型号(2)用列表法或画树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率17如图，小杨家阳台上放置了一个晒衣架如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF32 cm.(1)求证：ACBD；(2)小杨的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说理由 图 图四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，

6、分别测量了他们的身高(单位：cm)，数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入下表众数中位数平均数_【得出结论】(1)若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是_；(选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个)(2)若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数19如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB.(1)求函数ykxb和y的解析式(也称关系式)；(

7、2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC.求此时点M的坐标20如图，在ABC中，ABAC，O为边AC上一点(不与点A，C合)，以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DFAB于点F.(1)求证：直线DF是O的切线；(2)若A45，OC2，求的长(结果保留)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个要方法下面是通过描点画图感知函数y图象的变化规律的过程(1)下表是y与x的几组对应值，请完成表格x101234y01(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；(3

8、)根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质_；性质_；(4)若直线yx与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小22问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点(不与点B，C合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系为_；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45.若BD9，CD3，求AD的长六、(本大题共12分)23已知：如图所示的两条抛物线的解

9、析式分别是y1ax2ax1，y2ax2ax1(其中a为常数，且a0)(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；(2)当a时，设y1ax2ax1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2ax2ax1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说理由；(3)设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值参考答案1B2.A3.B4.D5.C6B【解析】 A点D、E、F分别是ABC三边的中点，DE为ABC的

10、中位线，EDAC，且EDACAF，四边形AEDF一定是平行四边形，正确；B.若AD平分BAC，如图，延长AD到M，使DMAD，连接CM，BDCD，ADBMDC，DADM，ABDMCD，CMBA，又DABCAD，DABCMD，CMDCAD，CACMAB，E、F分别为ABC的边AB，AC的中点，AEAF，结合选项A知四边形AEDF是菱形，BAC不一定是直角，不能判定四边形AEDF是正方形；C.若ADBC，则ABDACD，ABAC，AEAF，结合选项A可知，四边形AEDF是菱形，正确；D.若BAC90，则四边形AEDF是矩形，正确故选B.7x(x2)(x2)8.9.6510.111.12122或21

11、3(1)解：方程组的解为.(2)证：略14解：原式2x1.当x时，原式0.15解：(1)如解图所示，AC为所求的高；(2)如解图所示，AE为所求的高16解：(1)D；(2)用画树状图法表示如解图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中A型号的有2种结果，即AD、AE，选中A型号的概率P.17(1)证：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm，.又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，ACBD；(2)解：小杨的连衣裙会拖落到地面，理由如下：如解图，过点O作OMEF于点M，在RtOEM中，OM30 (cm)，过点A作AHBD于点H，同(1)可证：EFBD，ABHOEM

12、，则RtOEMRtABH，AH120 (cm)小杨的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm晒衣架的高度AH120 cm，小杨的连衣裙会拖落到地面18解：【数据分析】众数中位数平均数_164_165_166.4_【得出结论】(1)平均数(2)根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，280名男生中，身高超过平均身高的人数约280112(人)答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人19.解：(1)将A(4，3)代入y，得3，a12，OA5.OAOB且B在y轴负半轴上，B(0，5). 将A(4，3)，B(0，5)代入ykxb，得解得函数解析式为y2x5和y；(2)如解图，MBMC，点M在

13、线段BC的中垂线上，即x轴上，又点M在一次函数的图象上，M为一次函数图象与x轴的交点，令2x50，解得x2.5.此时点M的坐标为(2.5，0)20(1)证：如解图，连接OD，ABAC，BACB，OCOD，ODCACB，BODC，ODAB，DFAB，ODOF，OD为半径，直线DF是O的切线；(2)解：A45，ODAB，AOD18045135，的长为.21解：(1)；2(2)如解图所示：(3)性质：该函数自变量x的取值范围是x1；性质：当x1时，y随x的增大而增大；(4)a.22解：问题：DCECBC.探索：线段AD，BD，CD之间满足的等量关系是：BD2CD22AD2.证： 如解图，连接EC，B

14、ACBADDAC90，ABAC，ABCACB45.解图DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，CEDC.DAE90，ADAE，DEAD，在RtECD中，ED2CE2DC2，BD2CD22AD2.应用：如解图，作AEAD，交DC的延长线于点E，连接BE，解图ABCACBADC45，EAD90，BAC90，ABAC，AEAD，DEAD，易证：BECD，BECD，在RtBED中，BD2BE2DE2，2AD2BD2CD2，BD9，CD3，2AD2923272，AD6.23解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线y1ax2ax1

15、开口向下，或抛物线y2ax2ax1开口向上；抛物线y1ax2ax1的对称轴是x，或抛物线y2ax2ax1的对称轴是x；抛物线y1ax2ax1经过点(0，1)，或抛物线y2ax2ax1经过点(0，1)；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1的形状相同，但开口方向相反；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1都与x轴有两个交点；抛物线y1ax2ax1经过点(1，1)或抛物线y2ax2ax1经过点(1，1)(2)当a时，y1x2x1，令x2x10，解得xM2，xN1.y2x2x1，令x2x10，解得xE1，xF2.xMxF0，xNxE0，点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；xMxFxNxE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；MN3，EF3，MNEF(或MENF)(3)a0，抛物线y1ax2ax1开口向下，抛物线y2ax2ax1开口向上根据题意，得CDy1y2(ax2ax1)(ax2ax1)2ax22.当x0时，CD的最大值是2.