6.5（第2课时）相似三角形的高、中线、角平分线的性质 同步分层训练（含答案）

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1、第2课时相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点相似三角形对应线段的比1.已知ABCDEF,BAC,EDF的平分线的长度之比为12,则ABC与DEF的相似比为()A.12 B.14 C.21 D.412.若ABCDEF,相似比为32,则对应边上高的比为()A.32 B.35 C.94 D.493.若ABCDEF,且对应中线的比为23,则ABC与DEF的面积比为()A.32 B.23C.49 D.9164.如图6-5-5所示,ABCABC,AB=3a cm,AB=2a cm,AD与AD分别是ABC和ABC的中线,AD与AD的长度之和为15 cm,求AD和AD的长.图6-5-55.如图6-5-6

2、,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEAD于点E,NFAB于点F.若NF=NM=2,ME=3,则AN的长为()图6-5-6A.3 B.4 C.5 D.66.2019枣庄 如图6-5-7,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA=1,则AD的值为()图6-5-7A.2 B.3 C.4 D.327.教材习题6.5第5题变式 如图6-5-8所示,在ABC中,BC=24 cm,高AD=8 cm,它的内接矩形MNPQ的两邻边之比为59,MQ交AD于点E,求矩形MNPQ的周长.图6-5-88.已知锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高A

3、D的长为8.(1)如图6-5-9,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.求EFAK的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值.(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点M,N在ABC一边上,另两个顶点分别在ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.图6-5-9教师详解详析1.A2.A3.C解析 ABCDEF,对应中线的比为23,ABC与DEF的相似比为23,ABC与DEF的面积比为49.故选C.4.解:ABCABC,且AB=3a cm,AB=2a cm,ABAB=32.AD与AD分别是ABC和A

4、BC的中线,ADAD=32.AD+AD=15 cm,AD=9 cm,AD=6 cm.5.B解析 在菱形ABCD中,EAM=FAN.又MEAD,NFAB,AEM=AFN=90,AEMAFN,AMAN=MENF,即(AN+2)AN=32,解得AN=4.6.B解析 如图,由平移可得,ABCAMN,设它们的相似比为k.SABC=16,SAMN=9,k2=169,k=43.AD和AD分别为两个三角形的中线,ADAD=k=43,AAAD=13.AA=1,则AD=3.故选B.7.解:MNMQ=59,设MN=5x cm,则MQ=9x cm,AE=AD-DE=(8-5x)cm.四边形MNPQ为矩形,MQBC,A

5、MQABC.又ADBC,AEMQ,AEAD=MQBC,即8-5x8=9x24,解得x=1,MN=5 cm,MQ=9 cm,矩形MNPQ的周长为2(5+9)=28(cm).8.解:(1)四边形EFGH为矩形,EFBC,AEFABC.ADBC,AKEF,AKAD=EFBC,EFAK=BCAD=32.EH=x,KD=x,AK=AD-KD=8-x.由(1)知EF=32AK=32(8-x),S=EHEF=-32x2+12x=-32(x-4)2+24(0x8),当x=4时,S最大值=24.(2)当正方形PQMN的两个顶点M,N在BC边上,点P在AB边上,点Q在AC边上时,PQ交AD于点K,如图.设正方形P

6、QMN的边长为x,则KD=PQ=x,AK=AD-KD=8-x.PQBC,APQABC.AK,AD分别是AEF,ABC的高,AKAD=PQBC,即8-x8=x12,解得x=245.当正方形PQMN的两个顶点M,N在AB边上,点P在AC边上,点Q在BC边上时,过点C作AB边上的高CI交PQ于点E,如图.AB=AC,ADBC,BD=CD=12BC=6.由勾股定理,得AB=BD2+AD2=62+82=10.SABC=12ADBC=12CIAB,CI=ADBCAB=9.6.设正方形PQMN的边长为x,则PQ=EI=x,CE=CI-EI=9.6-x.PQAB,PQCABC.CE,CI分别是PQC,ABC的高,CECI=PQAB,即9.6-x9.6=x10,解得x=24049.综上所述,正方形PQMN的边长为245或24049.