陕西省西安交大附中2019-2020学年北师大版九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1方程x（x+5）0的根是（）Ax5Bx5Cx10，x25Dx10，x252如图，ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，则ABC与ABC的面积的比为（）A4：9B9：4C2：3D3：23小明参加射击比赛，成绩统计如表成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A方差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环4若正比例函数y（1m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）Am0Bm0Cm1Dm15ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边

2、上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D56有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5B6C7D87已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为（）A45或75B75C45或75或15D608如图：设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB：延长DA至AF，使EFEB以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则BH：AH的值是（）ABCD9已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y2xkx+1图象上的不同两个

3、点，m（x1x2）（y1y2），则当m0时，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck2Dk210已知xy，且xy0，a为任意实数，则下列式子正确的是（）A（a2+1）x（a2+1）yBa2xa2yC2a3x2a3yDa+xay二、填空题（本大题共6小题，共18分）11比较大小：（1） 7； （2） 112已知关于x的方程mx26x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13 14一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个15已知：RtAB

4、C中，B90，AB4，BC3，点M、N分别在边AB、AC上，将AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当PNC为直角三角形时，PN的长为 16如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P为AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 三、解答题（本大题共8小题，共64分）17计算：（1）2019|1|+18解方程：19求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知： 求证： 证明：20如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD8m，FB2m，EF1.6m

5、，求树高CD21李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？22一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25（1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率23如图，正方形ABCD的边长为5，点E是

6、边AB上的一个点，过点E作EFBC，分别交BD，CD于点G，F，点M是DG的中点，连接ME，MC，MF（1）求证：MEFMCD；（2）若BE3，求MC的长度；（3）在（2）的条件下求MCE的度数24已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x30的两根（AOOC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以

7、每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB相似参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1方程x（x+5）0的根是（）Ax5Bx5Cx10，x25Dx10，x25【分析】原方程可转化为x0或x+50，然后解一次方程即可【解答】解：x0或x+50，x10，x25故选：D2如图，ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，则ABC与ABC的面积的比为（）A4：9B9：4C2：3D3：2【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论【解答】解：AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，其相似

8、比为2：3，ABC与ABC的面积的比为4：9；故选：A3小明参加射击比赛，成绩统计如表成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A方差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环【分析】根据中位数定义求解即可【解答】解：由表可知共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即（8+8）28，故选：B4若正比例函数y（1m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）Am0Bm0Cm1Dm1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：正比例函数y（1m）x 中，y随x的增大而增大，1m0，解得m1故选：D5ABC中，ABAC

9、5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【分析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABCSABP+SACP，代入数值，解答出即可【解答】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，ABAC5，BC8，BF4，ABF中，AF3，835PD+5PE，125（PD+PE）PD+PE4.8故选：A6有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5B6C7D8【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即

10、可得到结果【解答】解：根据题意得：1+x+x（1+x）49，解得：x6或x8（舍去），则x的值为6故选：B7已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为（）A45或75B75C45或75或15D60【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当ABAC时，根据已知条件得出ADBDCD，从而得出ABC底角的度数；当ABBC时，先求出ABD的度数，再根据ABBC，求出底角的度数；当ABBC时，根据ADBC，ABBC，得出DBA30，从而得出底角的度数【解答】解：如图1，当ABAC时，ADBC，BDCD，ADBC，ADBDCD，底角为45；如图2，当ABBC时，ADBC，A

11、DAB，ABD30，BACBCA75，底角为75如图3，当ABBC时，ADBC，ABBC，ADAB，DBA30，BACBCA15；ABC底角的度数为45或75或15；故选：C8如图：设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB：延长DA至AF，使EFEB以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则BH：AH的值是（）ABCD【分析】设AB2a，利用正方形的性质得AD2a，则AEa，根据勾股定理计算出BEa，所以EFa，则AFEFAE（1）a，再利用四边形AFGH为正方得到AHAF（1）a，所以BH（3）a，然后计算BH：AH（3）a：（1）a即可【解答】解：设AB

12、2a，四边形ABCD为正方形，AD2a，而E点为AD的中点，AEa，BEa，EFa，AFEFAE（1）a，四边形AFGH为正方形，AHAF（1）a，BHABAH（3）a，BH：AH（3）a：（1）a（1）：2故选：A9已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y2xkx+1图象上的不同两个点，m（x1x2）（y1y2），则当m0时，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck2Dk2【分析】根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2k0【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y2xkx+1图象上的不同两个点，m（x1x2）（ y1y2）0，该函数图象是y随x的增大而减小

13、，2k0，解得 k2故选：D10已知xy，且xy0，a为任意实数，则下列式子正确的是（）A（a2+1）x（a2+1）yBa2xa2yC2a3x2a3yDa+xay【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案【解答】解：xy且xy0，x0，y0，Aa2+10，x与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意；Ba2xa2y，故此选项错误，不合题意；Cxy，xy，2a3x2a3y，故正确，符合题意；Dx与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意故选：C二填空题（共6小题）11比较大小：（1）7； （2）1【分析】（1）依据被开方数越大，对应的算术平方根越大比较即可；（2）先估算出的大小，然后再进行比较即可

14、【解答】解：（1）5049，即7（2）95，31，即1故答案为：（1）；（2）12已知关于x的方程mx26x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m9且m0【分析】由关于x的一元二次方程mx26x+10有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即624m10，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的方程mx26x+10有两个不相等的实数根，m0且0，即624m10，解得m9，m的取值范围为m9且m0故答案为：m9且m0132【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案【解答】解：原式2，

15、故答案为：214一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率【解答】解：黄球的概率近似为，设袋中有x个黄球，则，解得x15故答案为：1515已知：RtABC中，B90，AB4，BC3，点M、N分别在边AB、AC上，将AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当PNC为直角三角形时，PN的长为或【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再证明NPCABC列比例式，得方程

16、，解方程即可得结果【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，AC5，设ANPNx，则CN5x当NPC90时，如图1，NPCB90，CC，NPCABC，x，即PN；当PNC90时，如图2，PNCABC90，CCNPCBAC，x，即PN；综上，PN的长为或故答案为：或16如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P为AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB3，AD4，可求得OAOD以及AOD的面积，继而可得SAOD（PE+PF），则可求得答案【解答】解：连接OP，四边形ABCD是矩形，BAD90，ACBD，OAOC，OBO

17、D，OAODBD，SAODSAOB，AB3，AD4，S矩形ABCD3412，BD5，SAODS矩形ABCD3，OAOC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFPE+PF（PE+PF）3，PE+PF故答案为三解答题（共8小题）17计算：（1）2019|1|+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（1）+1+118解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：原方程可化为：+2，方程的两边同乘（x4）得，x5+2（x4）1，解得，x4，检验，把x4代入最简公分母x40，所以x4不是原方

18、程的解，原方程无解19求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角，AE平分DAC求证：AEBC证明：【分析】根据作一个已知角的角平分线的作法作图即可；根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得CEAC，从而得出AEBC【解答】解：如图射线AE为所求的，已知：如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角，AE平分DAC，求证：AEBC，证明：ABAC，BC，DAC为ABC的外角，DACB+C2C，AE平分DAC，DAC2EAC，CEAC，AEBC故答案为：在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角，AE平

19、分DAC；AEBC20如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD8m，FB2m，EF1.6m，求树高CD【分析】延长CE交DF的延长线于点G，可证明GFEGBA，得GF的长；可证明GDCGBA，树高CD的长即可知【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G，设GF为xm，EFAB，GFEGBA，即，解得x4，CDAB，GDCGBA，即，解得CD5.6，答：树高CD为5.6m21李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同（1）求从3月份到

20、5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？【分析】（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x，根据该商店3月份及5月份的利润，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据6月份的盈利5月份的盈利（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）22420，解得：x10.110%，x22.2（舍去）答：该商店的每月盈利的平均增长率为10%（2）2420（1+10%）2662（元）答：6月份盈利为2662元22一个不透明的口袋中有红、白

21、、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25（1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率【分析】（1）设红球有x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和小明两次均摸出红球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）设红球有x个，依题意得：0.25，解得：x1，经检验：x1是原方程的解答：口袋中红球有1个（2）根据题意列表如下：白1白2黄红白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黄

22、）（白1，红）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黄）（白2，红）黄（黄，白1）（黄，白2）（黄，黄）（黄，红）红（红，白1）（红，白2）（红，黄）（红，红）共有16种等情况数，其中两次均摸出红球的有1种，所以小明两次均摸出红球的概率：P（红，红）23如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边AB上的一个点，过点E作EFBC，分别交BD，CD于点G，F，点M是DG的中点，连接ME，MC，MF（1）求证：MEFMCD；（2）若BE3，求MC的长度；（3）在（2）的条件下求MCE的度数【分析】（1）先判断出四边形BCFE是矩形，进而判断出EFM45BDC，即可得出结论；（2）先求出DF2，进而求

23、出FG2，MHFH1，最后用勾股定理即可得出结论；（3）由（1）的结论得出EMCDMF，进而得出三角形MCE是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】解：（1）BD是正方形ABCD的对角线，DBCBDC45，BCCD5，ABCBCD90，EFBC，DFEBEF90，四边形BCFE是矩形，EFBCCD，点M是DG的中点，DMFM，DMF90，EFM45，在MEF和MCD中，MEFMCD（SAS），（2）如图，四边形BCFE是矩形CFBE3，DF2，FGDF2，过点M作MHDF于M，DMGM，FHDHDF1，CHCF+FH4，在RtCHM中，根据勾股定理得，CM；（3）由（1）知，MEFMCD，MEM

24、C，EMFCMD，EMCDMF90，MEMC，MCE4524已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x30的两根（AOOC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB相似【分析】（1

25、）由题意可求点A，点C的坐标，用待定系数法可求直线AB的函数表达式；（2）由题意可求点B的坐标，即可求AC，BC，AB的长，由RtABCRtAEB，可得，可求AE的长，即可求点E的坐标；（3）分APQABE，APQAEB两种情况讨论，可求t的值【解答】解：点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x30的两根点A、C的横坐标分别为3，1点A（3，0），点C（1，0）设直线AB解析式：ykx+，且过点A03k+k直线AB解析式：yx+（2）如图：过B作BEAB交x轴于E，当x1时，则y+3点B（1，3）AC4，BC3AB5RtABCRtAEBAEOE3点E（，0）（3）由题意可得：APt，AQt如图：若APQABEt如图：若APQAEBt综上所述：t时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB相似