第6章图形的相似专题训练(四)相似中的综合性问题(含答案)
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1、专题训练(四)相似中的综合性问题类型一三角形中的分类讨论题1.如图4-ZT-1,已知P是RtABC的斜边BC上任意一点,过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与ABC相似,那么点D的位置最多有()图4-ZT-1A.2处 B.3处 C.4处 D.5处2.将三角形纸片ABC按图4-ZT-2所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=8,BC=10.若以B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是()图4-ZT-2A.5 B.409C.247或4 D.5或4093.2019铜山月考 如图4-ZT-3,在ABC中,ACB=90,AC=3,BC
2、=2,以AC为斜边向外作RtACD,当AD为何值时,这两个直角三角形相似.图4-ZT-3类型二四边形中的相似4.如图4-ZT-4,在ABCD中,E是BC上一点,BEEC=23,AE交BD于点F,则BFFD等于()图4-ZT-4A.25 B.35 C.23 D.575.如图4-ZT-5,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3.若在线段AB上取一点P,使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B,C为顶点的三角形相似,则这样的点P有()图4-ZT-5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图4-ZT-6,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出A
3、BP和ECP相似的是()图4-ZT-6A.APB=EPC B.BAP=CEPC.BPBC=23 D.P是BC的中点7.如图4-ZT-7,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE,CE分别交AD于点F,G,BC=6,AFFGGD=321,则AB的长为()图4-ZT-7A.1 B.2 C.3 D.28.如图4-ZT-8,在ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B.(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.图4-ZT-8类型三圆中的相似9.如图4-ZT-9所示,AB是半圆O的直径,D
4、,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()图4-ZT-9A.ACD=DAB B.AD=DEC.ADAB=CDBD D.AD2=BDCD10.如图4-ZT-10,O是ABC的外接圆,已知AD平分BAC交O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为()图4-ZT-10A.35 B.425 C.225 D.4511.如图4-ZT-11,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD,过点B作BECD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证:CODCBE;(2)求半圆O的半
5、径r的长.图4-ZT-11类型四坐标系中的相似12.如图4-ZT-12,在平面直角坐标系中,直线y=-12x+2与y轴、x轴分别交于点A,B,在第二象限内找一点P,使PAO和AOB相似,则符合题意的点P有()图4-ZT-12A.2个 B.3个 C.4个 D.5个13.如图4-ZT-13,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,ADAB=31,则点C的坐标是()图4-ZT-13A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)14.如图4-ZT-14,直线y=12x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1
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