吉林省2020年初中毕业生学业水平考试数学考前验收卷（一）含答案

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1、吉林省2020年初中毕业生学业水平考试考前验收卷(一)(考试时间：120分钟满分：120分)题号一二三四五六总分阅卷人得分一、单项选择题(每小题2分，共12分)1四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是( )A1 B0C1 D22如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )3下列各运算中，计算正确的是( )A2a3a6a B(3a2)327a6Ca4a22a D(ab)2a2abb24不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )5元宵节又称春灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗灯笼又分为宫灯、纱灯、吊灯等若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯若设

2、每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题意可列二元一次方程组得( )A. B.C. D.6如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，PA12，CD与O相切于点E，交PA，PB于C，D两点，则PCD的周长是( )A12 B18 C24 D30二、填空题(每小题3分，共24分)7计算：_8m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为_9某湿地公园的占地面积为7 920 000平方米，则数据7 920 000用科学记数法表示为_10分解因式：8a28a32a_11已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上

3、，若125，则2的度数是_12如图，在ABC中，A100，B30，分别以点B，C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ交AB于点D，连接CD，则ACD_13如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AFED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于_14如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为_m.三、解答题(每小题5分，共20分)15先化简，再求值：(2ab)2

4、(2a3b)(2a3b)，其中a，b2.16某县城要铺一条自来水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺10 m，且甲工程队铺设350 m所用的天数与乙工程队铺设250 m所用的天数相同甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米管道？17一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字1，1，2的小球，除所标有的数字不同外，其他方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树状图法求两次记录数字之和是正数的概率18如图，A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上两点，且y1y21.(1)求双曲线y的解析式

5、；(2)若点C的坐标为(0，1)时，求ABC的面积四、解答题(每小题7分，共28分)19如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连接AE，EC.(1)若AEC28，求AOB的度数；(2)若BEAB，EC3，求O的半径20如图，平面直角坐标系中，A，B，C坐标分别是(2，4)，(0，4)，(1，1)将ABC绕点O逆时针方向旋转90后得到ABC.(1)画出ABC，并写出A，B，C的坐标；(2)画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；(3)以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OAA1的面积21“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37方向航行2海

6、里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23方向上(如图所示)，求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离(参考数据：sin 220.37，cos 220.93，tan 220.40，1.4，1.7)22为迎接“全民阅读日”系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次共抽查了八年级学生_人；(2)在扇形统计图中，阅读时间为11.5小时对应的圆心角是_度，并将条形统计图补充完整；(3)根据本次抽样调查，估计全市50 000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中日人均阅读时间在0.

7、51.5小时的有多少名？五、解答题(每小题8分，共16分)23甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟_米，乙在A地时距地面的高度b为_米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24在直角三角形ABC中，若AB16 cm，AC12 cm，BC20 cm.点P从点A开始以2 cm/s的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以

8、1 cm/s的速度沿CAB的方向移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动时间，那么：(1)如图1，请用含t的代数式表示当点Q在AC上时，CQ_；当点Q在AB上时，AQ_；当点P在AB上时，BP_； 当点P在BC上时，BP_；(2)如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QAAP时，试求出t的值；(3)如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当AQBP时，试求出t的值六、解答题(每小题10分，共20分)25在矩形ABCD中，AB2，BC1，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为(0180)，得到矩形AEFG，点B，点C，点D的对应点分别为点E，点F，点G

9、.(1)如图1，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为_；(2)如图2，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC.求证：ACDCAE；直接写出线段DH的长度为_；(3)如图3，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由26在平面直角坐标系中，规定：抛物线ya(xh)2k的关联直线为ya(xh)k.例如：抛物线y2(x1)23的关联直线为y2(x1)3，即y2x1.(1)如图，对于抛物线y(x1)23.该抛物线的顶点坐标为_，关联直线为_，该抛物线与其关联直线的交点坐标为_和

10、_；点P是抛物线y(x1)23上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y(x1)23的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d(d0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(2)顶点在第一象限的抛物线ya(x1)24a与其关联直线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连接AC，BC.求BCD的面积(用含a的代数式表示)；当ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围参考答案1.D2.C3.B4.C5.B6.C【选择题失分原因】 审题不清、概念混淆、计算法则不清、缺乏整体概念【答题技巧】 直接法、排

11、除法、特殊值法、逆推代入法、图解法、整体代入法等7.8.10mn9.7.9210610.2a(2a1)211.3512.2013.114.12【填空题失分原因】 辨析不全、信息提取不准确、缺乏解题思路【答题技巧】 直接推演法、特殊元素法、数形结合法、等价转化法等15解：原式4a24abb24a29b24ab10b2.当a，b2时，原式4(2)10(2)2410444036.【失分原因】 完全平方公式及平方差公式记忆不清、去括号时忘记变号【答题模板】 用公式和法则去括号得4a24abb24a29b2合并同类项得4ab10b2代入原始数据得原式4(2)10(2)2计算得值3616解：设甲工程队每天

12、铺设x米，则乙工程队每天铺设(x10)米依题意得，解得x35.经检验，x35是分式方程的解，且符合题意，x1025.答：甲工程队每天铺设35米管道，乙工程队每天铺设25米管道【失分原因】 找不到等量关系、审题不清、忘记检验、计算能力差【答题技巧】 严格遵循审、设、列、解、验、答的步骤；熟悉常见类型数量关系；特别关注验根17解：列表如下：112120110232134共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6种，P(两次记录数字之和是正数).【失分原因】 忽略放回不放回情况、无法做出正确的分析、计算出错【答题技巧】 认真审题明题意；熟练掌握列表法、画树状图法求概率18解：(1

13、)A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上两点，y1k，y2.y1y21，k1，k2，双曲线的解析式为y.(2)如图，连接AB，AC，BC.A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上两点，A(1，2)，B(2，1)C(0，1)，BCx轴，SABC233.【失分原因】 找不出等量关系、计算能力差、函数性质不清【答题技巧】 熟练掌握待定系数法、分析数量关系，正确运用函数性质19解：(1)如图，连接OC.半径OA弦BC，AOCAOB.AOC2AEC56，AOB56.(2)BE是O的直径，ECB90，ECBC.OABC，ECOA，AAEC.OAOE，AOEA.BEAB，BAEBAEC30.EC3，E

14、B2EC6，O的半径为3.【失分原因】 推理不够严谨、圆周角定理掌握不牢【答题技巧】 利用圆的有关性质推理证明、转化为代数解法20解：(1)如图，ABC即为所求，A(4，2)，B(4，0)，C(1，1)(2)如图，A1B1C1即为所求(3)由勾股定理可得AO220，扇形OAA1的面积5.【失分原因】 旋转方向混淆、不理解对称概念、画不出正确图形、扇形面积公式记忆不清【答题技巧】 灵活运用数形结合思想、认真审题、找出关键点及变化后的位置、掌握扇形面积公式21解：如图，过点A作AMBC，垂足为M.由题意知，AB2海里，NACCAE45，SAB37，DBC23.SAB37，DBAS，DBA37，EA

15、B90SAB53，ABCABDDBC372360，CABEABCAE534598，C180CABABC180986022.在RtAMB中，AB2，ABC60，BM1，AM.在RtAMC中，tan C，CM4.25(海里)，CBCMBM4.2515.25(海里)答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里【失分原因】 读不懂题意，不会作辅助线构建直角三角形、边角关系模糊、计算能力差【答题技巧】 建构数学模型、将实际问题转化为几何问题22解：(1)150(2)108日人均阅读时间为0.5t1的人数是150304575.补全条形统计图如下：(4)50 00040 000(名)答：估计

16、该市50 000名八年级学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的40 000名【失分原因】 读图不认真、忽略两个统计图之间的联系、补全条形统计图时作图不规范【答题技巧】 读图时横向对比图表获取信息、整理加工信息23解：(1)10 30提示：甲登山上升的速度是(300100)2010(米/分钟)，b151230(米)(2)当0x2时，y15x；当x2时，y30103(x2)30x30.当y30x30300时，x11，乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y10x100(0x20)当10x

17、100(30x30)70时，解得x3；当30x30(10x100)70时，解得x10；当300(10x100)70时，解得x13.答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米【失分原因】 不理解题意，一次函数的性质掌握不牢【答题技巧】 认真审题、分析函数之间的数量关系24解：(1)tt12162t2t16(2)由题意得12t2t，解得t4.(3)AQBP，当0t8时，点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，则12t162t，解得t4；当8t12时，点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动，则12t2t16，解得t；当12t18时，点P在线段BC上运动，点Q在线段

18、AB上运动，则t122t16，解得t4(不合题意)综上所述，当t4或t时，AQBP.【失分原因】 推理不够严谨、缺乏解题思路、分类讨论不彻底、选择参数随意【答题技巧】 综合运用图形分析法、几何变换法、传递法、转化为代数解法，抓要素审好题、以不变应万变25解：(1)2提示：四边形ABCD是矩形，ABCD2，BCAD1，D90.矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，AEAB2.在RtADE中，DE，EC2.(2)证明：当点E落在线段CF上，AECADC90.在RtADC和RtCEA中，RtACDRtCAE(HL)提示：ACDCAE，ACDCAE，AHHC.设AHHCm.在RtADH中，AD2DH2

19、AH2，12(2m)2m2，m，DH2.(3)存在理由：如图，连接PA，作BMPE交PE的延长线于M.由题意知，PFPG1.AGEF1，GF90，PAPE，SPBEPEBMBM，当BM的值最大时，PBE的面积最大BMPB，PBABPA，PB2，BM2，BM的最大值为2，PBE的面积的最大值为1.【失分原因】 推理不够严谨、缺乏解题思路【答题技巧】 综合运用图形分析法、几何变换法、传递法、转化为代数解法，抓要素审好题、构造基本图形、以不变应万变26解：(1)(1，3)yx4(1，3)(2，2)如图，设该抛物线与其关联直线的交点分别为C，D，分别过点C，D作x轴垂线设P(m，m22m2)，则Q(m，m4)，由图象得当m1时，dm4(m22m2)m23m2(m)2，当m1时，d随m的增大而减小当1m2时，dm22m2(m4)m23m2(m)2，当m0.当AC2AB2BC2，BAC为钝角，即2216a212a2329a2，解得a；当BC2AB2AC2，ABC为钝角，即329a212a22216a2，解得a1.综上所述，a的取值范围为0a或a1.【失分原因】 条件隐蔽、找不到思路、推理能力不足、分类讨论缺失、计算能力差【答题技巧】 认真审题找出所有条件；运用待定系数法、数形结合法、图形构造法等方法确定解题思路；对相关信息进行推理、探究、发现和计算