第5章二次函数周滚动练习(一)含答案

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1、周滚动练习(一)范围:5.15.2时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=12(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-3x22.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的函数表达式为()A.y=2x2+1 B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-34.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1

2、,-3),则m和n的值分别是()A.2,4 B.-2,-4C.2,-4 D.-2,05.若抛物线y=(m-1)xm2-m的开口向下,则m的值是()A.2 B.-1C.2或-1 D.以上答案都不对6.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1 B.y3y1=y2C.y1y2y3 D.y1=y2y37.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x0;a-b+c0;若点(-2,y1)和-13,y2在该图像上,则y

3、1y2.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点,则m的值是.图G-1-313.二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图G-1-4所示,由图可知该二次函数图像的对称轴是直线x=.图G-1-414.已知y是x的二次函数,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-2-1012y-2464k观察表中数据,可知k的值为.15.二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(1,-2),则代数式(m+n-1)(1-m-n)的值为.16.当-1x2时,二次函数y=x2+2kx+1的最小值是-1,则k的值是.三、解答题(共44分)17.(10分)已知二次函数y

4、=x2-4x+3.(1)求该二次函数图像的顶点坐标和对称轴;(2)在所给坐标系中画出该二次函数的图像;(3)当y0时,x的取值范围;(3)若A(p,y1),B(p+1,y2)两点都在该函数的图像上,且p1,试比较y1与y2的大小.教师详解详析1.C解析 把每一个函数表达式整理为一般形式,A项中y=(x-1)(x+2)=x2+x-2,是二次函数,不符合题意.B项中y=12(x+1)2=12x2+x+12,是二次函数,不符合题意.C项中y=2(x+3)2-2x2=12x+18,是一次函数,符合题意.D项中y=1-3x2=-3x2+1,是二次函数,不符合题意.故选C.2.A解析 y=x2-2x+m2

5、+2,y=(x-1)2+m2+1,抛物线的顶点坐标为(1,m2+1),顶点在第一象限.故选A.3.A解析 根据抛物线的平移规律“左加右减,上加下减”可得,平移后的抛物线的函数表达式为y=2(x-4+4)2-1+2,即y=2x2+1.4.B解析 根据顶点坐标公式,得-m2(-1)=-1,解得m=-2,-4n-44(-1)=-3,解得n=-4.5.B解析 抛物线y=(m-1)xm2-m的开口向下,m-10,m2-m=2,解得m=-1.故选B.6.D7.D解析 y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,当x=0时,y=-1,故选项A错误;该函数图像的对称轴是直线x=-1,故选项B错误;当x-1时,y

6、随x的增大而减小,故选项C错误;当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确.故选D.8.D9.1510.y=x2-4x+5解析 抛物线y=-x2+4x-5的开口向下,且顶点坐标为(2,-1),将其沿x轴翻折后,得到新抛物线的开口向上,且顶点坐标为(2,1),新抛物线的函数表达式是y=(x-2)2+1=x2-4x+5.11.12.2解析 抛物线y=mx2-3x+2m-m2过点(0,0),2m-m2=0,解得m=0或m=2.又m0,故m=2.13.1解析 点(-1,0)和点(3,0)是抛物线上关于对称轴对称的两点,抛物线的对称轴为直线x=1.14.-2解析 由表可知函数图像经过点(-1

7、,4)和点(1,4),所以函数图像的对称轴为直线x=0,即y轴,x=2时的函数值等于x=-2时的函数值.当x=-2时,y=-2,当x=2时,y=-2,即k=-2.15.-16解析 二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(1,-2),1+m+n=-2,m+n=-3,(m+n-1)(1-m-n)=(-3-1)(1+3)=-16.16.32或-2解析 二次函数y=x2+2kx+1的图像的对称轴为直线x=-2k2=-k.分三种情况讨论:当-k1时,在-1x2范围内的函数图像在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=-1时,y有最小值,y最小值=(-1)2+2k(-1)+1=-1,解得k=32;当-1-

8、k2,即-2k1时,对称轴在-1x2范围内,且当x=-k时,y有最小值,y最小值=(-k)2+2k(-k)+1=-1,即k2-2k2+2=0,解得k=2.-2k1,k=-2;当-k2,即k-2时,在-1x2范围内的函数图像在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,当x=2时,y有最小值,y最小值=22+2k2+1=-1,解得k=-32(舍去).综上所述,k的值是32或-2.17.解:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,二次函数图像的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(2)函数图像如图所示:(3)由图像可知,当y0时,1x0时,x的取值范围是x3.(3)分三种情况讨论:当py2;当p=12时,点A(p,y1)离对称轴的距离等于点B(p+1,y2)离对称轴的距离,y1=y2;当12p1时,点A(p,y1)离对称轴的距离小于点B(p+1,y2)离对称轴的距离,y1y2.