广东省中山市南朗镇2018-2019学年人教版九年级上第三次月考数学试卷（含答案解析）

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1、一.选择题（每题3分，共30分）1、 下列图形中，中心对称图形有A、4个       B、3个    C、2个      D、1个2、 用配方法解方程2x2-x-1=0时，配方结果正确的是A、 (x-)=     B、（x-）=     C、(x-)=    D、(x-)=3、 如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋转得到的则旋转中心的坐标是A、 （0, 0）   &nbs

2、p;B、（-1， 0）    C、（1， 0）    D、（0，-1）4、 若关于x的一元二次方程（k-1）x+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是A、 k      B、k      C、k且k1     D、k且k15、 关于x的一元二次方程x-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x、x，且x+x=7,则(x-x)的值是A、13     B、12      C、11     D、106、 如图,

3、o的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,CEA=30，则CD的长为A、30      B、15     C、15      D、2157、 如图为二次函数yax  bxc(a0)的图象，则下列说法：a>02ab0abc>0当1x0其中正确的个数为 A、1       B、2      C、3     D、48、 将二次函数y=x的图像向上平移m(m0)个单位再向右平移2个单位，则平

4、移后的二次函数解析式为A、 y=(x+2)-m      B、y=(x+2)+m     C、y=(x+m)+2    D、y=(x-2)+m9、 已知二次函数y=3(x-1)+k的图像上有三点A（-5，y）,B（2，y）,C（2，y），则y、y、y的大小关系为A、 yyy   B、yyy   C、yyy   D、yyy10、 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是A、 B、  C、   D、2、 填空题（每题4分，共24分）11. y=

5、2x-4x+c的对称轴是            12. 在o中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦为4cm,则OP=    13.如图,ABC中,C=30,将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F,则AFB_度                   13. 14.已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a+4a-2=0的两实根，那么m+n的最小值是       &n

6、bsp;    14. 15.若关于x的函数y=(a-1)x-2x+1与x轴只有一个交点，则a=            16.如上图，抛物线y=-x +2向右平移1个单位得到抛物线y ，回答下列问题：（1） 阴影部分的面积S=_； ( 2 ) 若再将抛物线y绕原点O旋转180得到抛物线y，则顶点坐标为_3、 解答题一（每题6分，共18分）17用适当的方法解方程：2(2t+3)=3(2t+3)18.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的

7、顶点叫格点）。画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC,并求出BB的长度。19.如图，OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD四.解答题二（每题7分，共21分)20.已知二次函数y=ax+bx+c的图像过A（2,0）、B(0,-1)和C(-1,0)三点，求二次函数的解析式求不等式ax+bx+c0的解21.已知关于x的一元二次方程：（m-1）x+（m-2）x-1=0（m为实数）。若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围若是此方程的实数根，抛物线y=（m-1）x+（m-2）x-1与x轴相交与A、B，抛物线的顶点为C,求ABC的面积。22.已知：正方形ABCD中,MA

8、N=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2）,线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明（2） 当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想并加以证明5、 解答题三（每题9分，共27分023.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克(1)如

9、果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(00)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图形的特

10、点即可解决【解答】解：只有第1个图形绕正五边形的中心旋转72后与原图形重合，是旋转对称图形，第2，3个图形绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合即第2，3是中心对称图形故选：C2用配方法解方程2x2x10，变形结果正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）2【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：2x2x102x2x1x2xx2x+（x）2故选：D3如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转

11、得到的则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，0）D（0，1）【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心故旋转中心坐标是O（0，0）故选：A4若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据判别式的意义得到224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有不相等实数根，224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C5关于x的一

12、元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别是x1，x2，且x+x7，则（x1x2）2的值为（）A1B12C13D25【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2m，x1x22m1，根据x12+x227，将（x1+x2）22x1x27，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1x2）2x12+x222x1x2求出即可【解答】解：一元二次方程x2mx+2m10的两个实数根分别是x1，x2，x1+x2m，x1x22m1，x12+x227，（x1+x2）22x1x27，m22（2m1）7，整理得：m24m50，解得：m1或m5，m24（2m1）0，当m1时，14（3）1

13、30，当m5时，2549110，m1，一元二次方程x2mx+2m10为：x2+x30，（x1x2）2x12+x222x1x272（3）13故选：C6O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE6cm，EB2cm，CEA30，则弦CD的长为（）A8cmB4cmC2D2【分析】先过点O作OMCD，连结OC，根据垂径定理得出CD2CM，再根据AE6cm，EB2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据CEA30，求出OMOE21cm，根据CM，求出CM，最后根据CD2CM即可得出答案【解答】解：过点O作OMCD，连结OC，则CD2CM，AE6cm，EB2cm，AB8cm，OCOB4cm，OE422（

14、cm），CEA30，OMOE21（cm），CM，CD2cm故选：C7如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0   2a+b0  a+b+c0  当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x1，则有1，即2a+b0；当x1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选：C8将二次函数yx2的图象向上平移m（m0）个单位再向右

15、平移2个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay（x+2）2mBy（x+2）2+mCy（x+m）2+2Dy（x2）2+m【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律作答即可【解答】解：将二次函数yx2的图象向上平移m（m0）个单位再向右平移2个单位后所得抛物线解析式为y（x2）2+m故选：D9已知二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y2y3，根据二次函数

16、图象的对称性可判断y1y3；于是y1y3y2【解答】解：A（，y2），B（2，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为 2，故y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，C（，y1）中，|1|21|，故有y1y3；于是y2y3y1故选：B10一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数yax+b的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+b

17、x+c的图象应该开口向上，对称轴x0，错误；C、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x0，正确D、由一次函数yax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C二填空题（共6小题）11抛物线y2x24x+c的对称轴是直线x1【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y2x24x+c，a2，b4，其对称轴直线x1故答案为：直线x112在o中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦为4cm，则OP2cm【分析】根据直径是

18、圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得：AB8cm，CD4cmCDAB，CPCD2根据勾股定理，得OP2（cm）故答案为：2cm13 如图，ABC中，C30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB90【分析】根据旋转的性质可知CAF60；然后在CAF中利用三角形内角和定理可以求得CFA90，即AFB90【解答】解：ADE是由ABC绕点A顺时针旋转60得到的，CAF60；又C30（已知），在AFC中，CFA180CC

19、AF90，AFB90故答案是：9014已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a20的两实根，那么m2+n2的最小值是【分析】利用根与系数的关系可知：m+n2a，mna2+4a2，则m2+n2（m+n）22mn4a22（a2+4a2）2a28a+42（a2）24，此题还需考虑有实数根时a的取值范围，所以利用根的判别式求出a的取值范围，再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可【解答】解：（2a）24（a2+4a2）0，又x1+x22a，x1x2a2+4a2，x12+x22（x1+x2）22x1x22（a2）24，根据二次函数的性质，a2时，函数值随a的增大而减小，当时，m2+n2的

20、值最小，此时，即最小值为15若函数y（a1）x22x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为1或2【分析】分类讨论：当a10，即a1，函数解析式为y2x+1，函数图象为直线，与x轴只有一个交点；当a10，函数图象为抛物线，（2）24（a1）0，解得a2【解答】解：当a10，即a1，函数解析式为y2x+1，此直线与x轴的交点坐标为（，0），当a10，（2）24（a1）0，解得a2，即a2时，抛物线与x轴只有一个交点所以a的值为1或2故答案为1或216如图，抛物线yx2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）阴影部分的面积S2；（2）若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3

21、，则顶点坐标为（1，2）【分析】（1）利用平移规律得出阴影部分等于底边为1高为2的平行四边形，进而得出答案；（2）由题意得抛物线y2的顶点坐标为（1，2），由对称性得抛物线y3的顶点坐标【解答】解：（1）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积122；（2）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称抛物线y3的顶点坐标为（1，2）故答案为：2，（1，2）三解答题（共9小题）17用适当的方法解方程：2（2t+3）23（2t+3）【分析】把2t+3看成整体进行因式分解，从而求解【解答】解：原方程化为：（2t+3）【2（2t+2）3】0（4分）t1，t2（

22、5分）18在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC，并求出BB的长度【分析】依据旋转方向，旋转中心以及旋转角度，即可得到ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC，进而利用勾股定理得出BB的长度【解答】解：如图所示，ABC即为所求作三角形由图可得，BB'19如图，OAB中，OAOB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：ACBD【分析】过O作OEAB于E，则OE满足垂径定理，并且OE是等腰三角形底边上的高线，满足三线合一定理就可以得到【解答】证明：如图，过O作OEAB于E，OAOB

23、，OEAB于EAEBE又CD是O的弦，OECDCEDEAECEBEDE即ACBD20如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求二次函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式ax2+bx+c0的解【分析】（1）把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（1，0），解得，所以，yx2x1；（2）不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x221已知：关于x的一元二次方程：（m1）

24、x2+（m2）x10（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线y（m1）x2+（m2）x1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求ABC的面积【分析】（1）根据b24ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x10（m为实数）的解的情况；（2）把x代入方程，求出m的值，得出函数的解析式，求出A、B、C的坐标，求出AB，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）根据题意，得（m2）24（m1）（1）0，即m20，解得m0或m0，又m10，m1，由，得m0或m0（m1）；（2）是此方程的实数根，（m1）（）2+（m2）1

25、0，解此方程得：m3，抛物线的解析式为y2x2+x1，化成顶点式是：y2（x+）2，顶点C的坐标为（，），令y0，得2x2+x10，解得：x1或，得AB|1|，所以SABC22已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BM+DNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【分析】（1）BM+DNMN成立，证

26、得B、E、M三点共线即可得到AEMANM，从而证得MEMN（2）DNBMMN证明方法与（1）类似【解答】解：（1）BM+DNMN成立证明：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）EAM90NAM904545，又NAM45，在AEM与ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，MEBE+BMDN+BM，DN+BMMN；（2）DNBMMN在线段DN上截取DQBM，在ADQ与ABM中，ADQABM（SAS），DAQBAM，QANMAN在AMN和AQN中，AMNAQN（SAS），MNQN，DNBMMN23某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，

27、每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？【分析】（1）由题意得，每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，根据此条件列出函数关系式；（2）求最大利润，将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润【

28、解答】解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，由题意得（10+x）（50020x）6000，整理，得x215x+500，解得x15，x210，因为顾客得到了实惠，应取x5，答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元；（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y（10+x）（50020x）（0x25）而y（10+x）（50020x）20x2+300x+500020（x7.5）2+6125所以，当x7.5时（07.525），y取得最大值，最大值为

29、6125答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元24如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点（1）求FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，求证：FDFI；设AC2m，BD2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到FDE90；（2）由四边形ABCD是菱形可得ABCD，要证四边形FACD是平行四边形，只

30、需证明DFAC，只需证明AEBFDE，由于FDE90，只需证明AEB90，根据四边形ABCD是菱形即可得到结论；（3）连接GE，如图，易证GE是ACD的中位线，即可得到GEDA，即可得到FHIFGEFGE90根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DGGE，从而有，根据圆周角定理可得12，根据等角的余角相等可得34，根据等角对等边可得FDDI；易知SO（）2m2，S菱形ABCD2m2n2mn，要求O的面积与菱形ABCD的面积之比，只需得到m与n的关系，易证EIEAm，DFAC2m，EFFI+IEDF+AE3m，在RtDEF中运用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）EF是O的直径，FDE9

31、0；（2）四边形FACD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AEB90又FDE90，AEBFDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形；（3）连接GE，如图四边形ABCD是菱形，点E为AC中点G为线段DC的中点，GEDA，FHIFGEEF是O的直径，FGE90，FHI90DECAEB90，G为线段DC的中点，DGGE，121+390，2+490，34，FDFI；ACDF，3645，34，56，EIEA四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DEBDn，AEACm，FDAC2m，EFFI+IEFD+AE3m在RtEDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2（

32、3m）2，即nm，SO（）2m2，S菱形ABCD2m2n2mn2m2，SO：S菱形ABCD25已知：如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、

33、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积（3）本题应分情况讨论：过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形

34、的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标【解答】解：（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；（1分）yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组，得抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y0，得方程解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b解这个方程组，得AC的解析式为：（3分）S四边形ABCDSABC+SADC设，（4分）当x2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值（5分）（3）如图所示，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，C（0，3）设P1（x，3）解得x10，x23P1（3，3）；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，3）设P（x，3），x2+3x80解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，3），                  /x