2019年辽宁省沈阳市浑南区实验学校中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019年辽宁省沈阳市浑南区实验学校中考数学二模试卷一选择题（满分20分，每小题2分）12的绝对值是（）A2BCD12如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16107C3.16108D3.161064下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的（）A中位数B众数C平均数D方差6下列各式中计算正确

2、的是（）A2x+3y5xyBx2x3x5C（a+b）2a2+b2D（3a3）29a57不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD8从下列4个函数：y3x2；yx2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）ABCD19若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk510在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y和ykx+3的图象大致是（）ABCD二填空题（满分18分，每小题3分）11分解因式：4m216n2 12已知，在同一平面内，ABC50，ADBC，BAD的平分线交直线BC于点E，那么AEB的度数为 13在

3、数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是 14正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 16在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4 三解答题17（6分）计算：212cos30+|+（3.14）018（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅（

4、A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？19（8分）如图，在ABC和ADE中，点D在BC上，AC与DE交于点F，且EACEDC，ACAE，BCDE求证：BADE20（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元AB成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶

5、7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？21（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小22（10分）已知，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，AC是O的直径（1）如图1，若BAC25，求P的度数；（2）如图2，延长PB、AC相交于点D若APAC，求cos

6、D的值23（10分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为y，当y12时，求x的值24（12分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y4的整数解，点B在第一象限内（1）求点B的

7、坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值（直接写出结论）25（12分）已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过P作PDAB，交AC于点E，点F是线段AC上一动点，连接DF当

8、PAC的面积最大时，求DF+AF的最小值；（3）如图2，将OBC绕着点O顺时针旋转60得OBC，点G是AC中点，点H为直线OC上一动点，当GHB为等腰三角形时，直接写出对应的点H的坐标参考答案一选择题1解：2的绝对值是2故选：A2解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B3解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16108，故选：C4解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A5解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进

9、入前4名，故应知道中位数的多少故选：A6解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2x3x5，正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）29a6，故此选项错误；故选：B7解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C8解：y3x2；k30，y随x的增大而增大，；k70，每个象限内，y随x的增大而增大，；k50，每个象限内，y随x的增大而减小，yx2（x0），a10，x0时，y随x的增大而增大，函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况，故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：故选：C9解：关于x的一元二

10、次方程（k1）x2+4x+10有实数根，解得：k5且k1故选：B10解：A、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A二填空题11解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）12解：分两种情况：当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，ADBC，DABABC50AE平分DAB，EABDAB25，AEB502525；当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE

11、交BC于E点，ADBC，DAB180ABC18050130AE平分DAB，EABDAB65，AEB180506565综上所述，AEB25或65故答案为25或6513解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种因此这个两位数不能被3整除的概率是，故答案为：14解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：故答案为：2：15解：过点C作CEx轴于点E，OB2，ABx轴，点A在直线yx上，AB2，OA4，RTABO中，tanAOB，AOB60，又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60得到，DAOBOB

12、D60，AOCD4，OBD是等边三角形，DOOB2，DOBCOE60，COCDDO2，在RTCOE中，OECOcosCOE21，CECOsinCOE2，点C的坐标为（1，），故答案为：（1，）16解：在CDE和ABC中，CDEABC（AAS），ABCD，BCDE，AB2+DE2DE2+CD2CE23，同理可证FG2+LK2HL21，S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34S2+S32，S1+S42，故答案为：2三解答题17解：原式18解：（1）6010%600（名），答：从全体学生的调查表中随机抽取了600名学生；（2）喜爱C的有：60018060240120（人），A所占的百分比为：18

13、0600100%30%，C所占的百分比为：120600100%20%，补全的统计图如右图所示；（3）图2中表示“A”的圆心角是：36030%10819证明：EACEDC，EFADFC，EC，在AED和ACB中，AEDACB（SAS），BADE20解：（1）由题意得：y（7050）x+（5035）（600x）5x+9000y关于x的函数关系为：y5x+9000；（2）由题意得：y（7050）x+（5035）（600x）（x250）2+96250当x250时，y有最大值9625每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元21解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函

14、数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+0，解得x，点P的坐标为（，0）22（1）证明：如图1，连接OBPA、PB分别切O于A、B两点，PAAO，PBOB，PAOPBO90BAC25，OBO

15、A，BOA1802525130，P360909013050；（2）解：如图2，连结OP交AB于点E，再连OB、BC，PA、PB是O的切线，PACPBO90，APAC，AC是O的直径，PBPA，OBOA，OP是AB的垂直平分线，OAP90，AEOP，OEAAEPOAP，设OEa，可得AEBEBC2a，PE4a，OP5a，OAa，PAPB2a，ABCAEO90，OPBC，DBCDPO，BDa，ODa，COSD23解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发当时间x1.8 时，甲离开A的距离是101.818（km）当甲离开A的距离20km时，甲的

16、行驶时间是20102（时）此时乙行驶的时间是21.50.5（时），所以乙离开A的距离是400.520（km）故填写下表：（）由题意知： y110x （0x1.5）， （）根据题意，得 当0x1.5时，由10x12，得x1.2 当1.5x2时，由30x+6012，得x1.6因此，当y12时，x的值是1.2或1.624解：（1）A（m，n），C（p，q），m0，n0，p0，q0，方程x+2y4的非负整数解为，或，或，A（0，2），C（4，0），四边形AOCB是矩形，BCOA2，ABOC4，点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：APt，CQ2t，四边形BPOQ的面积矩形AOCB的面积A

17、BP的面积BCQ的面积424t2t242，解得：t1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为8，理由如下：作EFCD于F，如图2所示：则EFOABC，由平移的性质得：ACBD，ACBD，四边形ABDC是平行四边形，CDAB4，ODOC+CD8，点E的坐标为（a，b），OFa，EFb，DF8a，EFBC，DEFDBC，即，整理得：a+2b825解：（1）由得x16，x22，点A在点B的左侧，A（6，0），B（2，0），令x0，则y2，（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，则有，解得：，直线AC的解析式为yx+2；（2）设点P（t，），则

18、E（t，），D（t，0），PE，当t3时，PAC的面积最大，此时P（3，），E（3，），D（3，0），AD3（6）3，ED，在RtADE中，AE2，ED，EAD30，如图，作点D关于直线AC的对称点D（），过点F作FHx轴，垂足为点H，过点D作DKx轴，垂足为点K，连接DF，在RtAFH中，FH，当D，F，H三点共线且与DK重合时，DF+FH取得最小值（3）A（6，0），C（0，2），点G是AC中点，AOC60，由题意得COC60，ACOC，直线OC的解析式为y，设H（m，），BOB60，B（2，0），当GHB为等腰三角形时，若GHGB，整理得：m2+3m120，解得：m，H1（），H；若HBGH，解得m2，若HBGB，整理得m218，解得m，H，综合以上可得点H的坐标为（2，）或或或或（3，）