31.2（第2课时）游戏公平吗 同步分层训练（含答案）

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1、第2课时游戏公平吗知识点 1 利用概率判断游戏的公平性1.暑假快到了,父母打算带兄妹俩去某个景点旅游,哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏.若哥哥赢了就去黄山,若妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一枚正面向上一枚反面向上则妹妹赢C.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面的点数是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢D.在一个不透明的袋子中装上除颜色外其余均相同的两个黑球和两个红球,随机摸出一个球是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢2.一个不透明的口袋中有2

2、0个球(每个球除颜色外其余均相同),其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球,则甲胜.将甲摸出的球放回袋中搅匀,乙从袋中任意摸出一个球,若为黑球,则乙胜.若双方摸到白球或甲摸到绿球的同时乙摸到黑球,则需重摸.当x=时,游戏对甲、乙双方都公平.3.如图31-2-3,小明、小华用牌面数字分别为1,2,3,4的4张扑克牌玩游戏.他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上.若一次从中随机抽出两张牌的牌面数字之和为奇数,则小明获胜;反之,则小华获胜.这个游戏公平吗?请说明理由.图31-2-3知识点 2 有关面积型的概率的计算4.2019天水 如图31-2-4,正方形ABC

3、D内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为()A.14 B.12 C.8 D.4 图31-2-4 图31-2-55.2018镇江 小明将如图31-2-5所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2,4,6,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56(若指针落在边界则重转),则n的取值为()A.36 B.30 C.24 D.186.小明与小华在玩一个掷飞镖游戏,图31-2-6是一个把两

4、个同心圆平均分成8份的靶,当飞镖掷中阴影部分时,小明胜,否则,小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷).(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗?说明理由;(2)请你在图中,设计一个不同于图的方案,使游戏对双方都公平.图31-2-67.教材练习第2题变式 图31-2-7是两个大小相同的转盘A,B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、蓝、绿.B盘被平均分为红、蓝、绿3份.分别自由转动A盘和B盘,则A盘停止时指针指向红色区域的概率B盘停止时指针指向红色区域的概率(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形).(用“”“49,所以小皮球停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等且方砖的排列呈一定的规律性,应改变第2行从左数第4列的方砖的颜色,应将灰色方砖改为白色方砖.10.解:(1)整个转盘被等分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣,P(得到优惠)=612=12.(2)选择转动转盘更合算.0.3300+0.23002+0.1300312=25(元),4024=20(元),2520,选择转动转盘1更合算.