2019年6月辽宁省铁岭市第四中学中考数学三模拟试卷（含答案）

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1、2019年辽宁省铁岭市第四中学中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（每题3分，满分30分）16的相反数是（）ABC6D62下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）ABCD3下列各运算中，计算正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b24如图，几何体的左视图是（）ABCD5某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，66某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩

2、为80分，那么小红的总成绩为（）A80分B85分C86分D90分7如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB90，若130，则2的度数为（）A140B130C120D1108如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D9对于一次函数y（k3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk310如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的

3、另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）11将数12000000科学记数法表示为 12如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 14已知方程组和的解相同，则2mn 15已知一元二次方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 16如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角ABC为30，则的长为 17如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标

4、原点，tanAOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，则COD的面积的值等于 ；18我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”已知：在RtABC中，C90，AC6，BC3（1）如图1，四边形CDEF是ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是 （2）如图2，四边形DGHI是（1）中EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的HGA中按上述方法作第3个内接正方形以此类推，则第n个内接正方形的边长an （n为正整数）三解答题19（10分）先化简，再求值：（x2+），其中x20（12分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适

5、合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率四解答题21（12分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量

6、的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？22（12分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（

7、结果精确到1m）（参考数据：1.732，1.414）五解答题23（12分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？六解答题24（12分）如图一，AB为O直径，PB为O切线，点C在O上，弦ACOP（1）求证：PC为O的切线（2）如图二，OP交O于D，DA交BC于G，作DEAB于E，交BC于F，若CG3，DF，求AC的长七解答题25（12分）已知如图1，在A

8、BC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围八解答题26（14分）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE

9、的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围参考答案一选择题1解：6的相反数是6，故选：C2解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A3解：A、原式6a2，不符合题意；B、原式27a6，符合题意；C、原式a2，不符合题意；D、原式a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B4解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A5解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选

10、：A6解：根据题意得：小红的总成绩为：9060%+8040%86（分），故选：C7解：如图：mn，130，3130ACB90，4ACB3903060，2180418060120故选：C8解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积412故选：C9解：根据一次函数的性质，对于y（k3）x+2，当k30时，即k3时，y随x的增大而增大故选：D10解：设A，点M运动的速度为a，则AMat，当点N在AD上时，MNtanAMtanat，此时Sattanattana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S

11、atMNaMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，12解：在实数范围内有意义，x+80，x的取值范围是x8，故答案为：x813解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：814解：由题意得，解得：将x5，y3代入x+2yn，得：n11，代入x+ym，得：m8，2mn28115，故答案为：515解：方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，0，即4243（k）0，解得k，故答案为：k16解：连接O

12、A，OC，由圆周角定理得，AOC2ABC60，的长，故答案为：17解：作DEAO，CFAO，设CF4x，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADOSDEO，同理SBCDSCDE，S菱形ABCOSADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO2（SDEO+SCDE）2SCDO，tanAOC，OF3x，OC5x，OAOC5x，S菱形ABCOAOCF20x2，C（3x，4x），3x4x6，x21，S菱形ABCO20，COD的面积10，故答案为1018解：（1）四边形CDEF是正方形，EFFC，EFFC，BFEBCA，a12，故答案是：2（2）如图（2）四边形DGHI是正方形，

13、IHID，IHAD，EIHEDA，a2，如图3中，由以上同样的方法可以求得正方形PGQS的边长为：，第4的个正方形的边长为：，第n个内接正方形的边长an故答案为：三解答题（共2小题，满分22分）19解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4320解：（1）九年级接受调查的同学总数为1020%50（人），则“听音乐”的人数为50（10+5+15+8）12（人），补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500120（人）（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率为四解答题（共2小题，满分24分，每小题1

14、2分）21解：（1）设购买一件甲种礼品需x元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元根据题意，得2方程两边乘x（x+20）得 1500（x+20）21050x解得 x50检验：当 x50时，x（x+20）50（50+20）0所以，x50是原分式方程的解x+2050+2070答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品根据题意得 50（1+20%）a+（705）（50a）3100解得 a30答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品22解：设CE的长为xm，在RtCBE中，CBE45，BCD45，CEBExm，AEAB+BE40+x（m）在RtACE中，C

15、AE30，tan30即，解得，x20+20201.732+2054.64（m）所以CDCE+ED54.65+1.556.1556（m）答：该建筑物的高度约为56m五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC243x10，对称轴x4，开口

16、向下，当xm，有最大面积的花圃即：xm，最大面积为：243（）246.67m2六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（1）证明：连OC，如图，ACOP，BOPOAC，POCOCA，OAOC，即OCAOAC，BOPPOC，在POB与POC中，POBPOC（SAS），PBOPC0，而PB为O的切线，OBP90，PC090，PC为O的切线；（2）解：连BD，AB为O的直径，ADB90，而DEAB，BDEBAD，由（1）得BOPCOP，BADDBF，DBGBDF，DBG+DGF90，BDF+GDF90，FGDFDG，BFDFFG，ADE+DAEAGF+CAGCAG+DGF90，ADEDGF

17、，DFGF，BC+38，OCOB，PCPB，OP垂直平分线段BC，BHBC4，在RtBOH与RtDOE中，RtBOHRtDOE（ASA），DEBH4EFDEDF，在RtBEF中，BE2，设O半径为r，在RtDOE中，r242+（r2）2r5AB10，AC6七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图1中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC）90，DFFC，DFFC（2）结论不

18、变理由：如图2中，延长AC到M使得CMCA，延长ED到N，使得DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长ME交AN于H，交AB于OBCAM，ACCM，BABM，同法BEBN，ABMEBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM，BANBME，AFFE，ACCM，CFEM，FCEM，同法FDAN，FDAN，FDFC，BME+BOM90，BOMAOH，BAN+AOH90，AHO90，ANMH，FDFC（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值综上所述，BF八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26解：（1）令x0，则

19、y4，C（0，4），OAOB，对称轴在y轴右侧，即a0，b0；（2）过点D作DMOy，则，设A（2m，0）m0，则AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），则，OE8，SBEF44m8，m1，A（2，0），B（4，0），设ya（x+2）（x4），即yax22ax8a，令x0，则y8a，C（0，8a），8a4，a，；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），则CBD一定为锐角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，当CDB为锐角时，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+3616m2+16，解得2m2；当BCD为锐角时，CD2+CB2DB2，m2+4+16m2+169m2+36，解得，综上：，；故：