7.5（第2课时）构造直角三角形解题 同步分层训练（含答案）

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1、第2课时构造直角三角形解题知识点构造直角三角形解题1.如图7-5-11,圆的内接正五边形ABCDE的边长为a,圆的半径为r,下列等式成立的是()图7-5-11A.a=2rsin36 B.a=2rcos36C.a=rsin36 D.a=2rsin722.如图7-5-12,在ABC中,AB=3,BC=2,B=60,则ABC的面积为()图7-5-12A.332 B.32 C.3 D.333.如图7-5-13,在四边形ABCD中,B=D=90,AB=3,BC=2,tanA=43,则CD=.图7-5-134.2018自贡 如图7-5-14,在ABC中,BC=12,tanA=34,B=30,求AC和AB的

2、长.图7-5-145.如图7-5-15,正三角形ABC内接于O,若AB=23 cm,求O的半径.图7-5-156.2019盐城 如图7-5-16,在ABC中,BC=6+2,C=45,AB=2AC,则AC的长为.图7-5-167.如图7-5-17,已知B=37,AB=20,C是射线BM上一点.(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是(填写所有符合条件的序号);AC=13; tanACB=125;连接AC,ABC的面积为126.(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC(参考数据: sin370.60, cos370.80, tan370.75).图7-5-17教师详解详析1.A

3、解析 如图,作OFBC于点F.COF=36052=36,CF=rsin36,a=2rsin36.故选A.2.A解析 ABC的面积为12ABBCsinB=1232sin60=123232=332.故选A.3.65解析 延长AD和BC交于点E.在RtABE中,tanA=BEAB=43,AB=3,BE=4,EC=BE-BC=4-2=2.ABE和CDE中,B=EDC=90,E=E,DCE=A,在RtCDE中,tanDCE=tanA=DECD=43,设DE=4x,则CD=3x.在RtCDE中,EC2=DE2+CD2,4=16x2+9x2,x=25(负值舍去),则CD=65.4.解析 通过作高构造直角三角

4、形,在RtBCD和RtACD中利用特殊角的三角函数值和勾股定理即可求解.解:如图所示,过点C作CDAB于点D,在RtBCD中,B=30,BC=12,sinB=CDBC=CD12=sin30=12,CD=6;cosB=BDBC=BD12=cos30=32,BD=63.在RtACD中,tanA=34,CD=6,tanA=CDAD=6AD=34,AD=8,AC=AD2+CD2=82+62=10,AB=AD+BD=8+63.即AC的长为10,AB的长为8+63.5.解:如图,过点O作ODBC于点D,连接BO.正三角形ABC内接于O,点O既是三角形的内心也是外心,OBD=30,BD=CD=12BC=12

5、AB=3 cm, cos30=BDBO=3BO,解得BO=2(cm),即O的半径为2 cm.6.2解析 如图,过点A作ADBC,垂足为D.设AC=x,则AB=2x.在RtACD中,AD=ACsinC=22x,CD=ACcosC=22x.在RtABD中,AB=2x,AD=22x,BD=AB2-AD2=62x.BC=BD+CD=62x+22x=6+2,解得x=2.故答案为2.7.解:(1)(2)画图略.若选,作ADBM于点D,则ADB=ADC=90.在RtABD中,ADB=90,AD=AB sinB12,BD=ABcosB16.在RtACD中,ADC=90,CD=ADtanACB5,BC=BD+CD21.若选,作CEAB于点E,则BEC=90.由SABC=12ABCE,得CE=12.6.在RtBEC中,BEC=90,BC=CEsinB21.