人教版九年级上数学《第24章 圆的综合》培优测试卷(附答案)
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1、圆的综合培优测试卷1如图,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点C()若ADE25,求C的度数()若ABAC,求D的度数2如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PAPD,O是PAD的外接圆(1)求证:AB是O的切线;(2)若AC8,tanBAC,求O的直径3如图所示,ABC内接于O,AC是直径,D在O上,且AC平分BCD,AEBC,交CD于E,F在CD的延长线上,且AEEF连接AF(1)求证:AF是O的切线;(2)连接BF交AE于G,若AB12,AE13,求AG的长4已知等边ABC内接于O,D为弧BC的中点,连接DB、DC,过C作AB的平行线,交BD的
2、延长线于点E(1)求证:CE与O相切;(2)若AB长为6,求CE长5如图,已知O为ABC的外接圆,BC为O的直径,作射线BE,使得BA平分CBE,过点A作ADBE于点D(1)求证:DA为O的切线;(2)若BD1,tanABD2,则O的半径为 6如图,AB为半O的直径,弦AC的延长线与过点B的切线交于点D,E为BD的中点,连接CE(1)求证:CE是O的切线;(2)过点C作CFAB,垂足为点F,AC5,CF3,求O的半径7已知,如图,BC是以线段AB为直径的O的切线,AC交O于点D,过点D作弦DEAB,垂足为点F,连接BD、BE(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论: , , ,(不添加其
3、它字母和辅助线,不必证明);(2)若A30,CD2,求O的半径r8如图,AB为O直径,C、D为O上的点,ACD2A,CEDB交DB的延长线于点E(1)求证:直线CE与O相切;(2)若AC8,AB10,求CE的长9已知四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,BCD148(1)如图,若E为AB上一点,延长DE交O于点P,连接AP,求APD的大小;(2)如图,过点A作O的切线,与DO的延长线交于点P,求APD的大小10如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分DAB,(1)求证:DC是O的切线;(2)若O的半径为2,AC2,求线段AD的长;(3)在(2)的条件下
4、,求图中阴影部分的面积(直接写出答案)11如图,AB为O的直径,C、D为O上两点,且CFAD,垂足为F,直线CF交AB的延长线于点E,连接AC(1)判断EF与O的位置关系,并说明理由;(2)若FEA30,O的半径为4,求线段CF的长12已知RtABC的斜边AB,两直角边AC,BC的长分别是一元二次方程x2(2m+1)x+2m0的两个实数根(1)求m的值(2)求RtABC的内切圆的半径14如图,ABC内接于O,已知ABAC,点M为劣弧BC上任意一点,且AMC60(1)若BC6,求ABC的面积;(2)若点D为AM上一点,且BDDM,判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系,并证明你的结论1
5、5如图,点I是ABC的内心,BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,ADF的平分线交AF于点G(1)求证:DGCA;(2)求证:ADID;(3)若DE4,BE5,求BI的长参考答案1解:()连接OA,ADE25,由圆周角定理得:AOC2ADE50,AC切O于A,OAC90,C180AOCOAC180509040;()ABAC,BC,AOC2BAOC2COAC90,AOC+C903C90AOC2C60DAOC302解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,PAPD,弧AP弧DP,OPAD,AEDE,1+OPA90,OPOA,OAPOPA,1+OAP
6、90,四边形ABCD为菱形,12,2+OAP90,OAAB,直线AB与O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,四边形ABCD为菱形,DB与AC互相垂直平分,AC8,tanBAC,AF4,tanDAC,DF2,AD2,AE,在RtPAE中,tan1,PE,设O的半径为R,则OER,OAR,在RtOAE中,OA2OE2+AE2,R2(R)2+()2,R,即O的半径为3证明:(1)AC平分BCDACBACD,AEBCACBCAEACDAECE,且AEEFAECEEFCAF是直角三角形CAF90AF是O的切线(2)连接AD,AC是直径ABC90ADCACBACD,ACAC,ABCADC90ABCA
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